鲁教版（五四学制）数学八年级下册 9.8 相似三角形的性质 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四学制）数学八年级下册 9.8 相似三角形的性质 教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 244.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-21 23:35:06 | ||
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文档简介
课题 相似三角形的性质(2) 课型 新授课
教材分析 本节课是山东教育出版社义务教育教科书八年级下册第九章《图形的相似》第八节《相似三角形的性质》的第2课时。相似三角形的周长与面积是八年级下册《图形的相似》一章的重点内容之一,是在学完相似三角形的定义及判定的基础上,进一步研究相似三角形的特征,以完成对相似三角形的全面研究,它既是全等三角形性质的拓展,也是研究相似三角形的基础。
教学目标 1.培养学生用数学知识解决问题的过程，逐步积累数学经验，提高应用能力2.相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比3.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方4.能用相似三角形的性质解决简单的问题
教学重点： 1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.运用相似三角形的性质解决实际问题.
教学难点： 相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.
教学方法： 自学辅导法、小组合作交流法、引导发现法，
教学用具： 微视频、多媒体电教平台
教学 环节 教学过程 学生活动 教师活动 设计意图
复习回顾 1、两个相似三角形的_______相等，_______成比例。2、 、 、 的比都等于相似比 3、等比性质： 学生课堂上回顾并解答 教师检查学生课前知识准备情况，根据各组完成的情况给各小组加分。 复习相似三角形的性质和等比性质为本节课打好基础。
创设情境导入新课 【师】：这里的园林设计师遇到了点麻烦，他想把这块三角形草坪分成面积相等的两部分，一块用来种草，一块用来种花，可是他不知道该怎样分，你能帮他解决这个问题吗？ 学生思考可行的解决方案 教师询问解决问题的依据 创设与学生生活贴近的情境，既吸引了学生的注意力、激发了他们学习新课的兴趣，又说明了数学来源于生活又应用于生活。
合作交流探索新知 探索新知（1）这两三角形相似吗？相似比是？（2）你能求出这两个三角形的周长比吗？（3）这两个三角形的面积比呢？二、数学探索（微课演示）利用几何画板演示相似三角形的周长比与面积比和相似比的关系三、合作交流如图，已知，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k， △ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？ 三、探索发现通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形还有如下性质：相似三角形周长的比等于 相似三角形面积的比等于 四、议一议如图四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k（1）连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△BCD与△B′C′D′相似吗 如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？（2）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？ (3）△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′的面积分别是 那么 分别是多少？四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？（5）两个相似的五边形的周长的比以及面积的比怎样呢？两个相似的n边形呢？ 学生先独立完成2分钟，然后课堂交流观看视频1、独立思考后在学案上解答。2、小组交流各自的思路和方法学生用自己的语言总结法则及自己的发现。小组交流、合作完成课堂展示合作成果 教师巡视课堂，参与到学生的讨论中，帮学生答疑解难，并及时掌握学生进度和疑难点。观看视频 给学生足够的时间解决问题。找学生课堂交流思路和方法教师板书深入学生，及时发现问题进行引导 利用网格相似三角形为特例初步探索相似三角形的周长比和面积比与相似比的关系。让学生经历从特殊到一般的探索过程。从而培养学生发现问题、提出问题以及总结分析问题的能力。进一步探索相似三角形的周长比与面积比和相似比的关系，引导学生总结归纳。根据课堂生成情况，再灵活的设计问题，主要意图让学生进一步对前面的结论进行验证，让学生经历思考、探索和推理验证的过程。总结得出相似三角形周长比和面积比与相似比的关系。进一步思考探索相似多边形问题，同时让学生学会用数学转化的思想解决问题。旨在由易到难,由简单到复杂,满足不同层次学生需求,针对解答情况, 给予及时得当的评价。
