5.2.2 平行线的判定 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
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义务教育课程标准试验教科书 七年级 上册
华东师范大学出版社
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一.在同一平面内，两条直线之间有几种位置关系呢？
特殊相交:垂直
1.相交
2.平行
回 顾：
二.判定两条直线平行的方法有哪些
1.根据定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
同学们可以想一想：
除以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
2.平行线公理推论:如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
·
过已知直线外一点画它的平行线.
1
A
2
1
2
B
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线 1，2位置
关系如何？
(3) 我们就得出判定两直线平行的方法：
平行线的判定公理 (基本事实)
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行．
简单说成：同位角相等，两直线平行．
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画图并回答问题:
过直线l外一点P画直线l 的平行线，
1.三角尺紧靠直尺的边和直线l 所成的角在平移前的位置和
平移后的位置构成了一对_ _____角,其大小_ _____。
2.只要保持___ __相等，画出的直线就平行于已知直线。
3.怎样才能构成同位角？
4.由上面的画图与问题，你能否用一句话来概括？
同位
始终不变
同位角
两条直线被第三条直线所截
同位角相等,二直线平行
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平行线的判定一
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么
两直线平行。
简单地说： 同位角相等,二直线平行.
∵ ∠1=∠2
∴ a∥b
书写格式
a
b
l
2
1
（已知）
（同位角相等，两直线平行）
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4
1
2
3
A
B
C
E
F
D
5
H
G
如果 , 能判定哪两条直线平行
∠1 =∠2
∠2 =∠5
∠3 =∠4
想一想
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大家来探索!
①如图:如果∠1=∠2,那么a与b平行吗？
a
b
l
1
2
3
∵ ∠1=∠2
∠3=∠2
∴ ∠1=∠3
∴ a∥b
（已知）
（同位角相等，两直线平行）
（对顶角相等）
（等量代换）
平行线的判定二
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
简单地说：内错角相等,二直线平行.
∵ ∠1=∠2
∴ a∥b
书写格式
（已知）
（内错角相等，两直线平行）
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例1：如图，直线a、b 被直线l所截，已知∠1=115°,
∠2=115°,直线a、b 平行吗 为什么
a
b
l
1
2
解：a与b平行
理由如下：
∵∠1＝ 115°,∠2＝115°
∴∠1＝ ∠2
∴a//b
（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
100°
1.如图，∠1＝100°，∠2＝100°，a∥b吗？为什么
2.如图,若∠3＝100°，∠4＝＿＿时，a∥b。
1
2
a
b
3
4
a
b
练习：
∠1与∠2不是内错角
*
继续探索!
② 如图： 如果∠1+∠2=180o， 那么a与b平行吗？
a
b
l
1
2
3
∵ ∠1+∠2=180o
∴ ∠2=∠3
∴ a∥b
（已知）
（同位角相等，两直线平行）
（邻补角互补)
（等量代换）
∠1+∠3=180o
（同角的补角相等）
平行线的判定三
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
简单地说：同旁内角互补，二直线平行.
∵ ∠1 +∠2=180o
∴ a∥b
书写格式
（已知）
（同旁内角互补，两直线平行）
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A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
练习：
① ∵ ∠2 =___（已知）
∴ ___∥___( )
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___( )
③∵ ∠4 +___=180o（已知）
∴ ___∥___( )
∠6
AB
CD
AB
CD
AB
CD
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
∠5
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例2.如图，直线a、b被直线c所截，若∠1＋∠2＝180°，那么直线a与直线b平行吗？为什么？
解：∵∠1＋∠2＝180°
∠1＋∠3＝180°
∴∠2＝∠3
∴a//b
（已知）
（互补的定义）
（同角的补角相等）
（内错角相等，两直线平行）
例3.已知:∠1=75o ,∠2 =105o.问：AB与CD平行吗？ 为什么？
A
C
1
4
2
3
B
D
5
解：∵∠1＋∠3＝180°
∠1＝75°
∴∠3＝ 105°
∵∠2＝105°
∴∠3＝∠2
∴a//b
（已知）
（等式性质）
（已知）
（等量代换）
(同位角相等,两直线平行)
（邻补角定义）
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例4:如图,在四边形ABCD中,已知∠B=60°,∠C=120°.
AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
A
B
C
D
解：直线AB与CD平行.
理由如下：　
∵∠B＝60°,∠C＝120°（ ）
∴∠B＋C＝180°（ ）
∴AB//CD（ ）
根据题目条件无法判定AD与BC平行。
已知
等式的性质
同旁内角互补，两直线平行
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做一做.
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE9( )
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF( )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____( )
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB( )
∠3
∠3
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
课本P174页练习第1,2题
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思考：如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线 AB垂
直，D、F为垂足，试判断CD与EF是否平行。
A
B
C
D
E
F
1
2
解：∵CD⊥AB
EF⊥AB
∴∠1= ∠2=90°
∴CD∥EF
由此可以得出什么结论？
结论:
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
（已知）
（已知）
（垂直定义）
（同位角相等，两直线平行）
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小结：识别平行线的方法：
1、平行线的定义：在同一平面内不相交得两条直线。
3、同位角相等，两直线平行；
4、内错角相等，两直线平行；
5、同旁内角互补，两直线平行；
6、垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
2、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
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作 业
1.如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝ 时，就能使BE∥CD.
2.如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°．问a与b平行吗
图1
图2
A
B
E
C
D
1
2
a
b
3
c
3.课本P179页习题第1,2,3题