2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册《第8章平行线的有关证明》期末综合复习训练题（含解析）

2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册《第8章平行线的有关证明》
期末综合复习训练题（附答案）
一、单选题
1．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．在同一平面内，不相交的两条线段平行
C．一个角的余角比它的补角小90° D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
2．在第届全国中学生物理竞赛决赛中，华师一物理竞赛团队有位同学获金牌，并全部进入国家集训队．五位同学猜谁是第一名，说：是，说：是，说：是，说：说错了，说：不是我．教练说：你们中只有一人说对了，那么第一名是（　　）
A．B B．C C．D D．E
3．如图，下列说法错误的是（　　）
A．如果∠AED＝∠C，则 DE//BC
B．如果∠1＝∠2，则 BD//EF
C．如果AB//EF，则∠FEC＝∠A
D．如果∠ABC+∠BDE＝180°，则AB//EF
4．如图，直线直线分别交于点A、C两点，过点A作交直线b于点B，若，则的度数是( )
A． B． C． D．
5．如图．已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图方式放置（）其中点A，B分别落在直线a、b上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，小明骑自行车自A处沿正北方向前进，到达B处后，右拐继续行驶，若行驶到C处后，小明想按正东方向行驶，则他在C处应该（ ）
A．左拐 B．右拐 C．右拐 D．左拐
8．如图，c与a相交，d与b相交，下列说法：
①若，则； ②若，则；
③； ④，正确的有（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②
二、填空题
9．在中，若，则这个三角形是________．
10．如图所示，在中，，、分别平分，，则等于_____．
11．如图，，则______ ．
12．如图，在三角形纸片中，．将三角形纸片沿折叠，使点A落在所在平面内的点处．若，则的度数为___________．
13．如图，将矩形纸片沿B折叠，得到，与交于点E，若，则∠2的度数为_______度．
14．如图，在中，，，，分别是的角平分线和高线，则的度数是______．
15．在锐角中，，分别是，边上的高，且，交于点，若，则的度数是______度．
16．如图，已知线段、交于点，，那么的度数是______．
三、解答题
17．命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角
(1)写出这个命题的逆命题；
(2)判断这个逆命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一个反例．
18．如图，现有以下三个条件：①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题？(2)你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明;若是假命题，请举出反例.
19．如图，在中，是的角平分线，于点，若，，求及的度数．
20．如图，，．
(1)试说明：；
(2)如果平分，求．
21．在中，，平分，F为射线上一点(不与点E重合)，且于D．
(1)如果点F与点A重合，且，，如图1，求的度数；
(2)如果点F在线段上（不与点A重合），如图2，求证：；
(3)如果点F在外部，如图3，此时与的数量关系是否发生变化？请说明理由．
22．如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且．

(1)判断直线与直线是否平行，并说明理由；
(2)如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设．
①当点G在点F的右侧时，若，求的度数；
②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
参考答案
1．解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项不符合题意；
B、在同一平面内，不相交的两条直线平行，两条线段不一定平行，故此选项不符合题意；
C、设一个角为x，则其余角为，其补角为，
∵，
∴此选项符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项不符合题意；
故选C．
2．解：说：是，说：说错了，教练说：你们中只有一人说对了，
∴和的说法只能一真一假，不能同真，也不能同假；
∴和，说得都是假话，
∴只有说对了，
故选：．
3．解：A、∠AED＝∠C，则 DE//BC，故原选项正确，不符合题意；
B、∠1＝∠2，则 BD//EF，故原选项正确，不符合题意；
C、AB//EF，则∠FEC＝∠A，故原选项正确，不符合题意；
D、∠ABC+∠BDE＝180°，则BC//DE，故原选项错误，符合题意．
故选：D．
4．解:
如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C
5．解：如图，
∵，
∴．
∵，
∴．
故选B．
6．解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A
7．解:过点B作于点B，过点C作，并标记角，如图所示．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴若小明想按正东方向行驶，则他在C处应该右拐70°，故选C．
8．解：如图所示，
若，则，则，故该选项正确；
若，由可得， ，则，则，故该选项正确；
由可得，，由得：，则，故该说法正确；
由③得，只有时，，故该说法错误；
故选：B．
9．解：∵
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
解得：，
∴这个三角形是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
10．解：∵在中，，
∴，
∵、分别平分，，
∴，
∴．
故答案为：．
11．解：，
，，
，
．
故答案为：．
12．解：根据折叠，可得，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
13．解：在矩形中，，，
∴，
∵，
∴，
由折叠可知：，
∴，
∴．
故答案为：10．
14．解：∵，，
∴.
∵是的平分线，
∴.
在中，，，
∴，
∴.
故答案为：.
15．解：∵，分别是，边上的高，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．解：如图：
∵，
，
∴；
故答案为：．
17．解:（1）原命题中，条件为“一个锐角和一个钝角”，结论为“这两个角一定互为补角”，将条件与结论互换，得到逆命题，即“互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角”．
（2）∵互补的两个角可以都为直角，
∴“互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角”是假命题．
反例是“两个角都是直角”．
18．解：（1）由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①,
（2）∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，
∴∠E=∠F，
所以由①②得到③为真命题；
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∴∠B=∠C，
所以由①③得到②为真命题；
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠CDF，
∴AB∥CD，
所以由②③得到①为真命题．
19．解：，，
，
平分，
，
，
，
，
．
20．（1）解：∵在中，，，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
21．（1）解：∵，，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
在中
，
∵，
∴；
（3）解：不发生变化，理由如下，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在中
，
∴，
∵，
∴．
22．（1）解：结论：．
理由：如图1中，

∵平分交于点M，
∴，
∵．
∴，
∴．
（2）解：①如图2中，

∵，
∴，
∵，
∴．
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，则，
∵，
∴；
②猜想：或
理由：（1）当点G在F的右侧时，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，∴，
∴．
（2）当点G在F的左侧时，

∵，
∴，
∵平分，平分，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
综上所述，或．