鲁教版（五四学制）数学九年级上册 1.1 反比例函数 教案
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四学制）数学九年级上册 1.1 反比例函数 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 221.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-21 23:39:45 | ||
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文档简介
《反比例函数》
一、教学目标
(一)知识与技能
1.从现实情境和已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的关系,加深对函数概念的理解.
2.经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.
3.探索现实生活中数量间的反比例关系，能判断一个给定的函数是否为反比例函数.
(二)过程与方法
1结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式.
2经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.
(三)情感与价值观要求
1.从现实情境和已有知识经验出发研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观 点。体验数学来源于生活实际，激发学生学习数学的热情和兴趣。
2.结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式,形成反比例函数概念的具体形象,是从感性认识到理性认识的转化过程,发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
二、教学重点：经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.
三、教学难点：领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.
四、教学方法： 利用多媒体教学平台，采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。
五、教具准备 ：课件
五、教学过程
同学们 ,函数是刻画两个变量之间关系的数学模型,我们一起来回顾函数的有关知-识
一、温故知新
1、什么是函数？
2、函数的表示方法有哪些？
3、你学过哪些函数？它们的一般形式是什么？
[设计意图]激活学生原有的函数知识，层层递进的问题串，首先使学生进一步感受到函数是反映现实生活的一种有效模型，在原有函数知识的基础上，进一步深化对函数概念的理解，即明确两点：第一，明确自变量和因变量的关系，第二，函数定义的核心是“一一对应”，即给定一个自变量x的值就有唯一确定的因变量y的值和它对应，然后通过比较具体函数表述形式和变化规律，发现一次函数（包括正比例函数）与反比例函数的联系和区别，引导学生对具体的反比函数形成深刻的感性认识，为下面形成对反比例函数的理性认识垫定基础，并通过与一次函数、正比例函数对比使学生产生认知冲突，引出课题.
这节课我们一起探究----反比例函数
先来看几个生活中的例子
二、导入新课
现有一张100的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。
换成的每张面值为 x（元） 50 10 5 2 1
换成的张数 y（张）
（1）请你找出自变量、因变量和常量，并表示出它们之间的关系。（师板书）
（2）y是x的函数吗？为什么？（生答具体）
三、探索新知
探究活动（一）：领悟反比例函数的概念
（出示舞台灯光效果）生活中我们见过这样的场景，舞台灯光是通过控制电阻R来调节
电流I(A)电阻R(Ω)电压U(V)之间满足关系式U=IR.当U=220V时：
（1）你能用含R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表:
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
当R越来越大时,I怎样变化 当R越来越小时呢
(3)变量I是R的函数吗 为什么
生活中常见的行程问题，会存在函数关系吗？请同学思考下面问题
京沪高速铁路全长为1318km,列车沿京沪铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系 变量t是v的函数吗 为什么
[教学形式]：学生独立思考完成问题，学习小组成员达成共识后将每题得到的表达式写出来，所有学习小组完成后，各小组之间进行展示、交流
[设计意图]本着课程来源于生活的理念，选择学生所熟悉的的场景，提出问题串，这些问题来自于学生生活圈子，符合学生最近发展区的认知规律，使学生感到亲切、自然，同时学生应用生活经验很容易能够解决这些问题. 因此最大限度地激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣.让学生真正体会到生活处处皆数学，生活处处有函数.
现在我们把生活中的函数问题，抽象出数学问题来研究，请同学们以组为单位，观察列出的函数关系式具有什么共同特征？
[教学形式]：先独立思考，然后学习小组内互相交流想法，组内达成一致后将找到的特点分别写出，所有学习小组完成后，再次将所有同学的智慧进行归纳总结
[设计意图]学生通过观察、比较、归纳发现三个具体的反比例函数共同特点，顺理成章地从对反比例函数的感性认识上升到理性认识，也自然的运用从特殊到一般的思维方法抽象归纳概括出反比例函数概念.从创设情景的问题串，到学生运用类比、比较等思想方法从具体的反比函数中归纳出它们共同的特点，抽象出反比例函数的定义的过程，有效地突出重点，使学生领会了反比例函数的意义.
