数学人教A版（2019）必修第一册1.4.1充分条件与必要条件 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
1.4.1 充分条件与必要条件
1.1命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
（假）
（假）
（真）
（假）
有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句.
注：开语句、疑问句、祈使句都不是命题.
不是命题
1.2命题的真假：判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题.
a=2是偶数
(1)若x,y是无理数，则x+y是无理数.
(2)若x+y是有理数，则x,y都是有理数 .
(3)3≥3．
(4)若整数a是质数，则a是奇数.
(6)3能被2整除吗？
(7)x>15.
(5)求证 是无理数.
[练1]判断下列是否为命题，判定命题的真假：
1.3命题的形式：可写成“若p，则q”“如果p，那么q”.
其中p称为命题的条件, q称为命题的结论.
若平面内的两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行.
(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
(2)周长相等的两个三角形全等.
若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形.
（真）
若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等.
（假）
（真）
[练2]将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：
p和q间的关系
(3)平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
p有充分的理由使q成立
(有p就有q)
q不成立则p必然不成立
（没q就没p）
命题真假 “若p，则q”真
推理关系
条件关系
例子
“若p，则q”假
p是q的充分条件
q是p的必要条件
p不是q的充分条件
q不是p的必要条件
若x=2，则x2=4.(真)
若两个三角形周长相等，
则这两个三角形全等.(假)
1、若我是四川人，则我是中国人.
真命题
数
形
四川人
2、我是中国人是我是四川人的什么条件？
逆向思维命题：我不是中国人，则我不是四川人
真命题
“充小必大”：
充分条件范围小
必要条件范围大
简而言之：充分：足够的；必要：必不可少的
充分有它就行，必要没它不行
深化概念
充分性：条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的，但不是唯一的．
“有之必成立，无之未必不成立”
必要性：必要就是必须的，必不可少的， 但不是唯一的．
“有之未必成立，无之必不成立”
▲p q：p是q的充分条件，q是p的必要条件
(真命题)
(假命题)
[练3]判断下列命题的真假，分析命题的条件和结论的关系。
(真命题)
举反例是判断命题为假命题的重要方法.
例1.下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
(1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
(2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
(3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
(4)若则
(5)若则
(6)若为无理数，则为无理数.
解：(1)这是一条平行四边形的判定定理，所以是的充分条件.
(2)这是一条相似三角形的判定定理，所以是的充分条件.
(3)这是一条菱形的性质定理，所以是的充分条件.
(4)由于，但，所以不是的充分条件.
(5)由等式的性质知，所以是的充分条件.
(6)为无理数，但为有理数，，所以不是的充分条件.
思考1：例1中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”.这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？
①若四边形的两组对边分别相等，
②若四边形的一组对边平行且相等，
③若四边形的两条对角线互相平分，
则这个四边形是平行四边形；
▲p q：p是q的充分条件，q是p的必要条件
[注]p是q的充分条件：是指条件p可推出结论q，
不意味着只有条件p可推出结论q，
即：对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的.
例2.下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？
(1)若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
(2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；
(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形；
解：(1)这是平行四边形的一条性质定理，所以，是的必要条件.
(2)这是三角形相似的一条性质定理，所以，是的必要条件.
(3)如图，四边形的对角线互相垂直，但它不是菱形，，所以，不是的必要条件.
例2.下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？
(4)若，则
(5)若，则
(6)若为无理数，则为无理数.
解：(4)显然，，所以，是的必要条件.
(5)由于，但，，所以，不是的必要条件.
(6)由于为无理数，但不全是无理数，，所以，不是的必要条件.
一般地，要判断“若,则”形式的命题中是否为的必要条件，只需判断是否有“”，即“若,则”是否是真命题.
思考2：例2中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“这个四边形的两组对角分别相等”.这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，你能给出“四边形是平行四边形”的几个其他必要条件吗？
① 则这个四边形的两组对边分别相等；
② 则这个四边形的一组对边平行且相等；
③ 则这个四边形的两条对角线互相平分.
若四边形是平行四边形，
▲p q：p是q的充分条件，q是p的必要条件
[注]q是p的必要条件：是指条件p可推出结论q，
不意味着条件p只能推出结论q，
即：对给定条件p，由p可推出的结论q是不唯一的.
p q
p是q的充分条件
p不是q的充分条件
p是q的充分条件
q是p的必要条件
q不是p的必要条件
p q
___ a//b
a//b ___
重难点突破：充分条件与必要条件的应用
例3　已知p：实数x满足3a解　p：3aq：－2≤x≤3，即集合B＝{x|－2≤x≤3}.
因为p q，所以A B，
变1：将本例中条件p改为“实数x满足a0”，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围.
解　p：aq：－2≤x≤3，即集合B＝{x|－2≤x≤3}.
因为q p，所以B A，
重难点突破：充分条件与必要条件的应用
解析　因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q P，
跟踪训练：　已知P＝{x|a－4－1≤a≤5
重难点突破：充分条件与必要条件的应用
1.知识清单：
(1)充分条件、必要条件的概念.
(2)充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系.
(3)充分条件、必要条件的判断.
(4)充分条件与必要条件的应用.
2.方法归纳：等价转化.
3.常见误区：充分条件、必要条件不唯一；求参数范围能否取到端点值.