5.1.1 邻补角、对顶角 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
义务教育课程标准试验教科书 七年级 上册
华东师范大学出版社
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知识回顾：
1.什么是平角？平角等于多少度？“平角就是直线”对吗？
2.余角与补角有什么不同
互为余角 互为补角
对应图形
数量关系
性 质
∠1+ ∠2 = 90 °
∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的余角相等。
同角或等角的
补角相等。
1
2
1
2
*
两直线相交
我们已经知道，两条直线相交，只有一个交点。
如上图，直线AB与直线CD相交，交点为O，可以说成“直线AB、CD相交于点O”。
C
D
A
B
O
2
1
3
4
思考：1.两条直线相交形成小于平角的角有几个？
2.将这些角两两相配能得到几对角？
3.每对角中两个角的位置有怎样的关系？
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A
B
C
D
4
3
2
1
)
)
)
)
O
每相邻的两个角有公共的顶点、有一条公共边,且另一条边在同一直线上，这样的两个角叫做邻补角.
不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。
∠1与∠2、∠2与∠3、∠1与∠4、∠3与∠4是邻补角。
∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角
注意： 1.只有两直线相交才会有对顶角与邻补角出现. 2.两直线相交形成两组对顶角和两对邻补角.
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练习：
1.下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
否
是
否
否
（1）
（2）
（3）
（4）
2.如图,三条直线AB、CD、EF两两相交，在这个图形中，有对顶角___对，邻补角____ 对.
6
12
∠AOD
∠BOD
∠AOD
∠COE
∠3
3.如图,直线AB、CD相交于O,OE是射线。 则∠3的对顶角是________，
∠1的对顶角是___,邻补角是___ _,
∠2的邻补角是_____________。
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B
A
C
D
O
1
2
3
4
1.有公共顶点
分类
∠1和∠2
∠2和∠3
∠3和∠4
∠4和∠1
∠1和∠3
∠2和∠4
1.有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
2.没有公共边
两直线相交
3.两边互为反向延长线
名称
1
2
1
3
两直线相交才能形成
联系
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例1:在图中,∠1=30 ,那么∠2,∠3和∠4各等于多少度
图中存在哪些相等关系？哪些互补关系
根据题意得:
∠2 = 180 -∠1= 180 - 30 =150
∠3 = 180 -∠2= 180 - 150 =30
∠4 = 180 -∠3= 180 - 30 =150
解：
结论:对顶角相等
1
2
3
4
所以：∠1=∠3 ，∠ 2=∠4
∠1+∠2=180 ， ∠2+∠3=180,
∠3+∠4=180 ， ∠4+∠1=180
邻补角互补
做一做：
量一量课本160页图5.1.2的4个角的度数，验证这个结论.
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1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0；
若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______0
180
180
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则 ∠2+∠3= 0
16
练习：
3、图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
答：对顶角相等。
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例2：如图,直线a、b相交。
（1）∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数。
（2）∠1:∠2=2:7,求各角的度数。
∴∠2＝180°－∠1
＝180°－ 40°
解：
＝140°
对顶角相等
∠3＝∠1
∠4＝∠2
邻补角互补
对顶角相等
1)∵∠1＝40°
2）∵∠1:∠2=2:7
∠1+∠2=180°
∴∠1＝2/9×180°
＝40°
∠2＝7/9×180°
＝140°
对顶角相等
∠3＝∠1
∠4＝∠2
＝40°
＝140°
＝40°
＝140°
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2.已知两条直线相交成的四个角，其中一个角是900，其余各角是_____ 。
900
850
3.如图2，三条直线a，b，c相交于点O，∠1=400，∠2=550，则∠3=_____.
1.如图1，∠2与∠3为邻补角，∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为 。
互补
图1
图2
练习：
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例3:如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠DOE与∠BOD互余，∠DOE=40o，求∠AOC的度数。
A
D
B
E
C
O
解：
∵∠DOE与∠BOD互余
∵∠DOB与∠AOC是对顶角
∴∠AOC
∴∠BOD
做一做:如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。
∠BOD=∠AOC=350
∠BOC = 145°
=90o-∠DOE
=90o - 40o
=50o
=∠DOB
=50o
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作 业：
2.如图,直线a、b相交。
（1） ∠1=40， 求∠2、∠3，∠4的度数.
（2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
1.课本162页练习1,2,3题.
3.如图,两条直线相交，∠1=30°,求 ∠2、∠3的度数。
1
3
2
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两条直线相交于一点，有几对对顶角？
三条直线相交于一点，有几对对顶角？
四条直线相交于一点，有几对对顶角？
n条直线相交于一点，有几对对顶角？
思考：
= 2×1
2
6
12
= 3×2
= 4×3
n (n-1)
归纳: 平面内若n条直线相交于一点，则有 n(n-1) 对对顶角.
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名 称
邻补角
对顶角
位置关系
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
1.有公共顶点
1.有公共顶点
2.没有公共边
3.两边互为反向延长线
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
总 结
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