4.6.3 余角和补角 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
3 余角和补角
1.认识角的两种特殊关系：
互余、互补
2.掌握角的两个性质：
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
自学课本P152页思考以下问题：
1.互为余角的定义；
2.互为补角的定义；
3.互余，互补是指几个角的关系？
4.互为余角，互为补角的角与角的位置有关吗？它们是否必须有公共顶点，公共边？
5.说说互余，互补的区别和共同之处
6.如何用数学语言表述两个角互余，互补.
30°
150°
·
3
4
定义：
两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角,
简称互余；
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为
补角，简称互补.
37°
53°
·
1
2
A
B
C
D
请同学们比较互补与互余的概念，说说它们的区别和
共同之处？
区别：互余是两个角的和是直角，互补是两个角的和
是平角.
相同：（1）互余和互补都是对两个角而言；
（2）不管这两个角在什么位置，只要满足两角和是
90度（180度），它们都互余（补）
（角的数量特点）
1
2
2
1
两个角互余用数学语言表述为：
(1)如果∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.
反之：（2)如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°,
∠1=90°－∠2
两个角互补用数学语言表述为：
(1)如果∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补，也可以说∠1
是∠2的补角，∠2也是∠1的补角.
反之(2)如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2=180°,
∠1=180°－∠2
1
2
【例1】已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.
解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'，
∠α的补角=180°－50°17'=129°43'.
【例题】
〖例2〗.已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，求这个角。
（3）80°的补角是 ，120°的补角是 ；
（4）45°的补角是 ，135°的补角是 ；
50°
40°
25°
55°
100°
60°
135°
45°
（1）40°的余角是 ，50°的余角是 ；
（2）65°的余角是 ，35°的余角是 ；
（5）∠α(α＜90°)的余角是 ，
∠α的补角是 .
90°－∠α
180°－∠α
1.填空
【跟踪训练】
2.Ｏ是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线.
看图回答: ①图中互余的角是　　　　　　　，图中互补的角是　　　　　　　　　　　　　　　； ②若∠AOD=53°13′，则∠DOC= ，∠BOD=　　　　　　　　.
∠AOD与∠DOC
∠AOD与∠DOB、
36°47'
126°47'
C
D
·
O
B
A
∠AOC与∠BOC
1. 直角，钝角有余角吗？
2.一个角的余角一定是锐角吗？举例说明
3.一个角的补角一定是锐角吗？举例说明
4.同角或等角余角相等，为什么
5.同角或等角补角相等，为什么
直角，钝角没有余角
一个角的余角一定是锐角
一个角的补角不一定是锐角
正确
正确
从练习(1)(2)中,同学们能得出什么结论
答:同角（或等角）的余角相等.
（1）判断，当∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°时，∠1=∠3.（ ）
（2）判断，当∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠2=∠3时，
则∠1 = ∠4.（ ）
1
2
3
4
1
2
3
答:同角（或等角）的补角相等.
正确
从练习(3)(4)中,同学们能得出什么结论
正确
（3）判断，当∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°时，∠1=∠3.
（ ）
2
O
1
3
（4）判断，当∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3时，
则∠2 = ∠4 .（ ）
O
1
2
3
4
1. 若∠1与∠2互补，∠3＋∠2＝_180°则∠1与∠3的关系为（ ）理由是（ ）
②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2（ ）
若∠1+∠2=90°；∠3+∠4=90°，且∠1=∠3则∠2与∠4的关系为（ ）理由是（ ）
④60°角的余角的补角是 ____
⑤一个角是它的补角的3倍，这个角是 .
随堂练习
2.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90,若∠1=∠B,∠A与∠2的大小关系是（ ）理由是（ ）
A
B
C
1
2
∠1=∠3
同角的补角相等
互补
∠2=∠4
等角的补角相等
150°
135°
∠A=∠2
等角的余角相等
3.（临沂·中考） 已知一个角的余角等于40°，则这个角的补角等于 （ ）
（A）130° （B）140° （C）50° （D）120°
4．（佛山·中考）150°角的补角的余角是（ ）.
A.30°角 B. 60°角 C. 90°角 D. 150°角
.
A
B
√
╳
╳
5. 判断：
①一个角的余角一定是锐角（ ）
②一个角的补角一定是钝角（ ）
③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角
（ ）
已知：如图，∠AOB=150°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度数
O
D
C
B
A
1.角的两种特殊关系：
互余、互补
2.角的两个性质：
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等