北师大版数学八年级下册 1.2.2 直角三角形(第2课时)课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
数学八年级下册 BS
第 一 章 三角形的证明
2 直角三角形
第2课时
问题思考
3.有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等吗 如果其中一个角是直角呢 请证明你的结论.
1.判定两个三角形全等的方法有哪些
2.已知一条直角边和斜边,求作一个直角三角形.想一想,怎么画 同学们相互交流.
学习新知
求作直角三角形
已知:如图所示,线段a,c(a求作:Rt△ABC,使∠C=∠α,BC=a,AB=c.
(1)作∠MCN=∠α=90°.
(2)在射线CM上截取CB=a.
(3)以点B为圆心,线段c的长为半径作弧,交射线CN于点A.
(4)连接AB,得到Rt△ABC.
斜边、直角边定理
定理　斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”.
已知:如图所示,在△ABC和△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°, AB=A'B', AC=A'C'.
求证:△ABC≌△A'B'C'.
∵AB=A'B',AC=A'C',
∴BC=B'C'.
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
证明:在△ABC中,∵∠C=90°,
∴BC2=AB2-AC2(勾股定理).
同理,B'C'2=A'B'2-A'C'2 .
例 如图所示,有两个长度相等的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系
解:根据题意,可知:
∠BAC=∠EDF=90°,
BC= EF,AC=DF,
∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL).
∴∠B=∠DEF(全等三角形的对应角相等).
∵∠DEF+∠F=90° (直角三角形的两锐角互余).
∴∠B+∠F=90° .
[知识拓展]　“斜边、直角边”定理的应用
如图所示,已知△ABC≌△A'B'C',CD,C'D'分别是高,并且AC=A'C',CD=C'D',∠ACB=∠A'C'B'.
求证△ABC≌△A'B'C'.
【解析】　要证△ABC≌△A'B'C',由已知中找到一组边AC=A'C',一组角∠ACB=∠A'C'B'.如果寻求∠A=∠A',就可用“ASA”证明全等.
在△ABC和△A'B'C'中,
∠A=∠A'(已证),AC=A'C'(已知),
∠ACB=∠A'C'B'(已知),
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
证明:∵CD,C'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高(已知),
∴∠ADC=∠A'D'C'=90°.
在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中,
AC=A'C'(已知),CD=C'D'(已知),
∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'(HL).
∴∠A=∠A'(全等三角形的对应角相等).
1.下列条件中能判定两个直角三角形全等的(　　)
①有两条直角边对应相等;②有两个锐角对应相
等;③有斜边和一条直角边对应相等;④有一条直
角边和一个锐角对应相等;⑤有斜边和一个锐角
对应相等;⑥有两条边相等.
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个　
C
检测反馈
【解析】添加CB=CD,根据“SSS”能判定△ABC≌△ADC;添加∠BAC=∠DAC,根据“SAS”能判定△ABC≌△ADC;添加∠B=∠D=90°,根据“HL”能判定△ABC≌△ADC.故选C.
A.CB=CD
B.∠BAC=∠DAC
C.∠BCA=∠DCA
D.∠B=∠D =90°
件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是 (　　)
2.如图所示,已知AB=AD,那么添加下列一个条
C
3.如图所示,AB∥EF∥DC,∠ABC=90° ,AB=DC,那么图中共有全等三角形 (　　)
A.5对
B.4对
C.3对
D.2对
【解析】图中存在的全等三角形有△ABC≌△DCB,△ABE≌△DCE,△BFE≌△CFE.故选C.
C
4.如图所示,长方形ABCD中,E为CD的中点,
连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BD,
DF,则图中全等的直角三角形共有 (　　)
B
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
5.如图1,AE=CF,AB∥DC,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,则图中共有　　　　对全等三角形,分别是　　　　 .
△ABE≌△CDF,△ADE≌△CBF,△ABD≌△CDF
3
6.如图2,△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要加条件:　　　　 ,若加条件∠B=∠C,则可用　　　　 判定.
AB=AC　
　AAS
图1
图2
7.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一
幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图(1)所示),
图(2)由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角
形拼接而成.记图中正方形ABCD,正方形EFGH,
正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3.若正方形EFGH
的边长为2,则S1+S2+S3=　　　　.
12
【解析】设AH=a,HD=b(不妨设a>b>0),则AD=a+b,
根据三角形全等可得AE=HT=HD=b,HM=HA=a,
∴TM=HM-HT= a-b.∵∠A=90°,
∴EH2=AH2+AE2=a2+b2=22 =4.
∴S1+S2+S3=AD2+EH2+TM2
= (a+b)2 +(a2 +b2)+ (a-b)2
=3 (a2 +b2)
=3×4=12.
故填12.
8.如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线,分别过点C,B作AD及其延长线的垂线,垂足分别为点F,E.求证:BE=CF.
证明:在△ABC中,
∵AD是中线,
∴BD=CD.
∵CF⊥AD,BE⊥AD,
∴∠CFD=∠BED=90°.
∵∠BDE=∠CDF,
∴△BED≌△CFD(AAS),∴BE=CF.