巩固练习应用新知 典例分析 如图：将 ABC沿BC方向平移得到 DEF， ABC与 DEF重叠部分（图中阴影部分） 的面积是 ABC的面积的一半。已知BC=2， 求 ABC平移的距离。思维提升在△ABC中，BC=m，DE∥BC，交AB于E，交AC于D， 求DE的长度。基础巩固1、两个相似三角形对应高的长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm则较小三角形的周长为____cm，面积为____cm。2、一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的___倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的________倍。3、两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_____________能力提高在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。2.如图，在□ ABCD中，E是BC上一点，AC与DE相交于F，若AE:EB=1:2，求(1) AEF与 CDF的相似比。(2)若 AEF的面积为5平方厘米，求 CDF的面积。 课后作 学生独立完成，找学生上台讲解本环节实行抢答。同时思考能否解决创设情境的草坪问题。本环节将采用“同伴互助，小组质疑”的形式进行。每个小组由组长带领完成所有题目，并保证每位同学都能学会。最先完成的小组，在课堂展示，其余小组的同学向这个小组的任意成员提出问题，进行检验。独立思考后上台展示做题过程。名医诊断查找前面的同学的解题过程存在的问题。 教师关注学生活动情况、关注语言表达的准确性和步骤的规范性 让学生体会此题与例题的关系组织学生课堂提问和展示组织学生从思路到步骤以及书写查找问题，规范做题思路和步骤。 旨在让学生用新知识解决问题，学以致用。并规范做题步骤，体会数学的严谨性、规范性达到德育的目的。旨在让学生理解问题实质，并解决问题情境的草坪问题，将思维进一步升华，并体会应用数学解决实际问题的成就感。对所学知识的简单巩固和应用，同时实施的“同伴互助、小组质疑”的模式旨在让学生体会小组合作的重要性，增强团队意识，进行德育渗透。提高学生分析问题解决问题的能力，检查学生对所学知识能否灵活运用，并规范做题步骤和书写。
知识归纳畅谈收获 同学们，本节课你有什么收获？困惑？说出来与大家一起分享和探讨。 小组内分享收获，然后班内共同分享。 总结重要的知识点，并对学生自主探索、合作交流等学习过程作多元评价。评选出本节课优胜学习小组。 课堂小结时也可以让学生继续提出想要解决的问题，这样既培养学生的学习兴趣，又可以为今后的学习做好铺垫。
课堂检测 当堂小测如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC的面积为求四边形BCDE的面积。 学生独立完成 教师巡视课堂，提前完成的批阅。 为了教师及时了解学情，并做好自我反思。同时让学生也能了解自己知识的掌握情况，找出差距，及时补救。
课后作业 A层 把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（ ）A．49倍 B．7倍 C．50倍 D．8倍两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为（ ）A．46.8 cm2 B．42 cm2 C．52 cm2 D．54 cm2B层如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S四边形BCED＝1：2，BC＝，求DE的长2、如图，在△ABC中，∠C＝90 o，D是AC上一点，DE⊥AB于E，若AB＝10，BC＝6，DE＝2，求四边形DEBC的面积。 课后完成，根据自己的实际情况完成相对应的题目。 及时批阅和指导。 根据学情，因材施教，分层布置合理安排。
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教材分析 本节课是山东教育出版社义务教育教科书八年级下册第九章《图形的相似》第八节《相似三角形的性质》的第2课时。相似三角形的周长与面积是八年级下册《图形的相似》一章的重点内容之一,是在学完相似三角形的定义及判定的基础上,进一步研究相似三角形的特征,以完成对相似三角形的全面研究,它既是全等三角形性质的拓展,也是研究相似三角形的基础。
教学目标 1.培养学生用数学知识解决问题的过程，逐步积累数学经验，提高应用能力2.相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比3.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方4.能用相似三角形的性质解决简单的问题
教学重点： 1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.运用相似三角形的性质解决实际问题.
教学难点： 相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.
教学方法： 自学辅导法、小组合作交流法、引导发现法，
教学用具： 微视频、多媒体电教平台
教学 环节 教学过程 学生活动 教师活动 设计意图
复习回顾 1、两个相似三角形的_______相等，_______成比例。2、 、 、 的比都等于相似比 3、等比性质： 学生课堂上回顾并解答 教师检查学生课前知识准备情况，根据各组完成的情况给各小组加分。 复习相似三角形的性质和等比性质为本节课打好基础。
创设情境导入新课 【师】：这里的园林设计师遇到了点麻烦，他想把这块三角形草坪分成面积相等的两部分，一块用来种草，一块用来种花，可是他不知道该怎样分，你能帮他解决这个问题吗？ 学生思考可行的解决方案 教师询问解决问题的依据 创设与学生生活贴近的情境，既吸引了学生的注意力、激发了他们学习新课的兴趣，又说明了数学来源于生活又应用于生活。