2、交流展示：
我们一起来认识反比例函数的定义
反比例函数定义归纳：
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成___________________的形式，那么称___________________________
强调 形式及K，请同学们记住这种形式
想一想：自变量x的取值范围是什么？
讨论：反比例函数还可以写成哪些形式？
师点拨：X-1=与上面形式是一致的
符合这三种形式的都是反比例函数。
[设计意图]运用类比思维方式让学生自己归纳定义，再一次使学生感受函数研究方法的一般性.通过对定义的剖析，使学生对反比例函数的表象认识上升到本质的认识，从而深刻理解反比例函数的概念，突破难点，为后续运用概念解决问题提供扎实的理论基础.
下面检验同学们对定义的掌握情况。
四、应用新知：
下列函数关系式中哪些y是x的反比例函数 如果是,比例系数k是多少
（1）（2）（3） （4） （5）
（6）（7）（8）（9）(a为常数，a≠0）
[设计意图]进一步巩固反比例函数的概念，区分反比例函数与其它函数的不同之处.
请同学们独立完成下列题目
五、拓展提升：
（1）一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗 是反比例函数吗
（2）如果函数 为反比例函数，求m的取值范围_____
（3）已知函数y=3xm-7是反比例函数,则 m =____________
（4）当m =__________时，函数是x的反比例函数？
教学方式：学生独立完成，集体订正答案，组内讲解，集中找问题，生讲思路，错题整理，师点评
[设计意图]让学生进一步感受反比例函数是一类反映现实世界特定数量关系的数学模型.学生利用已有的生活经验与刚刚形成的对反比例函数的认识，通过举例、说理、交流达到内化、升华、巩固反比例函数的意义，感受反比例函数与正比例函数的区别与联系，理解反比例函数概念的目的，渗透函数建模的数学思想.
探究活动（二）类比一次函数待定系数法确定反比例函数解析式
典型例题：已知y是x的反比例函数,当x=-3时,y=4.
求出y与x的函数关系式；
求当x=6时，求y的值.
（指名学生说思路，板演）
变式训练
y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值
x -2 -1 1 3
y 2 -1
(1)求出这个反比例函数的表达式;
(2)根据函数表达式完成上表.
[设计意图]让学生经历函数表格法与关系式法的转化过程，理解函数的不同表示形式，深刻体会反比例函数与正比例函数的区别，在解决问题中揭示规律，形成能力.由浅入深、循序渐进的练习题目，呈现出本节课的知识重点，检验了对重点知识的掌握情况以及对难点的理解程度.通过对相关问题的解答，使学生对本节课的知识的条理更清晰，理解更加透彻
六、超越思维
已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例；y2与x成
反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x=4时，求y 的值。
温馨提示：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。
[设计意图]观看微课，真题导思，深刻体会反比例函数与正比例函数的区别，在解决问题中揭示规律，进一步提升综合应用能力。
七、课堂总结：分享本节课你的收获
[设计意图]在独立思考和合作交流中引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法方面的收获，形成知识网络，提升对数学思想方法的理性认识.在总结的同时让学生体验收获知识的快乐，培养敢于展示自我，敢说、敢问、自信的学习品质.
结束语：
函数源于现实生活,函数是描述现
实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想，
它是刻画两个变量之间关系的重要手段.
希望同学们做生活的有心人，发现数学，学好数学，用数学改善我们的生活，为实现中华民族伟大复兴的中国梦而努力！让我们的生活变得更美好！
请同学们带着自信认真地完成下面的课堂检查
八、课堂检测：
1、（1）如果函数 为反比例函数，那么k=________，
此时函数的解析式为________________
2当m =_____时，函数是x的反比例函数？
3、已知y与x2 成反比例，并且当x=3时y=4.
⑴ 写出y和x之间的函数关系式；
⑵ 求x=1.5时y的值。
[设计意图]检测本堂所学知识，适时肯定，激励让德育之花在数学课堂绽放！
九、布置作业，深化知识.
