2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册《第7章二元一次方程组》期末综合复习训练题（含解析）

2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册《第7章二元一次方程组》
期末综合复习训练题（附答案）
一、单选题
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若二元一次方程组的解为，则这个方程组不可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．用代入法解一元二次方程过程中，下列变形不正确的是（ ）
A．由①得 B．由①得
C．由②得 D．由②得
4．已知关于x，y的方程组，下列结论：
①当时，方程组的解也是的解；
②无论a取何值，x，y不可能互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若，则．
其中不正确的有（　　）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知直线与的交点的坐标为，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．15
6．关于，的二元一次方程组的解适合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．关于x，y的方程组与有相同的解，则 a 4b 3 的值为（　　）
A． 1 B． 6 C． 10 D． 12
8．为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需187元，若设每棵A种药材幼苗x元，每棵B种药材幼苗y元，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知是二元一次方程的一个解，则______．
10．已知，则___________，___________．
11．已知函数与的图象交于点，则点的坐标为______．
12．已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为：_________．
13．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的立方根是____．
14．小明在文化用品超市购买单价为2元的签字笔和单价为3元的笔记本，一共花了元，则购买方案有___________种．
15．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形地砖，每块大长方形地砖的长比宽多，设小长方形的长为，宽为，则拼成的大长方形地砖面积是______．
16．晨光文具店有一套体育用品：个排球，个足球和个篮球，一套售价元，也可以单独出售，如果单独出售，每个球只能用同一种面额的所有钞票去购买．小明共有元、 元、元三种面额的钞票若干张，刚好购买一套体育用品，且最小面额的钞票的张数恰好等于另外两种面额钞票张数乘积的倍，则单独购买排球、足球或篮球，花钱最少的一个球的单价是____元．
三、解答题
17．解下列方程组：
(1)；
(2)．
18．已知关于x、y的方程组；
(1)请写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求m的值；
(3)当m每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗；
(4)如果方程组有整数解，求整数m的解．
19．阅读下列解方程组的方法，然后解决问题．
解方程：
解：①-②，即③
③×16，得④
②-④，得．
把，代入③，得．解得．
所以原方程组的解为：
(1)请仿照上面的方法解方程组：；
(2)请猜想关于x，y的方程组的解，并利用方程组的解加以验证
20．灞河元朔大桥其设计理念以“千古一舟”为题，象征“舟行古今、跨越时代”的文化内涵，融合西安市花石榴花造型，与奥体中心建筑造型遥相呼应．某天晓玲和小华在元朔大桥上散步，晓玲从大桥上的点A走向点B，同时小华从点B走向点A，晓玲、小华距A点的路程y（米）与行走时间x（分钟）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：

(1)晓玲从点A走向点B用了______分钟；
(2)求小华距A点的路程y（米）与行走时间x（分钟）之间的关系式；
(3)求晓玲与小华相遇时距点A的路程．
21．某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用辆A型车和辆型车载满洋葱一次可运走吨；用辆A型车和辆型车载满洋葱一次可运走吨．现有洋葱吨，计划同时租用A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题：
(1)辆A型车和辆型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若辆A型车需租金元/次，辆型车需租金元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
参考答案
1．解：A．原方程组为三元一次方程组，故A不符合题意；
B．原方程组为分式方程组，故B不符合题意；
C．原方程组为二元一次方程组，故C符合题意；