合作交流探索新知 探索新知（1）这两三角形相似吗？相似比是？（2）你能求出这两个三角形的周长比吗？（3）这两个三角形的面积比呢？二、数学探索（微课演示）利用几何画板演示相似三角形的周长比与面积比和相似比的关系三、合作交流如图，已知，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k， △ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？ 三、探索发现通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形还有如下性质：相似三角形周长的比等于 相似三角形面积的比等于 四、议一议如图四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k（1）连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△BCD与△B′C′D′相似吗 如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？（2）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？ (3）△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′的面积分别是 那么 分别是多少？四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？（5）两个相似的五边形的周长的比以及面积的比怎样呢？两个相似的n边形呢？ 学生先独立完成2分钟，然后课堂交流观看视频1、独立思考后在学案上解答。2、小组交流各自的思路和方法学生用自己的语言总结法则及自己的发现。小组交流、合作完成课堂展示合作成果 教师巡视课堂，参与到学生的讨论中，帮学生答疑解难，并及时掌握学生进度和疑难点。观看视频 给学生足够的时间解决问题。找学生课堂交流思路和方法教师板书深入学生，及时发现问题进行引导 利用网格相似三角形为特例初步探索相似三角形的周长比和面积比与相似比的关系。让学生经历从特殊到一般的探索过程。从而培养学生发现问题、提出问题以及总结分析问题的能力。进一步探索相似三角形的周长比与面积比和相似比的关系，引导学生总结归纳。根据课堂生成情况，再灵活的设计问题，主要意图让学生进一步对前面的结论进行验证，让学生经历思考、探索和推理验证的过程。总结得出相似三角形周长比和面积比与相似比的关系。进一步思考探索相似多边形问题，同时让学生学会用数学转化的思想解决问题。旨在由易到难,由简单到复杂,满足不同层次学生需求,针对解答情况, 给予及时得当的评价。
巩固练习应用新知 典例分析 如图：将 ABC沿BC方向平移得到 DEF， ABC与 DEF重叠部分（图中阴影部分） 的面积是 ABC的面积的一半。已知BC=2， 求 ABC平移的距离。思维提升在△ABC中，BC=m，DE∥BC，交AB于E，交AC于D， 求DE的长度。基础巩固1、两个相似三角形对应高的长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm则较小三角形的周长为____cm，面积为____cm。2、一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的___倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的________倍。3、两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_____________能力提高在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。2.如图，在□ ABCD中，E是BC上一点，AC与DE相交于F，若AE:EB=1:2，求(1) AEF与 CDF的相似比。(2)若 AEF的面积为5平方厘米，求 CDF的面积。 课后作 学生独立完成，找学生上台讲解本环节实行抢答。同时思考能否解决创设情境的草坪问题。本环节将采用“同伴互助，小组质疑”的形式进行。每个小组由组长带领完成所有题目，并保证每位同学都能学会。最先完成的小组，在课堂展示，其余小组的同学向这个小组的任意成员提出问题，进行检验。独立思考后上台展示做题过程。名医诊断查找前面的同学的解题过程存在的问题。 教师关注学生活动情况、关注语言表达的准确性和步骤的规范性 让学生体会此题与例题的关系组织学生课堂提问和展示组织学生从思路到步骤以及书写查找问题，规范做题思路和步骤。 旨在让学生用新知识解决问题，学以致用。并规范做题步骤，体会数学的严谨性、规范性达到德育的目的。旨在让学生理解问题实质，并解决问题情境的草坪问题，将思维进一步升华，并体会应用数学解决实际问题的成就感。对所学知识的简单巩固和应用，同时实施的“同伴互助、小组质疑”的模式旨在让学生体会小组合作的重要性，增强团队意识，进行德育渗透。提高学生分析问题解决问题的能力，检查学生对所学知识能否灵活运用，并规范做题步骤和书写。
知识归纳畅谈收获 同学们，本节课你有什么收获？困惑？说出来与大家一起分享和探讨。 小组内分享收获，然后班内共同分享。 总结重要的知识点，并对学生自主探索、合作交流等学习过程作多元评价。评选出本节课优胜学习小组。 课堂小结时也可以让学生继续提出想要解决的问题，这样既培养学生的学习兴趣，又可以为今后的学习做好铺垫。
课堂检测 当堂小测如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC的面积为求四边形BCDE的面积。 学生独立完成 教师巡视课堂，提前完成的批阅。 为了教师及时了解学情，并做好自我反思。同时让学生也能了解自己知识的掌握情况，找出差距，及时补救。
课后作业 A层 把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（ ）A．49倍 B．7倍 C．50倍 D．8倍两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为（ ）A．46.8 cm2 B．42 cm2 C．52 cm2 D．54 cm2B层如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S四边形BCED＝1：2，BC＝，求DE的长2、如图，在△ABC中，∠C＝90 o，D是AC上一点，DE⊥AB于E，若AB＝10，BC＝6，DE＝2，求四边形DEBC的面积。 课后完成，根据自己的实际情况完成相对应的题目。 及时批阅和指导。 根据学情，因材施教，分层布置合理安排。
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