1、必做题：
（1）课本Ｐ4页知识技能
第1 、2题
（2）数学理解第3题
2、选做题：
课本P5页数学理解第5题
板书设计：
反比例函数
引例： 典型例题：
反比例函数定义： 应用：
一、教学目标
(一)知识与技能
1.从现实情境和已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的关系,加深对函数概念的理解.
2.经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.
3.探索现实生活中数量间的反比例关系，能判断一个给定的函数是否为反比例函数.
(二)过程与方法
1结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式.
2经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.
(三)情感与价值观要求
1.从现实情境和已有知识经验出发研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观 点。体验数学来源于生活实际，激发学生学习数学的热情和兴趣。
2.结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式,形成反比例函数概念的具体形象,是从感性认识到理性认识的转化过程,发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
二、教学重点：经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.
三、教学难点：领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.
四、教学方法： 利用多媒体教学平台，采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。
五、教具准备 ：课件
五、教学过程
同学们 ,函数是刻画两个变量之间关系的数学模型,我们一起来回顾函数的有关知-识
一、温故知新
1、什么是函数？
2、函数的表示方法有哪些？
3、你学过哪些函数？它们的一般形式是什么？
[设计意图]激活学生原有的函数知识，层层递进的问题串，首先使学生进一步感受到函数是反映现实生活的一种有效模型，在原有函数知识的基础上，进一步深化对函数概念的理解，即明确两点：第一，明确自变量和因变量的关系，第二，函数定义的核心是“一一对应”，即给定一个自变量x的值就有唯一确定的因变量y的值和它对应，然后通过比较具体函数表述形式和变化规律，发现一次函数（包括正比例函数）与反比例函数的联系和区别，引导学生对具体的反比函数形成深刻的感性认识，为下面形成对反比例函数的理性认识垫定基础，并通过与一次函数、正比例函数对比使学生产生认知冲突，引出课题.
这节课我们一起探究----反比例函数
先来看几个生活中的例子
二、导入新课
现有一张100的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。
换成的每张面值为 x（元） 50 10 5 2 1
换成的张数 y（张）
（1）请你找出自变量、因变量和常量，并表示出它们之间的关系。（师板书）
（2）y是x的函数吗？为什么？（生答具体）
三、探索新知
探究活动（一）：领悟反比例函数的概念
（出示舞台灯光效果）生活中我们见过这样的场景，舞台灯光是通过控制电阻R来调节
电流I(A)电阻R(Ω)电压U(V)之间满足关系式U=IR.当U=220V时：
（1）你能用含R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表:
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
当R越来越大时,I怎样变化 当R越来越小时呢
(3)变量I是R的函数吗 为什么
生活中常见的行程问题，会存在函数关系吗？请同学思考下面问题
京沪高速铁路全长为1318km,列车沿京沪铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系 变量t是v的函数吗 为什么
[教学形式]：学生独立思考完成问题，学习小组成员达成共识后将每题得到的表达式写出来，所有学习小组完成后，各小组之间进行展示、交流
[设计意图]本着课程来源于生活的理念，选择学生所熟悉的的场景，提出问题串，这些问题来自于学生生活圈子，符合学生最近发展区的认知规律，使学生感到亲切、自然，同时学生应用生活经验很容易能够解决这些问题. 因此最大限度地激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣.让学生真正体会到生活处处皆数学，生活处处有函数.
现在我们把生活中的函数问题，抽象出数学问题来研究，请同学们以组为单位，观察列出的函数关系式具有什么共同特征？
[教学形式]：先独立思考，然后学习小组内互相交流想法，组内达成一致后将找到的特点分别写出，所有学习小组完成后，再次将所有同学的智慧进行归纳总结
[设计意图]学生通过观察、比较、归纳发现三个具体的反比例函数共同特点，顺理成章地从对反比例函数的感性认识上升到理性认识，也自然的运用从特殊到一般的思维方法抽象归纳概括出反比例函数概念.从创设情景的问题串，到学生运用类比、比较等思想方法从具体的反比函数中归纳出它们共同的特点，抽象出反比例函数的定义的过程，有效地突出重点，使学生领会了反比例函数的意义.