D．原方程组为二元二次方程组，故D不符合题意；
故选：C．
2．解：A、是方程组中每一个方程的解，故该选项不合题意；
B、是方程组中每一个方程的解，故该选项不合题意．
C、是方程组中每一个方程的解，故该选项不合题意；
D不是方程2x﹣y＝0的解，故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：
，C选项变形不正确
故选C
4．解：将代入原方程组，得，
解得：．
将代入方程的左右两边，
得：左边，右边，即左边右边，
∴当时，方程组的解不是方程的解，故①错误，符合题意；
解原方程组，得，
∴，
∴无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数，故②正确，不符合题意；
∵，
∴x、y为自然数的解有，，，，
∴x，y都为自然数的解有4对，故③正确，不符合题意；
∵，，
∴，
解得：，故④错误，符合题意．
综上所述：②③正确，①④错误．
故选B．
5．解：∵直线与的交点的坐标为，
∴可得：，
解得：，
∴．
故选：C
6．解：关于，的二元一次方程组，上式减去下式得，
∴，解方程组得，，代入方程得，，
∴，
故选：．
7．解：∵方程组与有相同的解，
∴与的解相同，
由解得，
∴，
解得，
∴，
故选：C．
8．解：∵购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元，
；
∵购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元，
．
∴所列方程组为．
故选：B．
9．解：根据题意将代入中，
得：，
解得：，
故答案为：．
10．解：∵，
∴，解得
故答案为：，
11．解:由题意得，
解得：，
所以点的坐标为，
故答案为：．
12．解：设，，
∵
∴
∴原方程组可化为，
∵关于x，y的方程组的解为，
∴关于m，n的方程组的解为，
∴关于x，y的方程组中，
解得：，
故答案为：．
13．解：根据题意得，，
∴方程组的解为，代入得，，
∴，
∴，
∴的立方根为：，
故答案为：．
14．解:设购买签字笔只，笔记本本，根据题意可得
正整数解为或或
故购买方案有3种，
故答案为：
15．解：设大长方形地砖的长为或，宽为，
根据题意得：，解得：，
∴大长方形地砖的长为，大长方形地砖的宽为．
∴大长方形地砖的面积为，
故答案为：5400．
16．解：设元、 元、元的钞票分别由、、张，
∴，整理得，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
∴元、 元、元的钞票分别由、、张，
∴单独购买排球、足球或篮球，花钱最少的一个球的单价元，
故答案为：．
17．（1）解：，
得，，解得，
将代入①得，，解得，
∴方程组的解为．
（2）解：，
得，，解得，
将代入②得，，解得，
∴方程组的解为．
18．（1）解：方程x+2y=6整理得y=3-，
∴方程x+2y=6的正整数解有：，；
（2）解：将x+2y=6记作①，x+y=0记作②，
由②，得x=-y，
将x=-y代入①，得-y+2y=6，
解得y=6，
∴x=-6，
∴2×（-6）-2×6-6m=8．
解得，m= ；
（3）解：2x-2y+mx=8变形得：（2+m）x-2y=8，
令x=0，得y=-4，
∴无论m取如何值，都是方程2x-2y+mx=8的解，
∴公共解为；
（4）解：，
①+②得，3x+mx=14，
∴x=，
由（1）得y=3-，
∵方程组有整数解，且m是整数，x是偶数，
∴3+m=±1，3+m=±7，
∴m=-2或-4；m=4或-10．
此时m=-2，-4，4，-10．
当m=-2时，x=14，y=-4，符合题意；
当m=-4时，x=-14，y=10，符合题意；
当m=-10时，x=-2，y=4，符合题意，
当m=4时，x=2，y=2，符合题意，
综上，整数m的值为-2或-4或-10或4．
19．解:（1），
由①②，得，即③，
③，得④，
②④得，
把代入③，得
，
∴，
原方程组的解是．
（2）根据题干和（1）的结果，
猜测方程组的解是．
验证：将代入方程，
左边，
所以左边=右边．
将代入方程，
同理可得左边=右边，
∴此方程组的解是．
20．解:（1）根据题意，晓玲从大桥上的点A走向点B，故晓玲随着时间的增大距A点的路程也增大，故直线表示的是晓玲距A点的路程y（米）与行走时间x（分钟）之间的关系，由图可知，时，晓玲走到了点B的位置．
（2）根据题意，直线表示的是小华距A点的路程y（米）与行走时间x（分钟）之间的关系
故设直线解析式为
代入，，
得
解得，
解析式为 ．
（3）设直线解析式为
代入，
得
解得，
解析式为且．
当晓玲与小华相遇时，即直线与直线的交点位置
故
解得
故晓玲与小华相遇时，距点A的路程为360米．
21．（1）解：设辆A型车一次可运吨，辆型车一次可运货吨，
依题意，得：，
解得：，
答：辆A型车装满一次可运货吨，辆型车装满一次可运货吨．
（2）现有吨，计划同时租用A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满，
依题意，得：，
∴，
又∵，均为正整数，
∴或或，
∴该物流公司共有种租车方案，方案1：租用A型车辆，型车辆；方案2：租用A型车辆，型车辆；方案3：租用A型车辆，型车辆．
（3）租车方案1所需费用：（元）；
租车方案2所需费用：（元）；
租车方案3所需费用：（元）．
∵，
∴方案1：租用A型车1辆，型车7辆最省钱，最少租车费为940元．