冀教版数学七年级下册 8.3 同底数幂的除法 教案

8.3 《同底数幂的除法》教学设计
一、教学设计思路
“问题是思考的开始”，问题的提出是数学教学中重要的一环，使学生明确学习内容的必要性，才有可能调动学生解决问题的主动性，促进学生认识能力的提高与发展．而对于生产和生活中的实际问题，学生看得见，摸得着，有的还亲身经历过，所以，当教师提出这些问题时，他们一定会跃跃欲试，想学以致用，这样能起到充分调动学习积极性的作用．
二、教学目标
1、知识与技能
（1）掌握同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题；
（2）掌握零指数幂和负指数幂的性质，知道零指数幂和负指数幂规定的合理性；
（3）经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；
2、过程与方法
（1）在问题情境中，建立数学模型，从而更好地理解数学知识的意义；
（2）形成解决问题的一些策略，学会与人合作，并能与他人进行思维交流；
3、情感态度与价值观
（1）提高学生观察、归纳、类比、概括等能力；
（2）在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学核心素养；
三、教学重点难点
教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用；
教学难点：零指数幂和负指数幂的引入；
4、教学设备
多媒体
5、教学过程
1、导入新课
（1）温故知新
温习旧知同底数幂的乘法，为探究同底数幂的除法做准备，加入抢答游戏的环节，既巩固了同底数幂的乘法，又调动了学生的积极性。
（2）创设问题情境
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
［师］观察1012÷109 ，这个除法算式有什么特点？
在实际问题中创设情境，激发学生的学习兴趣，并通过上面的问题，我们会发现除数和被除数底数相同，指数不同，并提出问题，像这样的同底数幂相除怎样计算呢？所以我们有必要了解同底数幂除法的运算性质，从而引出本节课的课题。
2、讲授新知
组织学生做同底数幂乘法计算题
自主探究：根据除法是乘法的逆运算，思考同底数幂除法计算题答案。
小组合作：观察同底数幂的除法，等式左右两边，底数和幂指数之间发生了怎样的变化？
通过小组讨论，引导学生探索规律的积极性及培养有条理的表达能力。学生一起探究得到规律，并归纳出：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
根据所发现的规律，让学生猜想：
如果 a≠０，ｍ，ｎ是正整数，且ｍ＞ｎ时
［生］
证明猜想：(a≠0，m、n都为正整数，且m>n)
教师引导学生，根据除法的意义，证明猜想。
根据除法的意义
m个a相乘 (m-n)个a相乘
n个a相乘
由此证明，如果 a≠０，ｍ，ｎ是正整数，且ｍ＞ｎ时
所以杀菌剂的滴数：1012÷109= 103
［师］当m≤n时，以上结论还成立吗？
让学生根据除法的意义，试着自己探究
①当m=n时，
m个a相乘 (m-n)个a相乘
EMBED Equation.3
n个a相乘
规定：任何一个不等于0的数的0指数幂都等于1。
引导学生掌握零指数幂的性质。
②当m＜n时，
m个a相乘
EMBED Equation.3
n个a相乘 (n-m)个a相乘
规定：任何一个不等于0的数的-p次幂都等于这个数的p次幂的倒数。
引导学生掌握负指数幂的性质。
综合以上三种情况，与学生一起总结同底数幂的除法法则
同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
(a≠0，m、n都为正整数)
例题讲解：
引导学生应用同底数幂除法的运算性质。
六、巩固新知
（1）下面的运算是否正确？如果不正确，请改过来。
① a4 ÷ a3 = a7 ;
② a2 ÷ a5 = a10 ;
③ a ÷ a4 = a3 ;
④ a6 ÷ a3 = a2 ;
让学生更深刻的掌握知识
（2）快速口答
① 39÷36;
② a10÷a4;
③
④ (-10)8÷(-10)6;
⑤ (π-3.14)0;
⑥ (
检验学生对知识的熟练度
（3）计算
观察底数，当底数互为相反数时，可以统一底数，但是要注意符号的改变。
（4）计算
1 (x2)5·(-x)4÷x2;
2 5m÷(5m-2÷5-2);
3 X5÷x-3÷(x-4)2;
幂的混合运算，让学生区分各种幂的运算性质，并注意到运算顺序。
（5）已xa=2,xb=3,求x2a-b的值？
同底数幂的除法可以逆用，培养学生逆向思维。
七、课堂小结
［师］比较同底数幂的乘法和同底数幂的除法，思考相同点和不同点？
［生］相同点：底数不变
不同点：同底数幂的乘法是指数相加，同底数的除法是指数相减。
［师］通过这节课的学习，大家有什么收获？
［生］我这节课，最大的收获是知道了指数还有负指数和0指数，而且还了解了它们的定义：a0=1(a≠0)，a－p=（a≠0，p为正整数).
［生］这节课还学习了同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0，m，n为正整数)，
［生］我知道了同底数幂的除法可以逆用。
［师］同学们收获确实不小，祝贺你们！
八、课后作业
1、计算题
① (-m2)2·(m2)3÷(m4)2;
② π0+2-2-(
2、已知3m=6，9n=2求32m-4n+1的值？
能力提升：已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值？