4.6.1 角的概念 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第4章 图形的初步认识
北京故宫一角
苏州园林一角
埃及金字塔
天主教教堂
斜拉大桥
*
观察下面的图形，你发现什么共同的特点吗
这些图形都给了我们角的形象.
*
角是由有公共端点的两条射线组成的图形。
公共端点
顶点
射线
射线
边
边
◆公共端点O叫角的顶点
◆两射线OA、OB叫做角的边
A
O
B
1.角的定义：
小学已经学过的角有哪些？
锐角
直角
钝角
平角
周角
判断下列哪些图形是角
(√)
(√)
(√)
（×）
练一练
你真棒
努力
下列说法正确的是（ ）
（A）两条具有公共点的射线叫做角。
（B）角是由一条射线旋转而成的图形。
（C） 射线是周角，平角的两边构成一条直线。
（D）从一点引出的两条射线组成的图形就是角。
D
*
角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
角的始边
角的终边
*
1.角是由两条有公共端点的射线组成的图形.
2.一条射线绕着它的端点旋转一周而成的图形.
角的专用符号：
“∠”
A
B
O
归纳:
A
B
O
2.角的表示：
角的符号
∠
∠AOB
∠BOA
1、用三个大写字母表示，
2、用角的顶点字母表示。
但必须是以这个字母为顶点的角只有一个。
∠O
3、用一个数字表示。
1
∠1
4、用小写希腊字母表示。并在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母。
∠α
α
且把顶点字母放在中间。
并在靠近顶点处画上弧线,写上数字。
把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？
（1）∠MPC （2）∠AOP （3）∠CPO
（4）∠OAP （5）∠O （6） ∠P
P
A
O
C
M
练一练
2．如图，图中共有（ ）个小于平角的角，它们分别是 （ 　 　　 ）
O
A
B
C
D
6
∠AOB、 ∠AOC、 ∠AOD、∠BOC、 ∠BOD、 ∠COD
练一练
*
做一做：
1. 下面的图形哪些是角( )
⑵
⑷
⑹
⑶
⑴
⑸
A
O
B
1
C
O
P
A
·
·
·
·
4.如图,下列角的表示:正确的有 ，
(1) ∠APO (2) ∠AOP (3) ∠OPC
(4) ∠OCP (5) ∠O (6) ∠P
2.如图所示，角的顶点是 ，用三种
不同的方法表示这个角 。
3.下列说法错误的是（ ）
A.∠AOB的顶点是O B.射线BO,射线AO分别是∠AOB的边
C.∠AOB的边是两条射线 D.∠AOB与∠BOA表示的是同一个角
(2)
(4)
(6)
O
∠AOB
∠O
∠1
B
(3)
(6)
*
已知:∠AOB为小于平角的角，现在其内部以O为顶点引射线:
1.若引1条射线，那么以O为顶点的角有 个；
2.若引2条射线，那么以O为顶点的角有 个；
3.若引3条射线，那么以O为顶点的角有 个；
4.若引4条射线，那么以O为顶点的角有 个；
思考:如果从一点引n条射线，那么以该点为顶点的角(小于180)
共有个
3
6
10
15
1 + 2 + 3 + …… + (n-1)
= 4950
100(100-1)/2
利用规律计算:如果从一点引100条射线，那么共有角 个。
*
角的分类
锐角：大于0度而小于90度的角
直角：等于90度的角
钝角：大于90度小于180度的角
平角：等于180度的角
周角：等于360度的角
O
A
B
O
A
B
锐角
直角
钝角
平角
周角
O
A
(B)
*
思考:
1.平角就是直线吗？
O
A
B
平角
周角
O
A
(B)
A
B
直线
射线
平角不是直线,但它的两边在形状上成一直线.
周角不是射线,但它的两边重合后形状上成一射线.
