2023年北师大实验初三数学综合练习(1)

综合练习
一、选择题
1．中国国家航天局 2020 年 4 月 24 日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务
命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”. 火星具有与地球十分
相近的环境，与地球最近的时候距离约 5 500 万千米，将 5 500 用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
2.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A．2 B．4
C．6 D．8
3 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，表示实数 c 的点在原点右侧，且
| c | < | a |，下列结论中正确的是
a
A． a b 0 B． a c 0 C． a c 0 D． 0
b
4.如图，在正方形 ， 平分∠ ， ⊥ 于点 ，若 = 2，则
的长为（ ）
A．2 B. 2 C. 2+1 D.1
5.如图，PA、PB切⊙O于 A、B，若∠APB=60°，⊙O的半径为 3，
则线段 PO 的长度为（ ）
A．5 3 B．6 C．8 D．10
6.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出
一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到
绿球的概率是（ ）
1 1
A 1
3
. B. C． 2 D.4 3 4
1
7．如果 a2﹣ab﹣1＝0，那么代数式 的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
8．如图，圆柱的侧面积为 10m2．记圆柱的底面半径为 xm，底面周长为 lm，
高为 hm．当 x在一定范围内变化时，l 和 h 都随 x 的变化而变化，则 l 与 x，
h 与 x 满足的函数关系分别是( )
A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系
C．正比例函数关系，反比例函数关系 D．正比例函数关系，一次函数关系
二、填空
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9．若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 ．
x 3
10．分解因式： a3 4a2 4a＝ ．
11．如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D 均在格点上，
则 S△ABC S△ACD (填“＞”，“＜”或“＝”)．
12.如图，要测量楼高 MN，在距 MN为 15m 的点 B处竖立一根长
为 5.5m 的直杆 AB，恰好使得观测点 E、直杆顶点 A和高楼顶点 N
在同一条直线上．若 DB=5m，DE=1.5m，则楼高 MN是________
k
13．A（2，y1），B（3，y2）为反比例函数 y （k 0）上的两个点，若 y1x
个满足条件的 k 的值 ．
14．如图，四边形 ABCD是平行四边形，⊙O经过点 A，C，D，
与 BC 交于点 E，连接 AE，若∠ D＝ 72 °，则∠ BAE
＝ °．
2
2 3
15.关于 x的分式方程 = 的解为__________
3
16.下图是某剧场第一排座位分布图.
甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为 2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第
一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”
的先后顺序购票，那么甲购买 1，2 号座位的票，乙购买 3，5，7 号座位的票，丙选
座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买
到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 .
三、解答题
17. 18 2 4cos 45 (1) 1
3
2x 1 5 2（x 1）,
18 ．解不等式组： 3 5x
1. 3
19．已知，关于 x的一元二次方程 x2+ax﹣a﹣1＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是负数，求 a的取值范围．
3
20．如图，AB，CD（非直径）为⊙O的两条弦，AB与 CD交于点 M，请从
①AB为⊙O直径；
②M为 CD中点；
③B为C D中点；
中选择两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个真命题，并完成证明.
21.如图，在四边形 ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2CD，E为对角线 AC的中点，F为
边 BC的中点，连接 DE、EF．
（1）求证：四边形 CDEF为菱形；
（2）连接 DF交 AC于点 G，若 DF＝2，CD＝ ，求 AD的长．
22．在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y kx b (k 0)的图象经过点 A（2，－1），且与
函数 y = x 的图象交于点 B（1，a）.
（1）求 a 的值及函数 y kx b (k 0)的表达式；
（2）当 x≤0 时，对于 x 的每一个值，函数 y = x +m 的值小于函数 y kx b (k 0)的
值，直接写出 m 的取值范围 .
23.如图，AB是⊙O的直径，M是 OA的中点，弦 CD⊥AB于点 M，
过点 D作 DE⊥CA交 CA的延长线于点 E．
（1）连接 AD，则∠OAD＝ °；
（2）求证：DE与⊙O相切；
（3）点 F在 上，∠CDF＝45°，DF交 AB于点 N．若 DE＝3，求 FN的长．
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24. 某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生
理指标 x， y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取 20 人作为调
查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：
注“●”表示患者，“▲”表示非患者.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这 40 名被调查者中，
① 指标 y低于 0.4 的有 人；
② 将 20 名患者的指标 x的平均数记作 x 21 ，方差记作 s1 ，20 名非患者的指标 x的 平均
数记作 x2 ，方差记作 s 22 ，则 x
2 2
1 x2 ， s1 s2 (填“>”，“=”或“<”) ；
（2）来该院就诊的 500 名未患这种疾病的人中，估计指标 x低于 0.3 的大约有 人；
（3）若将“指标 x低于 0.3，且指标 y低于 0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则
发生漏判的概率是 .
25.兴寿镇草莓园是北京最大的草莓基地，通过一颗颗小草莓，促进了农民增收致富，也
促进了农旅融合高质量发展。 小梅家有一个草莓大棚，大棚的一端固定在离地面高 1m
的墙体 A处，另一端固定在离地面高 1m 的墙体 B处，记大棚的截面顶端某处离 A的水
平距离为 x m，离地面的高度为 y m，测量得到如下数值：
x / m 0 1 2 4 5
8 11 11 8
y / m 1
3 3 3 3
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小梅根据学习函数的经验，发现 y是 x的函数，并对 y随 x的变化而变化的规律进行了探
究．
下面是小梅的探究过程，请补充完整：
（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点（x，
y），并画出函数的图象；
解决问题：
（2）结合图表回答，大棚最高处到地面的距离度为_______m；此时距离 A的水平
距离为________m
（3）为了草莓更好的生长需要在大棚内安装补光灯，补光灯采用吊装模式悬挂在顶
部，已知补光灯在距离地面 1.5 m 时补光效果最好，若在距离 A处水平距离 1.5
m 的地方挂补光灯，为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是多少 m？
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26.已知关于 x的二次函数 y x2 2mx 3．
（1）当抛物线过点（2，-3）时，求抛物线的表达式，并求它与 y 轴的交点坐标；
（2）求这个二次函数的对称轴（用含 m 的式子表示）；
（3）若抛物线上存在两点 A(a,a)和B(b, b)，当 a 0,b 0 时，总有 a b 0，求 m 的
取值范围．
27. 如图，在 ABC中，AB AC， BAC 120 ．D是 AB边上一点，DE AC交
CA的延长线于点 E．
（1）用等式表示 AD与 AE的数量关系，并证明；
（2）连接 BE ，延长 BE 至 F ，使 EF BE．连接DC，CF ，DF ．
①依题意补全图形；
②判断 DCF 的形状，并证明．
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28.在平面直角坐标系 xOy中，对于两个点 P，Q和图形 W，如果在图形 W上存在点 M，
N（M，N可以重合）使得 PM＝QN，那么称点 P与点 Q是图形 W的一对平衡点．
（1）已知⊙O的半径为 1，点 D的坐标为（5，0）．若点 E（x，2）在第一象限，且点
D与点 E是⊙O的一对平衡点，求 x的取值范围；
（2）已知点 H（﹣3，0），以点 O为圆心，OH长为半径画弧交 x的正半轴于点 K．点
C（a，b）（其中 b≥0）是坐标平面内一个动点，且 OC＝5，⊙C是以点 C为圆心，半
径为 2 的圆，若 上的任意两个点都是⊙C的一对平衡点，直接写出 b的取值范围．
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