2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数的实际应用与几何问题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数的实际应用与几何问题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 385.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-23 10:39:50 | ||
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文档简介
2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数的实际应用与几何问题
一、单选题(共12题；共24分)
1．如图所示，将一根长 m的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．反比例函数关系
2．用一段 米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积 （平方米）和长方形的一边的长 （米）的关系式为（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．有下列结论：①关于x的方程﹣x2+2x+m+1（m为常数）＝0有两个不相等的实数根；②﹣1＜m＜2；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，半圆O的半径OA＝4，P是OA延长线上一点，线段OP的垂直平分线分别交OP、半圆O于B、C两点，射线PC交半圆O于点D．设PA＝x，CD＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，正方形ABCD中，AB＝8 ，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以 的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动．设运动时间为 ，△OEF的面积为S( )，则S( )与 的函数关系可用图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为（ ）
A．75m2 B． C．48m2 D．
7．如图，在 中， ， ， ，动点 从点 开始沿 向点以 以 的速度移动，动点 从点 开始沿 向点 以 的速度移动.若 ， 两点分别从 ， 两点同时出发， 点到达 点运动停止，则 的面积 随出发时间 的函数关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（ ）
A．y=x2 B．y=（12﹣x2）
C．y=（12﹣x） x D．y=2（12﹣x）
9．如图，A1、A2、A3是抛物线y=ax2（ a＞0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C．A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n﹣1、n、n+1，则线段CA2的长为（ ）
A．a B．2a C．n D．n-1
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a+b＝5，则Rt△ABC的面积S关于边长c的函数关系式为（ ）
A．S＝ B．S＝ C．S＝ D．S＝
11．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m宽的门。已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m。设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m )，则y关于x的函数表达式是( )
A．y=-x +50x B．y= x +24x
C．y= x2+25x D．y= x2+26x
12．如图，抛物线y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共6题；共6分)
13．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为28m，则能建成的饲养室面积最大为 m2．
14．如图，点A在抛物线y= x2+3x上且横坐标为5，作直线OA，设直线OA与y轴负半轴的夹角为α，在抛物线上找一点B，使得∠AOB大于α，则点B横坐标xB的取值范围是 。
15．如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为 ．
16．如图，线段 的长为2， 为 上一个动点，分别以 、 为斜边在 的同侧作两个等腰直角三角形 和 ，那么 长的最小值是 .
17．在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm，那么y关于x的函数是 ．
18．已知二次函数y=2(x-1)2的图像如图所示，则△ABO的面积是 。
三、综合题(共6题；共72分)
19．如图，抛物线y = x2 - bx + 3与x轴相交于点A，B，且过点C（4，3）
（1）求b的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为P’，当四边形AP’PB为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式
20．中国在2022年北京冬奥会上向全世界展示了“胸怀大局，自信开放，迎难而上，追求卓越，共创未来”的北京冬奥精神.跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，下图是某跳台滑雪场地的截面示意图.平台长1米（即），平台距地面18米.以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系.已知滑道对应的函数为.运动员（看成点）在方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）.设运动员飞出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为l米，经实验表明：.
（1）求滑道对应的函数表达式；
（2）当时，通过计算判断运动员此时是否已落在滑道上；
（3）在某一次的试跳中，运动员甲从A处飞出，飞出的路径近似看作函数图象的一部分，根据实践可知，若运动员在飞行的过程中，存在飞行的高度与跳台滑道的垂直距离在米的范围内即可成功，请你通过计算说明该运动员此次试跳是否能成功.
21．小张准备进行如下实验操作：把一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于13cm2则这两个正方形的边长是多少？
（2）小张认为，这两个正方形的面积之和不可能等于11cm2你认为他的说法正确吗？请说明理由.
22．如图，在足够大的空地上有一段长为 米的旧墙 ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形花园 ，其中 ，已知矩形花园的一边靠墙，另三边一共用了50米木栏.
（1）若 ，所围成的矩形花园的面积为92平方米，求所利用旧墙 的长.
（2）求矩形花园 面积的最大值.
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．
（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为 ，OE= ；
（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；
（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；
（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．
24．如图，利用一面墙（墙的长度为12m），用22m长的篱笆，围成一个矩形场地．
（1）当BC是多少米时，场地的面积最大？
（2）若场地的面积为48m2，求BC的长．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】D
12．【答案】D
13．【答案】75
14．【答案】0＜xB＜
15．【答案】
16．【答案】1
17．【答案】y=(60+2x)(40+2x)
18．【答案】1
19．【答案】（1）解：∵ y = x2 - bx + 3，
∴3=42-4b+3，
解得：b=4，
∴y=x2 - 4x + 3
=（x-2）2-1，
∴P（2，-1）；
（2）解：当y=0时，x2 - 4x + 3=0，
解得x1=1， x2=3，
∴AB=3-1=2，
∵ 四边形AP’PB为平行四边形 ，
∴PP'=AB=2，
∴P（0，-1），
∴抛物线的解析式为：y=x2-1.
