2.11 有理数的乘方 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
2.11 有理数乘方
说故事
“故事大王”讲故事：棋盘上的麦粒
从前有个国王叫舍罕王喜欢打仗，正好宰相西萨· 班·达依尔发明了国际象棋，可以让他在棋盘上过交战的瘾。国王很高兴，准备奖赏宰相。宰相说：“我不要金子，也不要银子，我就要麦子。”国王问：“好，你要多少麦子？”宰相说：“国际象棋盘有64个格，第1格放1粒麦，第2格放2粒麦，第 3格放4粒麦，第4格放8粒麦，第5格放16粒麦，以此类推，每个格的麦粒数是前一格的2倍。” 国王没多想，就答应了。国王吃完饭后就睡着了。等他睡醒后，看见宰相还在宫殿里。国王问：“你怎么还没走？”宰相说：“麦还没装完呢。”国王说：“我觉都 睡醒了，怎么还没装完呢？士兵，装了多少麦了？”士兵说：“咱们粮仓的麦已经被运完一半，才刚到第35格......”国王反悔了，因为他确实没有那么多麦子。你知道有多少粒麦吗？
说故事
《庄子 ·天下篇》：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
多个不为0的因数相乘，积的符号如何确定？
简记为：
负因数的个数奇负偶正
计算步骤又是怎样的呢
简记为：先定号，再定量
-8
72
一起来复习
1、（－2）×（－2）×（－2）= ；
2、（－1）×（－2）×（－3）×（－4）×3= ；
6
把带分数化成假分数，小数化成分数把
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折2次可裁成4张，即2×2张；
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
问题：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
把一张纸
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2张（10个2相乘）
100个2相乘
有更简洁的方式表示这个式子吗？
一起来探索
2个 相加可记为：
4个 相加可记为：
个 相加可记为：
边长为 的正方形的面积可记为：
那么4个 相乘可记为：
棱长为 的正方体的体积可记为：
个 相乘又可记为：
3个 相加可记为：
一起来探索
求以下正方形的面积，边长如下图所示23a面积＝边长×边长若边长为a，则面积＝a×a＝a2493如下图所示，正方体的边长为3，体积是多少？若边长为a呢？体积是多少？体积＝a×a×a＝a33327思考:n个相同的因数a相乘: a×a×a.............×a,又记作什么呢？5个a=ana×aa×a×aa×a×a×aa×a×a×a×a=a2=a3= = a4a5a×a×a.............×an个a做一做，想一想4个a
乘方：
一般地，求n个相同因数a的积的运算。
乘方的结果叫做幂
幂
底数
指数
读作：a的n次方（或a的n次幂）
得出定义，揭示内涵
例如：23中，底数是2，指数是3。
读作2的3次方或2的3次幂。
23和32一样吗？为什么？
想
一
想
2×2×2×2=24
2×2=22
2×2×2=23
2×2···×2×2=210
10个2
2×2···×2×2=2n
n个2
2=21
问：数8有没有指数，如果有你能说出它的指数吗？那a呢？
一个数可以看作这个数本身的一次方
例如：8就是81，a是a1。
通常指数1可以省略不写
例1.指出它们的指数与底数，及其他们的读法。
（1）在64中，底数是 ，指数是 ，读作 ；
（2）在a7中，底数是 ，指数是 ，读作 ；
（3）在(-4)3中，底数是 ，指数是 ，读作 ；
（4）在(-0.1)10中，底数是 ，指数是 ，读作 ；
（5）在(- )5中，底数是 ，指数是 ，读作 ；
（6）在8中，底数是 ，指数是 ；
6
4
a
7
-4
3
-0.1
5
10
8
1
6的4次幂
a的7次幂
-4的3次幂
-0.1的10次幂
的5次幂
例2:把下列各式写成乘方的形式：注意:对于负数和分数的乘方需要给底数加上括号。例3.把下列各式写成乘法的形式：=；1.在中,12叫＿＿,10叫做＿＿,读作:＿＿＿＿，2.在 中,底数是＿＿,指数是＿＿,读作：＿＿＿＿底数指数12的10次方7做一做一.填空3.在中,底数是＿,指数是＿＿,读作:＿＿＿＿＿＿，4.在中,底数是＿＿,指数是＿＿,读作:＿＿＿＿，3163的16次方的相反数-317-3的17次方二.把下列乘法式子写成乘方的形式：1. 1×1×1×1×1×1×1=；2. 3×3×3×3×3=；3.（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=;1735(-3)4
···
···
例4.（1）计算，填表
例4.（2）通过计算的结果，发现了什么？
···
···
幂的符
号法则
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何非零次幂都是0.
习题1.确定下列幂的正负，说明理由。
+
+
+
-
-
-
习题2.（1）找一找，谁是我的好朋友？
习题2.（2）找一找，谁是我的好朋友？
习题2.（3）找一找，谁是我的好朋友？
习题3.练习，计算。
解：
解：
解：
解：
思考:表示３的2次幂的相反数表示－３的2次幂计算结果为－９计算结果为９表示2的2次幂与3的商表示2/3的2次幂表示2的3次幂计算结果为8表示３的2次幂计算结果为９讨论：１.４的平方得多少？２.－４的平方得多少？３.平方等于１６的数有几个？４.有没有平方得－１６的有理数？答：(1)４的平方是16(2)－4的平方是16(3)平方得16的数有两个４和－4(4)没有，有理数的平方都是正数你能发现什么吗？1.互为相反数的两个数的平方相等.即:若a=b,则a2=b2。2.一个数平方结果为非负数.即:a2≥0。3.两个数的平方相等,则这两个数相等或互为相反数。做一做：教材P58，练习第1,2题例5:已知：∣a-1∣+ (b+1)2=0，求：a2004+b2005的值。解:由题意可知：a-1=0b+1=0解得：a=1b=-1∴ 原式=12004+ (-1)2005=1+ (-1)=0∴ 原式的值为0。练习:已知：∣a+2∣ + (b+3)2=0。求：a2+b3的值。
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。如图所示：
这样捏合到第 6次后可拉出 根面条。
64
n次拉伸后有 根面条
数学与生活
一杯咖啡，第一次喝掉一半，第二次喝掉剩下的一半，如此下去......，请问：第3次喝掉多少？还剩下多少？
第n次喝掉多少？还剩多少？
n次总共喝掉多少？还剩下多少？
数形结合思想
数学与生活
1、乘方、幂、底数和指数的定义an幂指数底数2、有理数乘法法则正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数本节课里我的收获是……简记为：奇负偶正4、乘方是特殊的乘法运算3、乘方运算的步骤：先定号，再定量一.课本P58页，习题2.11 1、3、4二.补充:布置作业，引导预习2.已知：∣a+3∣+ (b-4)2=0。求：3a-5b的值。
谢 谢 大 家