3.4.2 合并同类项 课件(共15张PPT)

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第三章 整式的加减
3.4.2.合并同类项
义务教育课程标准试验教科书 七年级 上册
华东师范大学出版社
*
1.什么叫同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项
2.下列各组式子中是同类项的有（ ）组
（A）4 （B）5 （C）6 （D）3
A
注意:
“两个相同”:字母相同、相同字母的指数相同；
“两个无关”:与系数无关、与字母的顺序无关。
[合作探究] 怎样合并同类项？
3a＋5a=_________________
2a2+a2 =_________________
-4xy+6xy=________________
3x2y+5x2y=________________
（3+5)x2y
=8x2y
思考： 观察上面的式子，你发现了什么？
你能归纳出合并同类项的法则吗？
(-4+6)xy
=2xy
(2+1)a2
=3a2
(3+5)a
=8a
逆用乘法分配律填空：
归纳：把同类项合成一项，叫做合并同类项。
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合并同类
项的法则
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
辨一辨：下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，
请指出错在哪里？
注：只有单项式才能合并同类项。
我来帮你
记一记
如：
×
×
×
√
*
一.找出
二.交换
三.系数合并
解:原式
例1：合并多项式中的同类项
结合
﹏
﹏
四.计算
合并同类项的步骤
注意：
1.找同类项一般用画不同的线标出多项式中的不同的同类项，以
减少运算的错误;
2.同类项结合一般用括号,但移项时要带着原来的符号一起移动,
括号间用加号连接;
3.两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零。
4.合并计算的结果要按某一字母的升幂或降幂排列。
5.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
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例2:合并下列多项式中的同类项。
解:(1)原式=
(2)原式=
课本P105页练习第1,2题.
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*
例3：求多项式
的值,其中:x=-3
解：原式=
原式=
试一试：把x=-3直接代入上面例子中,求出它的值,并与上面解
法比较,哪个解法简便
归纳：对于多项式的求值题，如果有同类项存在，必须先合
并同类项后，再按照求代数式的值的规则进行求值。
课本P105页练习第3题.
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评析：以一个多项式为整体进行“同类项”的合并，其基本思想与单项式的同类项合并是一样的，只是要注意各多项式要完全一样，即底数和指数一样，才能作为“同类项”。
思考：
1.把(x-y)当作一个因式，对3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2+5(y-x)合
并同类项后，结果是多少
解：1).原式=[3(x-y)2+8(x-y)2]+[-7(x-y)+5(x-y)]
=[3+8](x-y)2+[-7+5](x-y)
=11(x-y)2-2(x-y)
2.如果多项式2x2-7kxy+3y2+x-7xy+5y中不含xy项, k的值应为多少
2)根据题意得：
-7k-7=0
∴k=-1
评析：（1）凡多项式中不含某项，该项的系数就为0；（2）解此类题，必须先合并同类项，再讨论求值。
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例4:有人说：“下面代数式的值的大小与a、b的取值无关”，你
认为这句话正确吗？为什么？
解：这句话正确。理由如下：
∵结果是一个常数项
∴与a、b的取值无关
∴这句话是正确的。
评析：一般地讲，代数式的值与代数式里的字母的取值有关，但是对于多项式来说，情况可能不同，因为多项式中可能有同类项，如果合并后，多项式中含有字母的项的系数为0，则只剩下常数项，那么多项式的值就与字母的取值无关了。解答此类问题时，应先分析所给的代数式，如果是多项式，就要先化简，再讨论。
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≈8.1
例5:如图所示的窗框，上半部分为半圆下半部分为6个大小一样的
长方形，长方形的长和宽的比为3:2。
1.设长方形的长为米,用表示所需材料的长度(重叠部分忽略不计)
2.分别求出当长为0.4米、0.5米、0.6米时,所需材料的长度(精确到0.1米，取π ≈3.14）
解:1).设长方形的长为x米，则它的宽为2/3x米,
由题意可知:
11x+9×2/3 x+πx
=(11+6+π)x
=(17+π)x(米）
2).当x=0.4时，
(17+π）x
≈(17+3.14)×0.4
=20.14 ×0.4
=8.056
请同学们计算当长分别为0.5米、0.6米时,所需材料的长度.
一.合并同类项法则:
把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指
数保持不变.
二.要求:
(1)合并的前提是有同类项，不是同类项不能合并。
(2）移项时要带着原来的符号一起移动。
(3）只是系数相加，其它不变样。
总 结
1.同类项的合并，只是系数的变化，而字母及其指数都不变；
2.一个多项式合并同类项后，结果可能还是多项式，也可能变成单项式。
3.两个单项式如果是同类项，合并后所得单项式与原来的两个单项式仍然是同类项或者是0。
4.常数项是同类项，所以几个常数可以合并，其结果仍是常数项或者是0。
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作业布置：
课本P111，第4、5、6题
不积跬步 无以至千里
意思是：行程千里，都是从一步一步开始；如果做事不从一点一滴中做起， 那就不可能有所成就。
【名人名言】
谢谢欣赏
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