第5章 相交线与平行线复习 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
相交线与平行线
（复习课）
平昌**中学初一年级
年 月 日
知识回顾
A
B
C
D
1
2
3
4
两直线相交 邻补角 对顶角
分类
判定方法（特点）
性质
∠1和∠2
∠2和∠3
∠3和∠4
∠4和∠1
∠1和∠3
∠2和∠4
1、顶点相同，
2、有一条公共边，另一边互为反向延线　
1、顶点相同，
2、角的两边互为反向延长线
邻补角互补
对顶角相等
相交线
A
B
C
D
C
D
1
O
垂直
判定
性质
两条直线相交时四个交角中一个角是直角
几何语言：∵∠1＝90。 ∴AB⊥CD
若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠1=90°
几何语言：∵AB⊥CD ∴ ∠1＝90。
两直线垂直
A
B
C
D
1
2
3
4
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
直线AB、CD称为被截线，直线EF称为截线
同位角 内错角 同旁内角
分类
与被截线关系
与截线关系
∠1和∠5,∠2和∠6 ∠3和∠7,∠4和∠8
∠3和∠5，∠4和∠6
∠3和∠6，∠4和∠5
同侧
同旁
内部
同旁
两旁
内部
三线八角
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
同位角 内错角 同旁内角
判定方法
性质
同位角相等，两直线平行
∵∠1＝∠5 ∴AB∥CD
内错角相等，两直线平行
∵∠3＝ ∠ 5 ∴AB∥CD
∵∠3+∠6=180 ° ∴AB∥CD
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
∵AB∥CD ∴ ∠1＝∠5
两直线平行，内错角相等
两直线平行， 同旁内角互补
∵ AB∥CD ∴ ∠3＝ ∠5
∵ AB∥CD ∴∠3+∠6=180 °
平行线
知识应用
E
D
C
B
A
（已知）
解:（1）证明：∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
∴∠ADE=∠B
（等量代换）
∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
（2）∵ DE∥BC
（已证）
∴∠AED=∠C
(两直线平行，同位角相等)
∵∠AED=40°
（已知）
（等量代换）
∴∠C=40 °
已知∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
（１）求证：DE∥BC （２） ∠C的度数
回顾
有关同位角、内错角、同旁内角的平分线的关系研究
（1）如图，AB//CD，EP、FQ分别平分∠MEB和∠DFM，求证： EP//FQ
EP、FQ分别平分∠MEB和∠DFM
∠MEB=∠DFM
分析：要求EP//FQ
∠1=∠3
AB//CD
问题1：
（2）如图，AB//CD，EP、FQ分别平分∠AEN和∠DFM,问直线EP与FQ存在什么位置关系？说明你的理由
解：∵ AB//CD（ ）
∴ ∠AEN＝∠DFM （ ）
∵ EP、FQ分别平分∠AEN和∠DFM （ ）
∴ ∠1＝∠ 3（ ）
∴ EP // FQ（ ）
已知
两直线平行，内错角相等
已知
角平分线定义
等量代换
内错角相等，两直线平行
∴ ∠1＝ ∠AEN ， ∠ 3＝ ∠DFM （ ）
（3）如图，AB//CD，EQ、FQ分别平分∠BEN和∠DFM,问直线EQ与FQ存在什么位置关系？说明理由
解：∵ AB//CD（ ）
已知
∴ ∠BEN+∠DFM=180。（ ）
两直线平行，同旁内角互补
∵ EQ、FQ分别平分∠BEN和∠DFM （ ）
已知
角平分线定义
等量代换
∴ ∠ Q=180。-(∠1+∠ 3 )=90。（ ）
三角形内角和180。
∴ ∠1＝ ∠BEN ， ∠ 3＝ ∠DFM （ ）
∴ ∠1+∠ 3= (∠BEN+∠DFM)=90。（ ）
∴ EQ ⊥ FQ（ ）
垂直定义
如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.
