2.1.2 有理数 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
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义务教育课程标准试验教科书 七年级 上册
华东师范大学出版社
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上节课我们学习了什么内容
1正数与负数
2零既不是正数也不是负数
3正数和负数是表示具有相反意义的量
4零表示的意义
5实际生活中，通常用正负数表示允许误差
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1 明白有理数的概念，知道有理数的分类，体会分类思想的应用。
2 知道集合的概念，会将有理数按要求分类。
3 在学习过程中，积累学习数学的方法，激发学习数学的热情。
学习目标
学习重点
有理数的分类
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练一练 学一学
依据生活小常识回答问题
1.小明家养了一群小鸡，没事的时候小明在家数小鸡，所得的数是属于什么数？
正数
2.在你的刻度尺上可以读出哪几类有理数？
正数 0 分数
3.蔬菜大棚里的温度计上，能读出哪几类有理数？
正数 零 负数
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12.96,
182.5,
110,
12.91,
1.1,
－52
0,
＋75,
122.5,
＋10.
－7.5,
18,
305,
1.在上面各数中,哪些是在小学里学过的数 它们可以分为哪几类
2.在上面的数中,哪些数不是小学所学的数 .
3.计算下列各分数的值,说明所有分数都可以化作什么数
探究1
4.由前面的结论,小学里学的数可以分为哪几类
5.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？
分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？
分数均可化为有限小数和无限循环小数.
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到目前为止，我们学过的数可以分为以下几类？
正整数：如1，2，3，…；
零：0；
负整数：如－1，－2，－3，…；
正分数：如
负分数：如
1、正整数、0和负整数统称为整数；
2、正分数、负分数统称为分数；
3、整数和分数统称为有理数；
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正整数 零 负整数统称整数
正分数和负分数统称分数
整数和分数统称有理数
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(整数和分数)
有理数
______
______
______
______
______
______
______
整数
分数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
1、按定义分类：
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有理数分类的几点注意：
1，如 能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)算做分数；
不能
2，无限不循环小数不是有理数；
3，整数中除了正整数和负整数，还有_____.
0
有理数还有其他的分类方法吗？
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有理数
______
______
______
______
______
______
______
正数
0
负数
正整数
正分数
负整数
负分数
2、按性质分类：
注意：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
(正数、0和负数)
1.在左面的有理数中,
正整数有:__________;
负分数有:_____________________________;整数有:_______________________________;分数有:_______________________________.
探究有理数的分类(二)
小组讨论,合作完成讨论题,集中交流,形成正确分类方法,学生画出分类示意图,同桌合作画出与分类对应的有理数树.
2.丹丹在做第1题时,发现了新的分类方法,她认为:带“+”的数分为一类,带“-”的数分为一类,数的前面没有符号的作为一类.你认为她的分类方法对吗 若不对,你发现什么新的分类方法吗
探究2
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新知讲解
数集
定义：把一些数放在一起，就组成一类数的集合，简称数集。
所有有理数组成的数集叫做有理数集；
所有整数组成的数集叫做整数集；
所有正数组成的数集叫做正数集；
所有负数组成的数集叫做负数集；
若按集合分类，则每个集合最后要加上“…”。
注意：
一类数的集合必须是符合条件的所有数，不能遗漏。
若一类数的集合有无数个数，则表示这个数的集合时，除写上题中给定的有限个数之外，必须加上省略号。
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例1：把下列各数填在相应的集合中：
正数集合：{ }；
负数集合：{ }；
分数集合：{ }；
整数集合：{ }；
非负有理数集合：{ }；
有理数集合：{ }；
注意：1.像 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；
2.所有小数归为分数.
把下列各数填入它所属于的集合的圈内：
15， ， ， ， ，
-0.1, , , -123,2.33．
正分数集合 负整数集合
正整数集合 负分数集合
以上四个集合能组成有理数集合吗？
随堂练习
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例2，下列说法正确的是 （ ）
A.非负有理数就是正有理数
B. 0仅表示没有，是有理数
C.正整数和负整数统称为整数
D.整数和分数统称为有理数
D
练习:判断正误
（1）0是整数（ ）
（2）自然数一定是整数（ ）
（3）0一定是正整数（ ）
（4）整数一定是自然数（ ）
√
√
×
×
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例3 :填空
（1）既是分数又是负数的数是_______；
（2）非负数包括________和_______；
（3）非正数包括________和_______；
（4）非负整数包括________和_______又称为_______.
负分数
自然数
例4:下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3个数；
正数集合
分数集合
正数
0
负数
0
0
正整数
正分数集合
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做一做:将下列各数分别填入相应的集合中；
正整数集合
负分数集合
正有理数集合
非正数集合
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到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
有理数的分类：
1、按定义分类：
2、按性质分类：
注意：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
几种常用整数和分数名词的含义：
(1)正整数：既是正数，又是整数的数；
(2)负整数：既是负数，又是整数的数；
(3)正分数：既是正数，又是分数的数；
(4)负分数：既是负数，又是分数的数；
(5)非负整数：正整数和0；
(6)非正整数：0和负整数。
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课堂作业
课本P14页习题第1,2,4题.
练习1： 在有理数中，不存在(　　 )
A．既是整数，又是负数的数
B．既不是正数，也不是负数的数
C．既是正数，又是负数的数
D．既是分数，又是负数的数
C
练习2：下列说法错误的是(　　 )
A．负整数和负分数统称为负有理数
B．正整数、负整数和0统称为整数
C．正有理数和负有理数统称为有理数
D．0是整数，但不是分数
C
练习3：判断题
（1）任何有限小数都是有理数。（ ）
（2）任何小数都是有理数。（ ）
（3）0是最小的有理数。（ ）
（4）有理数不是正数就是负数。（ ）
（5）存在着最小的自然数。（ ）
引导：（1）任何有限小数都是有理数，所以正确。
（2）任何有限小数都是有理数，所以错误。
（3）有理数没有最小的，所以错误。
（4）有理数还包括0，所以错误。
（5）存在着最小的自然数0，所以正确。
练习4：下面关于有理数的说法正确的是（ ）
A.有理数可以分为正有理数和负有理数两大类；
B.正整数集合和负整数集合合在一起就构成整数集合；
C.整数和分数统称为有理数；
D.正数、负数和零统称为有理数。
C
C
2001，
0，2001,
课堂练习
第一排，1个数；
第二排，3个数；
第三排，5个数；
第四排，7个数；
第n排，2n－1个数；
探究规律
课堂练习
按照上述规律排下去，第5行从左边起第4个数是 ； 第6行从右边起第4个数是 ；第10行从左边起第9个数是 ；－51排在第 行从左边起第 个数。
第n排，2n－1个数；
20
－33
90
8
2