20．【答案】（1）解：将代入得，，
∴，
∴；
（2）解：当时，，
∴，即，
当时，，
∴运动员没有落在滑道上；
（3）解：设飞行的高度与跳台滑道的垂直距离为，
∴
，
∵，
∴当时，存在飞行的高度与跳台滑道的垂直距离在米的范围内，
∴该运动员此次试跳能成功.
21．【答案】（1）解：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5-x）cm，
依题意列方程得x2+（5-x）2=13，
整理得：x2-5x+6=0，
（x-2）（x-3）=0，
解方程得x1=2，x2=3，
因此这两个正方形的边长分别是2cm、3cm；
（2）解：两个正方形的面积之和不可能等于11cm2.理由：
设两个正方形的面积和为ycm2，则
y=x2+（5-x）2=2（x ）2+ ，
∵a=2＞0，
∴当x= 时，y的最小值=12.5＞11，
∴两个正方形的面积之和不可能等于11cm2.
22．【答案】（1）解：设 ，则 ，且 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，解得：
又∵ ，
，即 的长为 ；
（2）解：由（1）可知： 且 ，
即： ，
∴当 且 时， ；
当 时， 时， .
23．【答案】（1）（﹣1，4）；3
（2）解：结论：OE的长与a值无关．
理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，
∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a），
∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a，
当y=0时，x=3，
∴E（3，0），
∴OE=3，
∴OE的长与a值无关
（3）解：当β=45°时，OC=OE=3，
∴﹣3a=3，
∴a=﹣1，
当β=60°时，在Rt△OCE中，OC= OE=3 ，
∴﹣3a=3 ，
∴a=﹣ ，
∴45°≤β≤60°，a的取值范围为﹣ ≤a≤﹣1
（4）解：如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．
∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，
∴∠DPM=∠EPN，
∴△DPM≌△EPN，
∴PM=PN，PM=EN，
∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0），
∴EN=4+n=3﹣m，
∴n=﹣m﹣1，
当顶点D在对称轴上时，P（1，﹣2），此时m的值1，
∵抛物线的顶点在第二象限，
∴m＜1．
∴n=﹣m﹣1（m＜1）
24．【答案】（1）解：设BC＝x米，场地的面积为y平方米，
由题意得，y＝x ＝﹣ 2+11x＝﹣ （x﹣11）2+60.5，
所以当BC＝11米时，场地是面积最大是60.5平方米；
（2）解：当y＝48时，
﹣ 2+11x＝48，
解得x＝6或16（舍），
答：BC的长是6米．
一、单选题(共12题；共24分)
1．如图所示，将一根长 m的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．反比例函数关系
2．用一段 米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积 （平方米）和长方形的一边的长 （米）的关系式为（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．有下列结论：①关于x的方程﹣x2+2x+m+1（m为常数）＝0有两个不相等的实数根；②﹣1＜m＜2；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，半圆O的半径OA＝4，P是OA延长线上一点，线段OP的垂直平分线分别交OP、半圆O于B、C两点，射线PC交半圆O于点D．设PA＝x，CD＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，正方形ABCD中，AB＝8 ，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以 的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动．设运动时间为 ，△OEF的面积为S( )，则S( )与 的函数关系可用图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为（ ）
A．75m2 B． C．48m2 D．
7．如图，在 中， ， ， ，动点 从点 开始沿 向点以 以 的速度移动，动点 从点 开始沿 向点 以 的速度移动.若 ， 两点分别从 ， 两点同时出发， 点到达 点运动停止，则 的面积 随出发时间 的函数关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（ ）
A．y=x2 B．y=（12﹣x2）
C．y=（12﹣x） x D．y=2（12﹣x）
9．如图，A1、A2、A3是抛物线y=ax2（ a＞0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C．A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n﹣1、n、n+1，则线段CA2的长为（ ）
A．a B．2a C．n D．n-1
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a+b＝5，则Rt△ABC的面积S关于边长c的函数关系式为（ ）
A．S＝ B．S＝ C．S＝ D．S＝
11．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m宽的门。已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m。设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m )，则y关于x的函数表达式是( )
A．y=-x +50x B．y= x +24x
C．y= x2+25x D．y= x2+26x
12．如图，抛物线y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共6题；共6分)
13．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为28m，则能建成的饲养室面积最大为 m2．
14．如图，点A在抛物线y= x2+3x上且横坐标为5，作直线OA，设直线OA与y轴负半轴的夹角为α，在抛物线上找一点B，使得∠AOB大于α，则点B横坐标xB的取值范围是 。
15．如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为 ．
16．如图，线段 的长为2， 为 上一个动点，分别以 、 为斜边在 的同侧作两个等腰直角三角形 和 ，那么 长的最小值是 .
