四川省巴中市平昌县2022-2023学年高一下学期6月考试数学试题（含答案）

平昌县2022-2023学年高一下学期6月考试
数学试题
（满分150分 120分钟完卷）
一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．1.已知集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.不等式 的解集是（ ）
A． B.
C. D.
3. .已知f (x)＝则f (3)＝(　　)
A．7　　 　B．2　　 C．10　　 　D．12
4. 下列函数与是同一个函数的是（ ）
A. B.
C. （且） D. （且）
5. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
6.已知向量，，则向量的坐标为( )
A. B. C. D.
7. . 若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数 a=（ ）
A. B. -1 C. 0 D. 1
8. 若、是空间中两条不同的直线，则的充分条件是（ ）
A. 直线、都垂直于直线 B. 直线、都垂直于平面
C. 直线、都与直线成角 D. 直线、都与平面成角
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0
分.
9. 下面四个结论中错误的是：（ ）
A. 偶函数的图象一定与y轴相交；
B. 奇函数的图象一定通过原点；
C. 偶函数的图象关于y轴对称；
D. 函数（且）的图象必经过点；
10. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. 的虚部为 B.
C. D.
11 . 已知，，且，则下列结论正确是（ ）
A. 的最小值为 2 B. 当均不为1时，
C. D.
D. 若，则这个三角形有两解
12. 如图，是正方体的棱的中
点，是棱上的动点，下列结论中正确的是（ ）
A. 在平面内总存在与平面平行的直线
B. 存在点使得直线与直线垂直
C. 四面体的体积为定值
D. 平面截该正方体所得截面可能为三角形、四边形、五边形
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数 的 最小正周期为___________.
14.已知向量，且，则=_________．
15. 已知，则的最小值是_____ _
16. 如图，在正四棱柱中，，是棱的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则______．
四 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17．（10分）化简求值：
（1）
（2）
18．（12分）设向量满足，分别求满足下列条件的的值.
（1）
（2）向量的夹角为；
19．（12分）已知复数（ 是虚数单位， ）.
（1）若复数是纯虚数，求的值；
（2）求的取值范围.
20．（12分）如图，在三棱锥中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点.求证：
（1）平面PAC；
（2）.
21．（12分）在中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且满足方程
．
（1）求角A大小；
（2）若，求面积．
22．（12分）已知函数
(1)证明：为偶函数；
(2)判断的单调性并用定义证明；
(3)解不等式.
平昌县2022-2023学年高一下学期6月考试
数学参考答案
选择题：
1 . A 2. D 3.C 4. D 5. B 6. D 7. B 8. B
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0
分.
9. ABD 10. BD 11. ABD 12. ABC
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. ___4_____14. _____5____．15. ____6 _ 16
四 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17．（10分）
解：（1）.
（2）.
18．（12分）
解：，
因为，所以，
解得.
（2）因为，
所以，
则 解得.
19．（12分）
解：（1）
，
若复数是纯虚数，则，所以.
（2）由（1）得，，
，
因为是开口向上的抛物线，有最小值；
所以.
20．
解：（1）D，E分别是AB，PB的中点，
.
又平面PAC，平面PAC，
平面PAC
（2）底面ABC，底面ABC，
.
又，.
平面PBC.
平面PBC.
.
21．（12分）
解：（1）由正弦定理边角互化可知，，
所以，因为，
所以；
（2），
所以
根据正弦定理，得，
.
22．（12分）
8分