4.6.3 余角与补角 公开课课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
0 1 2 3 4 5
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1
2
一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？
3
4
∠1与∠2有什么数量关系？
∠3与∠4又有什么数量关系？
∠1+∠2=90°
∠3+∠4=180°
如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个角 互为余角 ，简称“互余”。
1
2
3
4
如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角 互为补角，简称“互补”。
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？
提问答疑，理解定义
如果 ∠1 与∠2互余，那么∠1 的余角是∠2，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1 与∠2互补，那么∠1 的补角是∠2， 同样∠2的补角是∠1 。
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
你问我答
问题：
1、钝角有没有余角？
2、直角有没有补角？
3、∠α的余角可表示为________，
补角可表示为__________。
90°- α
180°- α
判断
5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角. （ ）
3）一个角的补角一定比这个角大。（ ）
4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ）
2）一个角的补角必为钝角。 （ ）
1）一个角的余角必为锐角。 （ ）
×
√
×
×
×
二．活学活用.加深理解
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）
（一）判断题：
4、互补的两个角不可能相等。 （ ）
5、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）
6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
7、如果 。 （ ）
2、若 （ ）
8、如果 。 （ ）








的度数
30 °
°
(0﹤x﹤90)
的余角
的补角
(二)、填表：
150°
45 °
135 °
90 °
30 °
(90 –x) °
(180-x) °
60°
90°
60°
45 °
120 °
不存在
B
A
O
C
如图两堵墙围一个 角 ，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？
动动脑
三、开动脑筋
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x) °，它的补角为(180-x) °，则
180-x=4(90-x)
开动脑筋
解得x=60
答：这个角是60o。
余角和补角的关系
一个锐角的补角比这个角的余角大 90°。
已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。
根据题意得：
答：这个角为
解：
(三)、例题：
1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角。
C
O
B
A
D
四．动手画图，探索性质
2.画完图后请回答下列问题：
C
O
B
A
D
（1）图中有哪几对互余的角
（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？
BOC与 AOC，
BOC与 BOD
（3）你能用一句话概括以上规律吗
AOC与 BOD
同角的余角相等
1
2
3
(∠1+∠2=90°, ∠2+∠3=90°)
(∠1=∠3)
三．动手画图，探索性质
如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
1
2
4
3
等角的余角相等。
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90o-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4
解： ∠2与∠4相等
A
B
O
C
D
4.请你借助直尺，在原图上画出∠AOB所有的补角并标上数字。
1
2
3
4
五．动手画图，探索性质
5.画完图后请回答下列问题：
（1）图中有哪几对互补的角
（2）你能发现哪几个角是相等的？
1与 2，
2与 4,
（3）你能用一句话概括以上规律吗
1= 4 , 2= 3
同角的补角相等
C
A
B
O
D
1
2
3
4
3与 4,
1与 3
(∠1+∠2=180°, ∠2+∠4=180°)
(∠1+∠3=180°, ∠3+∠4=180°)
六．动手画图，探索性质
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么
1
2
3
4
解：∠2与∠4相等。
这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。
因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，
所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，
又因为∠1=∠3，
所以∠2=∠4。
等角的补角相等
性质：
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
如图∠AOB = 90 °
∠COD = 90 °
则∠1与∠2是什么关系？
答： ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2
A
O
B
C
D
（等角的余角相等)
1
2
1、请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：
A
B
E
C
D
1
2
(∠A+∠1=90°, ∠1+∠2=90°)
(∠2+∠E=90°)
(∠2=∠A)
(∠1=∠E)
（同角的余角相等）
（同角的余角相等）
(∠A+∠E=90°)
2、请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
(∠A+∠B=90°, ∠A+∠2=90°)
(∠1+∠B=90°, ∠1+∠2=90°)
(∠B=∠2)
(∠A=∠1)
A
C
D
B
1
2
（同角的余角相等）
（同角的余角相等）
3、请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么
O
C
D
A
E
B
（1）图中有哪几对互余的角？
(∠A+∠B=90°, ∠A+∠C=90°)
(∠BOE+∠B=90°, ∠COD+∠C=90°)
(∠B=∠C)
(∠A=∠BOE)
(∠A=∠COD)
(∠BOE=∠COD)
（同角的余角相等）
4、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分
AOB， COE=90°。回答下列问题：
（1）写出图中所有的直角___________________
AOD， BOD， EOC
（2）写出图中与 AOE相等的___________________
（3）写图中 DOE所有的余角___________________
（4）写图中 AOE所有的余角___________________
（5）写图中 COD的补角___________________
（6）写图中 DOE的补角___________________
3
1， 3
2， 4
BOE
AOC
A
B
O
D
E
C
1
2
3
4
A
O
B
E
D
C
∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= .
2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，
∠COE = 90 °
则∠BOC = 　 　，
∠COD = 　 　。
检测
∠DOE
∠AOE
30 °
1.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？试着说明理由？
巩固应用
∵∠COD=∠EOD=90°
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°
又∵∠2=∠4
∴∠1=∠3
（等角的余角相等）
解： （1）∠1=∠3
4
3
2
1
E
D
B
A
C
O
如图，已知AOB是一直线，OC是∠ AOB的平分线， ∠ DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？
A
O
B
E
C
D
1
2
3
4
探索研究
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
（1）图中有哪几对互余的角？
∠A与∠B互余 ，∠A与∠2互余
∠1与∠B互余 ，∠1与∠2互余
∠B=∠2
∠A=∠1
B
A
D
C
1
2
（同角的余角相等）
（同角的余角相等）
认真观察下面的图形，回答下列问题：
巩固练习
说明它们相等的原因。
D
E
O
C
A
B
5、如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA ，OE平分∠COB，
① ∠COB +∠ AOC= °,∠ EOD= °。
②图中互余角有 对，互补角有 对。
4
5
180
90
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
答：40°,根据是同角的补角相等。
互余 互补
两角间的数量
关系
对应
图形
性质
同角或等角的
余角相等
同角或等角的
补角相等
谢谢各位的光临与指导