2022-2023学年北京课改版七年级数学下册期末模拟试卷（含解析）

2023年京改版七年级数学下册期末模拟试卷
温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。
一、单选题(共10题；共40分)
1．计算2-1的正确结果是（　　）
A．2 B． C． D．
2．若，两边都除以-4，得（　　）
A． B． C． D．
3．二元一次方程 的一个解是（　　）
A． B． C． D．
4．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）
A．了解辽宁省所有中学生的视力情况
B．了解某校七（4）班学生校服的尺码情况
C．了解某市居民日平均用水量情况
D．调查中国“2022冬奥会开幕式”节目的收视率
5．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八；盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数”．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列乘法公式运用正确的是（　　）
A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2 B．(m＋1)(m－1)＝m2－1
C．(2x－1)2＝2x2＋4x－1 D．(a＋1)2＝a2＋1
8．每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法错误的是（　　）
A．800名初三学生的睡眠时间是总体 B．50是样本容量
C．13个班级是抽取的一个样本 D．每名初三学生的睡眠时间是个体
9．下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
10．将一副直角三角尺如图放置，已知∠EAD=∠E=45°，∠C=30°，AE∥BC，求∠AFD的度数，以下是打乱的推理过程：①∵∠E=45°，②∴∠AFD=∠E＋∠EAC=45°＋30°=75°；③∵∠C=30°，AE∥BC，④∴∠EAC=∠C=30°．推理步骤正确的是（　　）
A．①②③④ B．①④③② C．③④①② D．③②①④
二、填空题(共4题；共20分)
11．计算：　 　
12．数据2，3，3，4，5的众数是　 　．
13．A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是　 　
14．分解因式：=　 　．
三、(共2题；共16分)
15．因式分解：
（1）；
（2）．
16．计算：
（1）
（2）
四、(共2题；共16分)
17．求不等式组的所有整数解.
18．把下面的说理过程补充完整：
已知：如图，在四边形中，，直线与和的延长线分别交于点，，若，那么与相等吗？请说明理由．
解：．理由如下：
因为（已知），
所以 （　 　），
所以 （　 　），
因为 （已知），
所以 （　 　），
所以（等量代换）．
五、（共2题，20分）
19．
（1）已知，
①求的值；
②求的值；
（2）若，求的值．
20．下面是嘉淇同学把多项式分解因式的具体步骤：
利用加法交换律变形：
第一步
提取公因式：
第二步
逆用积的乘方公式
…． 第三步
运用平方差公式因式分____
……第四步
（1）事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是　 　；
（2）请给出这个问题的正确解法．
六、（共2题，24分）
21．某中学组织本校数学教师开展线上教学活动，为了解学生线上学习效果，决定随机抽取八年级学生部分学生进行质量测评．试卷满分100分，学生得分设为分．以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：
成绩％（分） 频数 频率
第1段 2 0.04
第2段 6 0.12
第3段 9
第4段 0.36
第5段 15 0.30
请根据所给信息，解答下列问题．
（1）求和；
（2）补全频数分布直方图；
（3）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数．
22．为实施“十四五”清洁生产推行方案，开展清洁生产改造，某工厂投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本40元，并且每处理一吨废水还需其他费用5元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付9元．根据记录，6月21日，该厂产生工业废水40吨，共花费废水处理费280元．
（1）求该车间的日废水处理量m；
（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过7元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．
七，（14分）
23．某公司员工参加团建活动后，乘坐温州轨道交通线返回，由动车南扫码进站，扫码出站付费，员工们将会在新桥、龙腾路两个站点出站，若1人新桥出站和2人龙腾路出站共花费15元，3人新桥出站和4人龙腾路出站共花费33元．
（1）求由动车南进站，新桥、龙腾路出站的单价；
（2）若总出站人数为32人，总车费为156元，则新桥、龙腾路的出站人数分别为多少人
（3）温州铁路部门通知，新用户首次乘坐可享优惠购买半价票，员工们分别选择全价票或半价票，其中新桥出站半价票人数占出站总人数的，出站总车费是54元，则两个站点出站共有员工　 　人（直接写出答案）
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答 2-1=，
故答案为：C.
【分析】利用负指数幂的性质求解即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】若，两边都除以-4，
得
故答案为：A．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：将x=2代入中得：2+2y=6，
解得y=2.
故答案为：A.
【分析】将x=2代入中求出y值，即可判断.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A．了解辽宁省所有中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．了解某校七（4）班学生校服的尺码情况，适合普查，故本选项符合题意；
C．了解某市居民日平均用水量情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查中国“2022冬奥会开幕式”节目的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故答案为：B．
【分析】利用全面调查的优缺点及注意事项逐项判断即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：A、符合因式分解的定义，故A符合题意；
B、属于单项式的变形，故B不符合题意；
C、不符合把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；
D、是整式的乘法运算，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，
∵每人出8钱，则多3钱，
∴8y-x=3.
∵每人出7钱，则差4钱，
∴x-7y=4，
联立可得方程组 .
故答案为：A.