2、交流展示：
我们一起来认识反比例函数的定义
反比例函数定义归纳：
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成___________________的形式，那么称___________________________
强调 形式及K，请同学们记住这种形式
想一想：自变量x的取值范围是什么？
讨论：反比例函数还可以写成哪些形式？
师点拨：X-1=与上面形式是一致的
符合这三种形式的都是反比例函数。
[设计意图]运用类比思维方式让学生自己归纳定义，再一次使学生感受函数研究方法的一般性.通过对定义的剖析，使学生对反比例函数的表象认识上升到本质的认识，从而深刻理解反比例函数的概念，突破难点，为后续运用概念解决问题提供扎实的理论基础.
下面检验同学们对定义的掌握情况。
四、应用新知：
下列函数关系式中哪些y是x的反比例函数 如果是,比例系数k是多少
（1）（2）（3） （4） （5）
（6）（7）（8）（9）(a为常数，a≠0）
[设计意图]进一步巩固反比例函数的概念，区分反比例函数与其它函数的不同之处.
请同学们独立完成下列题目
五、拓展提升：
（1）一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗 是反比例函数吗
（2）如果函数 为反比例函数，求m的取值范围_____
（3）已知函数y=3xm-7是反比例函数,则 m =____________
（4）当m =__________时，函数是x的反比例函数？
教学方式：学生独立完成，集体订正答案，组内讲解，集中找问题，生讲思路，错题整理，师点评
[设计意图]让学生进一步感受反比例函数是一类反映现实世界特定数量关系的数学模型.学生利用已有的生活经验与刚刚形成的对反比例函数的认识，通过举例、说理、交流达到内化、升华、巩固反比例函数的意义，感受反比例函数与正比例函数的区别与联系，理解反比例函数概念的目的，渗透函数建模的数学思想.
探究活动（二）类比一次函数待定系数法确定反比例函数解析式
典型例题：已知y是x的反比例函数,当x=-3时,y=4.
求出y与x的函数关系式；
求当x=6时，求y的值.
（指名学生说思路，板演）
变式训练
y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值
x -2 -1 1 3
y 2 -1
(1)求出这个反比例函数的表达式;
(2)根据函数表达式完成上表.
[设计意图]让学生经历函数表格法与关系式法的转化过程，理解函数的不同表示形式，深刻体会反比例函数与正比例函数的区别，在解决问题中揭示规律，形成能力.由浅入深、循序渐进的练习题目，呈现出本节课的知识重点，检验了对重点知识的掌握情况以及对难点的理解程度.通过对相关问题的解答，使学生对本节课的知识的条理更清晰，理解更加透彻
六、超越思维
已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例；y2与x成
反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x=4时，求y 的值。
温馨提示：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。
[设计意图]观看微课，真题导思，深刻体会反比例函数与正比例函数的区别，在解决问题中揭示规律，进一步提升综合应用能力。
七、课堂总结：分享本节课你的收获
[设计意图]在独立思考和合作交流中引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法方面的收获，形成知识网络，提升对数学思想方法的理性认识.在总结的同时让学生体验收获知识的快乐，培养敢于展示自我，敢说、敢问、自信的学习品质.
结束语：
函数源于现实生活,函数是描述现
实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想，
它是刻画两个变量之间关系的重要手段.
希望同学们做生活的有心人，发现数学，学好数学，用数学改善我们的生活，为实现中华民族伟大复兴的中国梦而努力！让我们的生活变得更美好！
请同学们带着自信认真地完成下面的课堂检查
八、课堂检测：
1、（1）如果函数 为反比例函数，那么k=________，
此时函数的解析式为________________
2当m =_____时，函数是x的反比例函数？
3、已知y与x2 成反比例，并且当x=3时y=4.
⑴ 写出y和x之间的函数关系式；
⑵ 求x=1.5时y的值。
[设计意图]检测本堂所学知识，适时肯定，激励让德育之花在数学课堂绽放！
九、布置作业，深化知识.
1、必做题：
（1）课本Ｐ4页知识技能
第1 、2题
（2）数学理解第3题
2、选做题：
课本P5页数学理解第5题
板书设计：
反比例函数
引例： 典型例题：
反比例函数定义： 应用：