2.16 有理数复习 课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
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义务教育课程标准试验教科书 七年级 上册
华东师范大学出版社
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1、有理数的概念及其分类
整数和分数统称为有理数。
⑴概念：
⑵分类：
有理数
整数
分数
正整数
负整数
0
负分数
正分数
有理数
正有理数
负有理数
正整数
负整数
0
负分数
正分数
⑶注意：
①0既不是正数，也不是负数；0是正数和负数的分界。
②0和正数统称为非负数；0和正整数统称为自然数。
③我们现在所学的数除了 外都是有理数；
我们现在所学的小数都属于分数。
按定义分类
按性质分类
④能约分成整数的数不能算做分数。如：
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例1把下列各数填在相应的括号里：
整数集｛ …｝
负数集｛ …｝
非负整数集｛ …｝
负分数集｛ …｝
有理数集｛ …｝
-7,
2009,
0,
-7,
-5﹪,
2009,
0,
-5﹪,
⑷正数和负数的意义：
表示现实生活中的具有相反意义的两个量
例2 某升降机上升了4m，表示为+4m，那么下降了3m，应记作 。
若规定收入为“+”，则支出-50元表示 。
-3m
收入50元
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2、数轴
⑴概念：
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴三要素
⑵应用：
①任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
②比较大小：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。
例3 画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“＜”连接起来
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
注意延伸
解：
0
0
-3
4
-3.5
最大的负整数是 ，最小的正整数是 。
-1
1
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3、相反数
⑴概念：
只有符号不同的两个数称为互为相反数。
的相反数是
a
-a
⑵几何意义：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
互为相反数的两个数在数轴上的对应点（0除外），位于原点两旁，且与原点的距离相等，即关于原点对称。
⑶符号法则：
同号得正，异号得负。
0的相反数是0。
相反数等于本身的数只有一个，是0。
注意与倒数区分
倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
的倒数是
a
0没有倒数。
倒数等于本身的数有两个，是±1。
⑷若a和b是互为相反数，则
a + b ＝0，
例4 的相反数是 ，倒数是 。
例5 化简：
-（+8）= ，+（-9）= ， -（-6）= ， +（+5）= 。
-8
-9
6
5
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4、绝对值
⑴概念：
在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记作
⑵求法：
|a|＝
a
(a>0)
0
(a=0)
-a
(a<0)
正数的绝对值是它本身
0的绝对值是0
负数的绝对值是它的相反数
绝对值等于本身的数有无数个，是非负数。
⑶性质：
①任何一个有理数的绝对值是非负数，即
|a|≥0
两个特殊的非负数：绝对值和平方数
例6 若
2
-3
②互为相反数的两个数绝对值相等。
例7 若|x|=16,则x = ____。
±16
|a – b|表示数轴上数a、b两点间的距离．
⑷应用：
例8 绝对值不大于3的整数有 __个，分别是 。
7
±3、 ±2、 ±1、0
例9 在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数是 。
3、-5
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5、有理数比较大小
⑴利用数轴：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。
⑵有理数比较法则：
正数大于0，负数小于0，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小。
例10 比较大小: （用“>”、“<”或“=”填空）
-3.3 0 , 6 -8 ,0 2,
<
>
<
>
6、科学记数法
⑴a整数位只有一位，即1≤a<10。
⑵正整数n=原数整数数位-1。
例11 用科学记数法表示下列各数：
⑴696000； ⑵354.87； ⑶640万。
例12 的原数是 。
7040000
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7、准确数与近似数
⑴概念：
下列各选项中的数字是准确数的是（ ）
A 这本书约有20万字 B 某班学生有54人
C 我市共有200万人口 D 我国的国土面积为960万平方千米
B
⑵精确度：
①精确到哪一位；
②保留几个有效数字（从左边第一个不是0的数起，到末位数字为止，所有的数字叫做有效数字）；
例13 下列有四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有 哪几个有效数字？
⑴132.4；⑵0.0572；⑶2.50万；⑷ 。
例14 用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数：
⑴0.34082(精确到千分位)； ⑵54.973（精确到0.1）； ⑶0.0692（保留两个有效数字）；⑷30542（保留3个有效数字）
有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
简单的说：把一个数字前面的0都去掉，从第一个正整数到精确的数位止所有的都是有效数字了。
如：0.0109，前面两个0不是有效数字，后面的109均为有效数字（注意，中间的0也算）。
3.109×105（3.109乘以10的5次方）中，3 1 0 9均为有效数字，后面的10的5次方不是有效数字。
5.2×106，只有5和2是有效数字。
0.0230，前面的两个0不是有效数字，后面的230均为有效数字（后面的0也算）。
1.20 有3个有效数字。
1100.120 有7位有效数字。
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8、有理数的运算
加法、减法、乘法、除法、乘方
⑴加法：
先确定符号，再确定绝对值。
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（-2）+（-5）
②异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
=-7
（-2）+5
= 3
③互为相反数的两个数相加得0。
（-2）+2=0
④一个数同0相加，仍得这个数。
（-2）+0=-2
⑵减法：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
5-（-2）
=5+2=7
⑶乘法：
③几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正。
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。　　
②任何数与0相乘，都得0。
（-2）×5
= -10
（-2）×（-3）
= 6
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⑷除法：
①除以一个数等于乘以这个数的倒数。
②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（-10）÷5
= -2
（-12）÷（-3）
= 4
③0除以任何一个不为0的数，都得0。
例12 化简下列分数：
⑸乘方：
①概念：
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
②求法：
乘方运算可以化为乘法运算进行：
③符号法则：
正数的任何次幂都是正数。
负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。
0的任何次幂都是0。
例13 计算：
=9
=-8
=-9
负数和分数的乘方书写时，一定要把整个负数和分数用小括号括起来。
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⑹有理数混合运算：
①注意运算顺序
ⅰ先算乘方，再算乘除，最后算加减；
ⅱ同级运算，按照从左至右的顺序进行；
ⅲ如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.
②巧用运算律
ⅰ加法交换律和结合律
Ⅱ正负数分别结合相加；
Ⅰ互为相反数结合相加；
Ⅲ能凑整数的数相结合；
Ⅳ同分母或易于通分的分数相结合
ⅱ乘法分配律
Ⅰ正用分配律：a（b+c）=ab+ac；
Ⅱ反用分配律：ab+ac=a（b+c）；
例14 计算：
谢 谢 大 家