【分析】根据每人出8钱，则多3钱可得8y-x=3；根据每人出7钱，则差4钱可得x-7y=4，联立可得方程组.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A、（a＋b）（b－a）＝b2－a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（m＋1）（m－1）＝m2－1，原计算正确，故此选项符合题意；
C、（2x－1）2＝4x2－4x＋1，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（a＋1）2＝a2＋2a＋1，原计算错误，故此选项不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据平方差公式、完全平方公式逐项计算即可．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：A.800名初三学生的睡眠时间是总体，因此选项A是正确的，不符合题意；
B．从800名学生中抽取50名进行调查，因此调查的样本容量为50，因此选项B是正确的，不符合题意；
C．抽取的50名学生的睡眠时间是总体的一个样本，因此选项C是错误的，故符合题意；
D．每一个初三学生的睡眠时间是个体，因此选项D是正确的，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据总体，样本容量，样本，个体的定义对每个选项一一判断即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 不符合完全平方公式的特点， 故不符合题意；
B、 不符合完全平方公式的特点， 故不符合题意；
C、 =（x+1）（x-1），用平方差公式分解，故不符合题意；
D、 =（2m-n）2，用完全平方公式分解，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，据此逐一判断即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠C＝30°，AE∥BC，
∴∠EAC＝∠C＝30°，
∵∠E＝45°．
∴∠AFD＝∠E＋∠EAC＝45°＋30°＝75°．
故答案为：C
【分析】利用推理过程及角的运算和平行线的性质求解即可。
11．【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：-1.
【分析】利用负整数指数幂，零指数幂计算求解即可。
12．【答案】3
【解析】【解答】解：∵这组数据3出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是3；
故答案为：3
【分析】根据众数的定义求解即可。
13．【答案】E
【解析】【解答】解：A比了5场，
所以A与E比过，
又E只比了1场，
而B比了4场，
所以B与E没比过．
故答案为：E．
【分析】由已知，通过A比了5场，E比了1场运用排除法得到没与B队比赛的球队．
14．【答案】
【解析】【解答】解：原式==．
故答案为：
【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。
15．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）观察此多项式的特点：有两项，符号相反且能写成平方形式，因此利用平方差公式分解因式.
（2）观察此多项式的特点：含有公因式m，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式.
16．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算；
（2）根据完全平方公式、平方差公式以及合并同类项法则化简即可.
17．【答案】解：解不等式得：
，
解不等式得：
，
故不等式组的解集为：，
符合条件的整数解有：-1，0，1
【解析】【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集；再写出整数解即可.
18．【答案】解：，理由如下：
因为（已知），
所以（同旁内角互补，两直线平行），
所以（两直线平行，内错角相等），
因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等），
所以（等量代换）．
【解析】【分析】利用平行线的判定与性质求解即可。
19．【答案】（1）解：①∵
∴；
②
（2）解：∵6-x+x=6，
∴
【解析】【分析】（1）①根据完全平方公式的恒等变形可得a2+b2=（a-b）2+2ab，然后整体代入计算即可；
②根据完全平方公式的恒等变形可得（a+b）2=（a-b）2+4ab，然后整体代入计算即可；
（2）首先求出6-x+x=6，进而根据完全平方公式的恒等变形可得(6-x)2+x2=[(6-x)+x]2-2(6-x)x，然后整体代入计算即可.
20．【答案】（1）解：公因式没有提取完
（2）解：．
【解析】【解答】（1）解：（1）事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是公因式没有提取完；故答案为：公因式没有提取完；
【分析】利用因式分解的步骤判断求解即可。
21．【答案】（1）解：根据第1段成绩，得随机抽取的八年级学生的人数为：人；
∴，；
（2）解：根据（1）的结论，频数分布直方图如下：
；
（3）解：该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数为：人．
【解析】【分析】 (1)、 根据频数分布表中的数据，求出参与本次调查的人数，然后求出a、b。
(2)、 根据第一问求出a=18，在直方图中画图。
(3)、 求出 80分及以上的百分比，然后用 该年级有800名学生乘以百分比即可。
22．【答案】（1）解：∵40×5+40=240（元），240＜280，∴m＜40．依题意，得：40+5m+9（40-m）=280，解得：m=30．答：该车间的日废水处理量为30吨．
（2）解：设一天产生工业废水x吨，当0＜x≤30时，5x+40≤7x，解得：20≤x≤30；当x＞30时，9（x-30）+5×30+40≤7x，解得：30＜x≤40．综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为．
【解析】【分析】（1）根据题意列出方程40+5m+9（40-m）=280，再求出m的值即可；
（2）设一天产生工业废水x吨，分两种情况：①当0＜x≤30时，②当x＞30时，分别列出不等式求解即可。
23．【答案】（1）解：设由动车南进站，新桥、龙腾路出站的单价分别为x元，y元，根据题意得
解之：
答：由动车南进站，新桥、龙腾路出站的单价分别为3元、6元；
（2）解：设新桥出站的m人，龙腾路的出站为（32-m）人，根据题意得
3m+6（32-m）=156
解之：m=12，
∴32-m=32-12=20.
答：新桥出站的人数为12人，龙腾路出站人数为20人；
（3）108
【解析】【解答】（3）设两个站出站的员工共有n人，根据题意得
解之：n=108
故答案为：108
【分析】（1）此题的等量关系为：1×新桥出站的单价+2×龙腾路出站的单价=15；3×新桥出站的单价+4×龙腾路出站的单价=33；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）等量关系为：新桥出站的人数+龙腾路的出站人数=32；新桥出站的人数×3+龙腾路的出站人数×6=156，设未知数，列方程并求出方程的解.
（3）抓住关键已知条件： 新桥出站半价票人数占出站总人数的，出站总车费是54元，据此设未知数，列方程，然后求出方程的解.