图（1）
F
解：过点P作直线PF平行直线AB
1
2
∵AB∥CD ∴ AB∥CD ∥PF
∴∠A＋∠1＝180。 ∠2＋∠C＝180 。 ∴∠A+∠1+ ∠2+∠C =360 。
∵∠APC=∠1 + ∠2 ∴∠A+ ∠APC +∠C =360 。
探索发现：
如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明。
图（2）
F
解：过点P作直线PF平行直线AB
∵AB∥CD, ∴ AB∥CD ∥PF
∴∠A＝∠1，∠2＝∠C
∵∠APC=∠1 + ∠2 ∴ ∠APC ＝∠A + ∠C
1
2
探索发现：
如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明。
图（3）
F
图（4）
F
∠A= ∠P +∠C
∠C= ∠P +∠A
探索发现：
A
B
C
D
E
M
N
P
Q
T
小明现在在做一个工艺插件如图3，遇到一个问题，需要大家帮忙，小明已经量得插件的∠D=60 ，∠E= 122 ，要使∠B为多少度时，AB∥CD。
图3
A
B
C
D
E
F
F
练习
有一个与地面成30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的∠ 1= °时，电线杆与地面垂直。
1
图②
30°
练习
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
小结——
例1：如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70 ，若OG平分∠BOF。
求：∠DOG的度数。
典型例题
解：∵ CD⊥EF（已知）
∴ ∠DOF＝90 （垂直的定义）
∵ ∠AOE＝70 （已知）
∴ ∠BOF＝∠AOE＝70 （对顶角相等）
∵ OG平分∠BOF，（已知）
∴ ∠FOG＝ ∠BOF＝35 （角的平分线定义）
∴ ∠DOG＝∠DOF－∠FOG
＝90 －35 ＝55
例2：如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b．∠1与∠2的相等吗？说明理由。
典型例题
解：∠１与∠2 的度数相等。理由如下：
∵ c⊥a c⊥b（已知）
∴ ∠3＝∠4＝90 （垂直的定义）
∴ a//b（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠5＝∠2（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠5＝∠1（对顶角相等）
∴ ∠2＝∠1（等量代换）
d
c
a
b
C
∟
理由:垂线段最短
例3：如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。
典型例题
∠1和∠2不是同位角，
练习1：如图中的∠1和∠2是同位角吗 为什么
1
2
1
2
因为∠1和∠2无一边共线。
∠1和∠2是同位角，
因为∠1和∠2有一边共线、同向且不共定点。
随堂练习
A
C
B
D
E
1
2
答：∠EAC
答：∠DAB
答：∠BAC ∠BAE ∠2
2）∠1与哪个角是同旁内角？
3）∠2与哪个角是内错角
1）∠1与哪个角是内错角？
练习2：如图，回答一下问题：
随堂练习
证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知)
A
B
C
D
E
F
∴ AD// BC
(内错角相等,两直线平行)
∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)
∴ AD// EF
(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
练习3：已知 ∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=180°,
求证：EF//BC
随堂练习
证明：∵∠1+∠2=180°(已知)
4
1
2
3
A
B
C
E
F
D
(同旁内角互补，两直线平行)
∠1=∠3（对顶角相等)
∠2=∠4（对顶角相等)
∴∠3+∠4=180°
(等量代换)
∴ AB//CD
练习4：如图 已知：∠1+∠2=180°，
求证：AB∥CD。
随堂练习
证明： ∵由AC∥DE （已知）
A
D
B
E
1
2
C
∴ ∠ACD= ∠2
(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ ∠1=∠ACD (等量代换)
∴ AB ∥ CD
(内错角相等，两直线平行)
练习5：如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，
试证明：AB∥CD。
随堂练习
站在运动着的电梯上的人
左右推动的推拉窗扇
小李荡秋千运动
躺在火车上睡觉的旅客
C
练习6： 在以下生活现象中,不是平移现象的是（ ）
随堂练习
本章的推理是一种演绎推理，通过这样的推理，我们可以完全确信最后结论的正确，体现了数学的严谨性。
在小学我们已经学过相交线和平行线。当时我们只是通过观察，体会相交线与平行线的一些属性。本章在小学学习的基础上，深入学习相交线与平行线，并通过说理的方法从生活中一些基本的事实出发进行推导。
“推理”是数学的一种基本思想，通过推理，我们可以深入理解所研究的对象之间的逻辑关系，而且可以用数学语言清晰地表达这种关系。
相交线
对顶角相等
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
平行线
同位角相等，两直线平行
平行线的判定
平行线的性质
两直线平行，同旁内角互补
相交线与平行线
同旁内角互补，两直线平行
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
谢 谢 大 家