4.6.3 余角和补角 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
4.6.3 余角和补角
0 1 2 3 4 5
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0 1 2 3 4 5 6
1
2
2
1
请同学们，观察∠1与∠2的关系？
互为余角
如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，即其中每一个角是一个角是另一个角的余角。
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
60o
80o
50o
40o
3
4
3
4
请同学们，观察∠3与∠4的关系？
3
4
互为补角
如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
图中给出的各角，那些互为补角？
两个角
直角
互为
另一个角
两个角
互为
另一个角
平角
归 纳：
我来试一试：
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
x
90° x
180° x
口答
1、70°的余角是　 　 ，补角是　 　 。
2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 　 　 ，它的补角是 　 。
110 °
20°
90°-∠
180°- ∠
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠ 的余角是（90 °—∠ ）
∠ 的补角是（180 °—∠ ）
3、若∠1 + ∠2 =180 °,
则 .( )
4、若∠1和∠2互补,
则 .( )
5、若∠3 + ∠4 =90 °,则 .( )
6、若∠3和∠4互余,
则 .( )
3
4
1
2
∠1和∠2互补
互补定义
∠1 + ∠2 =180 °
互补定义
∠3和∠4互余
互余定义
∠3 + ∠4 =90 °
互余定义
如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个角 互为余角 ，简称“互余”。
1
2
3
4
如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角 互为补角，简称“互补”。
如果 1与 2互余，那么 1的余角是 2 ，同样 2的余角是 1 ；如果 1与 2互补，那么 1的补角是 2 ， 同样 2的补角是 1。
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
定义中的“互为”一词如何理解？
互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？
问题：
1、钝角有没有余角？
2、直角有没有补角？
3、∠α的余角可表示为________，
补角可表示为__________。
90°- α
180°- α
5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角. （ ）
3）一个角的补角一定比这个角大。（ ）
4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ）
2）一个角的补角必为钝角。 （ ）
1）一个角的余角必为锐角。 （ ）
×
√
×
×
×
判断
B
A
O
C
如图两堵墙围一个 角 ，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？
例1、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x) °，它的补角为(180-x) °，则
180-x=4(90-x)
x=60
答：这个角是60o。
同角的余角相等；
∵∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，
O
60°
30°
B
O
C
A
D
2
1
3
∴∠ 2＝ 90 °－ ∠1， ∠3＝ 90 °－ ∠1
∴∠2＝∠3
30°
如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
1
2
4
3
同角或等角的余角相等。
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90o-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4
解： ∠2与∠4相等
如图，画出∠1的补角
1
同角的补角相等；
理由：∵∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补，
∠2与∠3相等.
1
2
3
∴∠ 2＝ 180 ° － ∠1，
∠3＝ 180 ° － ∠1
∴∠2＝∠3
性质：同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2= 900
∠ 1+∠ 3 = 900
∴ ∠ 2 = ∠ 3
（同角的余角相等）
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2= 900
∠ 3+ ∠ 4 = 900
又∵ ∠ 1 = ∠ 3
∴ ∠ 2 = ∠ 4
（等角的余角相等）
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
（1）图中有哪几对互余的角？
∠A与∠B互余 ，∠A与∠2互余
∠1与∠B互余 ，∠1与∠2互余
∠B=∠2
∠A=∠1
B
A
D
C
1
2
（同角的余角相等）
（同角的余角相等）
认真观察下面的图形，回答下列问题：
说明它们相等的原因。
互余 互补
两角间的数量
关系
对应
图形
性质
同角或等角的
余角相等
同角或等角的
补角相等