17．在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm，那么y关于x的函数是 ．
18．已知二次函数y=2(x-1)2的图像如图所示，则△ABO的面积是 。
三、综合题(共6题；共72分)
19．如图，抛物线y = x2 - bx + 3与x轴相交于点A，B，且过点C（4，3）
（1）求b的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为P’，当四边形AP’PB为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式
20．中国在2022年北京冬奥会上向全世界展示了“胸怀大局，自信开放，迎难而上，追求卓越，共创未来”的北京冬奥精神.跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，下图是某跳台滑雪场地的截面示意图.平台长1米（即），平台距地面18米.以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系.已知滑道对应的函数为.运动员（看成点）在方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）.设运动员飞出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为l米，经实验表明：.
（1）求滑道对应的函数表达式；
（2）当时，通过计算判断运动员此时是否已落在滑道上；
（3）在某一次的试跳中，运动员甲从A处飞出，飞出的路径近似看作函数图象的一部分，根据实践可知，若运动员在飞行的过程中，存在飞行的高度与跳台滑道的垂直距离在米的范围内即可成功，请你通过计算说明该运动员此次试跳是否能成功.
21．小张准备进行如下实验操作：把一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于13cm2则这两个正方形的边长是多少？
（2）小张认为，这两个正方形的面积之和不可能等于11cm2你认为他的说法正确吗？请说明理由.
22．如图，在足够大的空地上有一段长为 米的旧墙 ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形花园 ，其中 ，已知矩形花园的一边靠墙，另三边一共用了50米木栏.
（1）若 ，所围成的矩形花园的面积为92平方米，求所利用旧墙 的长.
（2）求矩形花园 面积的最大值.
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．
（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为 ，OE= ；
（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；
（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；
（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．
24．如图，利用一面墙（墙的长度为12m），用22m长的篱笆，围成一个矩形场地．
（1）当BC是多少米时，场地的面积最大？
（2）若场地的面积为48m2，求BC的长．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】D
12．【答案】D
13．【答案】75
14．【答案】0＜xB＜
15．【答案】
16．【答案】1
17．【答案】y=(60+2x)(40+2x)
18．【答案】1
19．【答案】（1）解：∵ y = x2 - bx + 3，
∴3=42-4b+3，
解得：b=4，
∴y=x2 - 4x + 3
=（x-2）2-1，
∴P（2，-1）；
（2）解：当y=0时，x2 - 4x + 3=0，
解得x1=1， x2=3，
∴AB=3-1=2，
∵ 四边形AP’PB为平行四边形 ，
∴PP'=AB=2，
∴P（0，-1），
∴抛物线的解析式为：y=x2-1.
20．【答案】（1）解：将代入得，，
∴，
∴；
（2）解：当时，，
∴，即，
当时，，
∴运动员没有落在滑道上；
（3）解：设飞行的高度与跳台滑道的垂直距离为，
∴
，
∵，
∴当时，存在飞行的高度与跳台滑道的垂直距离在米的范围内，
∴该运动员此次试跳能成功.
21．【答案】（1）解：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5-x）cm，
依题意列方程得x2+（5-x）2=13，
整理得：x2-5x+6=0，
（x-2）（x-3）=0，
解方程得x1=2，x2=3，
因此这两个正方形的边长分别是2cm、3cm；
（2）解：两个正方形的面积之和不可能等于11cm2.理由：
设两个正方形的面积和为ycm2，则
y=x2+（5-x）2=2（x ）2+ ，
∵a=2＞0，
∴当x= 时，y的最小值=12.5＞11，
∴两个正方形的面积之和不可能等于11cm2.
22．【答案】（1）解：设 ，则 ，且 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，解得：
又∵ ，
，即 的长为 ；
（2）解：由（1）可知： 且 ，
即： ，
∴当 且 时， ；
当 时， 时， .
23．【答案】（1）（﹣1，4）；3
（2）解：结论：OE的长与a值无关．
理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，
∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a），
∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a，
当y=0时，x=3，
∴E（3，0），
∴OE=3，
∴OE的长与a值无关
（3）解：当β=45°时，OC=OE=3，
∴﹣3a=3，
∴a=﹣1，
当β=60°时，在Rt△OCE中，OC= OE=3 ，
∴﹣3a=3 ，
∴a=﹣ ，
∴45°≤β≤60°，a的取值范围为﹣ ≤a≤﹣1
（4）解：如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．
∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，
∴∠DPM=∠EPN，
∴△DPM≌△EPN，
∴PM=PN，PM=EN，
∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0），
∴EN=4+n=3﹣m，
∴n=﹣m﹣1，
当顶点D在对称轴上时，P（1，﹣2），此时m的值1，
∵抛物线的顶点在第二象限，
∴m＜1．
∴n=﹣m﹣1（m＜1）
24．【答案】（1）解：设BC＝x米，场地的面积为y平方米，
由题意得，y＝x ＝﹣ 2+11x＝﹣ （x﹣11）2+60.5，
所以当BC＝11米时，场地是面积最大是60.5平方米；
（2）解：当y＝48时，
﹣ 2+11x＝48，
解得x＝6或16（舍），
答：BC的长是6米．
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