冀教版数学八年级下册 22.6 正方形 教案

22.6 正方形
【教学内容】
本节课主要学习的是正方形的有关概念、性质、判定。
【教学目标】
知识与技能：
了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法。
通过对四边形的分类，增强对平行四边形、矩形、菱形和正方形等概念的理解以及它们之间的关系，增强对数学分类方法的认识。
过程与方法：
经历探索正方形有关性质、判定的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展思维能力和逻辑推理能力，逐步掌握说理的基本方法。
情感态度与价值观：
培养推理能力和探究习惯，体会平面几何知识之间的内在类属联系。
【教材分析】
1．重点：探索正方形的性质与判定。
2．难点：掌握正方形的性质和判定的应用方法。
【教学准备】
学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形的性质判定，预习本节内容。准备矩形纸片，菱形的框架。
【学法分析】
1．认知起点：已经积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，在取得一定的经验的基础上，认知正方形。
2．学习方式：采用教师引导，学生自主探究，合作交流的方法解决重点难点。
【教学过程】
一、以境激情 导入新课
同学们，请抬头看看我们头顶的天花板是什么形状的？老师手中拿的图片是什么形状呢？（同学们肯定地回答：正方形）我们的生活中也有很多正方形的影子，小学里我们也学习过正方形，同学们想不想更深入的了解正方形呢？（同学们异口同声的回答：想）今天我们就一起来探究正方形。（贴上正方形，板书课题。）
设计意图：通过短短的几句话，激发起学生学习正方形的兴趣和欲望。
研讨论证
1.前面，我们学习了几种四边形（在黑板上贴上一般四边形），同学们想想是哪几种特殊四边形呢？（学生回答，教师在黑板上分别贴上平行四边形、矩形、菱形）
2.下面我们就一起回顾这几种四边形的定义及性质。（学生分别回答，教师板书，完成幻灯片上表格的同时，几种四边形之间的关系图也大致成形。）
从刚刚的复习我们发现，矩形和菱形都是从平行四边形定义的，那么正方形怎样定义呢？给出正方形的定义，在箭头上加上条件。
请同学们拿出我们准备好的学具，先拿出矩形的纸片，矩形怎样变化成为正方形呢？（全班学生开始操作，然后让一个学生演示），学生得出结论：有一组邻边相等的矩形就成为正方形，教师板书条件。
菱形怎样变化成为正方形呢？（全班学生开始操作，然后让一个学生演示），学生得出结论：有一个角是直角时菱形就成为正方形，教师板书条件。这样我们黑板上的四边形之间的关系图就完成了。
设计意图：让学生从自己和同学的动手操作中观察、思考、探讨、猜想、归纳正方形和矩形、菱形的关系，使性质的教学水到渠成。
那我们能不能说正方形是特殊的矩形？（学生回答能）
那我们能不能说正方形是特殊的矩形？（学生回答能）
那我们能不能说正方形是特殊的平行四边形？（学生回答能）
既然正方形是特殊的矩形或菱形，也是特殊的平行四边形，那正方形就具有刚刚我们总结的这三种四边形的所有性质。
下面我们就从几个方面小组讨论总结正方形具体有哪些性质，然后填入表格。
3.正方形的性质
讨论1.正方形的边、角、对角线各具有那些性质
讨论2：正方形是轴对称图形吗 它有几条对称轴？
讨论3：正方形是中心对称图形吗
设计意图：通过学生自主探究，合作交流的方式，使学生通过自己的实践总结得到正方形的性质，对正方形的认识从感性认识上升到理性认识，从观察入手，感悟正方形的特征，然后总结，上升到理论性的结论，形成自己的知识体系，既培养了学生图形化的能力，又充分培养了学生的空间观念，更是锻炼了学生知识结构的再建过程，从而使学生能达到熟练应用。
我们总结了正方形有这么多性质，下面老师想挑战一下同学们，运用正方形的性质解决两个问题，同学们敢不敢接受挑战？
同学们异口同声：“敢”。进入反馈矫正环节。
设计意图：通过老师富有感染力的号召，激发学生应用数学的热情。
反馈矫正
例1：1. 如图:在正方形ABCD中,点E在对角线AC 上,那么BE与DE相等吗 为什么
例题让学生独立完成并让学生讲解。
学生可以有其它的做法，如果出现其它做法，教师要及时鼓励，体现数学方法的多样性，殊路同归。学生出现问题，教师及时纠正。
例2：已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：EA⊥AF．
设计意图：放手让学生讲解，把课堂还给学生，也体现以学生为主体教师为主导的思想。
两道题都挑战成功的举手，对同学们给予鼓励，没有做对的同学课下和做对的同学共同探讨一下。（照顾全体）
刚刚我们运用正方形的性质解决了两个问题，但是要运用正方形的性质，首先要知道这个四边形是正方形，那怎样判定一个四边形是正方形呢？进入正方形的判定环节。
4、正方形的判定
学生小组共同探究，得出结论。教师还是以这个关系图为主，让学生从关系图找判定的方法。条条大路通罗马，我们这里是条条大路通正方形。运用幽默的语言让学生接受了知识。
在总结时，每个小组的各自说出自己的结论，如果学生总结的不全面，教师引导学生各种情况都考虑到，然后分别总结得出，各个小组之间可以互相补充。如果学生都能想到，就更好了！
设计意图：本活动意在引导学生通过自主探究、合作交流，从感性上升到理性认识。结合平行四边形、矩形、菱形的判定定理，发现正方形的判定定理，让学生牢记，掌握。教师适时强调，判定正方形的方法较多，不必死记结论，应该根据所给条件选择判定方法。
下面就用恰当的方法证四边形EFMN是正方形吧！（学以致用）
例3：已知:如图所示,点E,F,M,N分别在正方形ABCD的四条边上,且AE=BF=CM=DN.
求证：四边形EFMN是正方形.
设计意图：进一步加深对正方形判定定理的理解和认识。也是学生讲解本题，整堂课以学生为主。
本节课的内容就上到这儿，同学们谈谈本节课的收获吧！进入总结提升环节。
总结提升
学生谈收获，教师总结。本节课我们学习了正方形的概念，性质，判定，对正方形有了更深入的了解。
希望课下同学们根据这个框架图整理一下本章内容。
作业
必做：P148 练习1，习题1、2
选做：P149 B组 1、2
预习：22.7多边形的内角和与外角和
板书：
22.6 正方形