2.周角就是射线吗？
A
O
*
1.如图，能用∠1，∠ACB, ∠C三种方法表示同一个角的是（ ）
2.下列说法正确的是（ ）
A.平角是一条直线 　　　　 B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角
A
1
C
B
A
C
1
A
D
B
B
1
A
B
C
C
1
A
C
D
B
D
做一做
D
C
*
2.角的度量单位：
1°= 60′= 3600″
例1：5°＝　　　′＝　 　　″；
38.15°＝　　　°　　　′；
36″＝　　　′=　　　°
38°15′＝　　　　°
分
1°＝60′
1′＝60″
1.角的度量工具：
量角器
300
1800
38
9
0.6
0.01
38.25
角的度量
秒
度:
把周角等分成360份,每一份就是1度的角。
记作:1°
把1度的角等分成60份,每一份就是1分。
记作:1′
把1分的角等分成60份,每一份就是1秒。
记作:1″
3.单位间的换算关系：
（1）把18 15 ′化为用度表示的角。
（2）93．2 化成用度、分、秒表示的角。
（3）78.26 °化成用度、分、秒表示的角。
例2：角度换算
解：(1)18 15 ′=18.25
(2)93．2 =93 12′
15÷60=0.25
0.2 ×60=12′
例3：角度计算
（1）78 43′+35 45′（2）109 19′-57 25′
（3）180 -(33 53′+22 33′)
思考：18°45′和18.45°相等吗？ 哪个大？
0.26 ×60=15.6′
(3)78.26 °=78 15′36″
0.6′×60=36″
*
方向（位）角
例：1.如图OA是表示什么方向的一条射线？
2.仿照上题，在图中画出表示下列方向的射线：
1).南偏东25度； 2).北偏西60度；
25o
物体运动方向与正北(或正南)方向之间所成的夹角称为方向角,又称方位角.
注意:
1.除八个正方向外,其他方向均用方位角表示;
2.方位角一般用“北(或南)偏东(或西)×度”表示;
3.两地互看时,方位角表示上恰好是“南北”相反,
“东西”相反.但度数不变。
30o
东
西
北
南
A
O
60o
解:
1.OA是表示北偏东30度方向的一条射线.
2.如图所示:
1).以正南方向的射线为始边,逆时针旋转25度所成的角的终边即为所求的条射线.
2).以正北方向的射线为始边,逆时针旋转60度所成的角的终边即为所求的条射线.
课本P148页练习第1题.
*
小 结：
一.角的两种定义：①角是由公共端点的两条射线组成的图形；
②角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
角的表示方法及注意事项：
角的表示方法 注意事项
1、用角的符号和三个大写的字母表示 表示顶点的字母必须写在中间
2、用角的符号和一个大写的字母表示 适用于顶点处只用一个角
3、用角的符号和一个数字或小写希腊字母表示 要加短弧线表示
二.角的分类:
强调平角是角经过旋转始边和终边成一条直线，平角不是一条直线；周角是角经过旋转始边和终边再次重合，周角不是一条射线。
五.本书中，除了平角和周角外，所说的角都小于平角。
三.角的单位及换算:
四.方向角:
*
作业：
第1.3题
1
N
M
B
A
O
·
B
C
E
·
D
A
·
·
·
第1.4题
4.已知：如图，写出符合下列条件的角
1).能用一个大写字母表示的角: .
2).以A为顶点的角: .
3).图中所有小于180度的角: .
A
B
D
C
1.下列说法正确的有( )
1).由同一端点出发的两条直线组成的图形叫做角.
2).角的大小与角的边长短无关。
3).如图1,∠1也可以用∠AOB或∠O来表示.
4).如右图∠ABC与∠DBE表示同一个角.
5).直线是一个平角。 6).射线是一个周角。
2.若在钝角∠AOB内引65条射线,求所有角的个数。
3.计算:
18°15′=___° 1.25°=_____’
1.3°=____°___’ 25°36’=____°
93.2°=____°___’
5.课本P153页习题第6题.