鲁教版（五四学制）数学九年级上册 第一章 反比例函数 单元复习课教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四学制）数学九年级上册 第一章 反比例函数 单元复习课教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 754.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-21 23:44:17 | ||
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文档简介
《反比例函数》单元复习 教学设计
课题名称 《反比例函数》单元复习 年级 九年级 教材版本 山东教育出版社
教学目标 知识技能：通过复习反比例函数的概念、图象和性质，进一步理解反比例函数。数学思考：经历反比例函数的图象和性质的应用过程，进一步体会数形结合和转化的数学思想，发展几何直观。问题解决：学会从图象中获取信息，提高发现问题、解决问题的能力。情感态度：培养独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。。
重点难点 重点：巩固并掌握反比例函数的图象和性质。难点：反比例函数图象和性质的应用。
设计思路 本节课依托于一幅基本图，通过启发式教学和变式教学，让学生经历对本章知识的再认识、再理解、再应用的过程，在不断地变式与延展中构建知识体系。
教学过程 师生活动 设计意图
一、连点成线，知识梳理1.出示一个开放性的问题，让学生观察并思考。师：观察图象你能得到哪些信息？学生观察图象并展示自己的发现。（在实际教学中，学生不但能确定函数解析式，从形状、位置、增减性等方面分析图象，还能提出新的问题：由一个变量的取值范围确定另一变量的取值范围，教师给予鼓励。）师：.将图象稍作变化，再次观察图象，又能得到哪些信息？学生能观察到点A与点B关于原点对称，并能利用图象比较两函数值的大小关系，学生观察不到的，教师加以引导。师：运用刚才回顾的知识解答下面的问题。1．已知反比例函数 在每个象限内y随x的增大而减小，则反比例函数的解析式为 。2. 已知点M(-2,y1),N(-1,y2),P(4,y3)都在反比例函数 图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为 . 学生上台讲解以上两个问题的解题思路,教师组织学生认真倾听,并作出评价。二、连线成网，知识迁移师：再次观察图象，又能联想到什么知识？学生能够观察出矩形的面积与k值的关系。师：对于任意的一个反比例函数（k是常数且k≠0），上述结论还成立吗？ 如果改为这样的三角形呢？ 出示一个基本的函数图象，让学生观察，根据学生的回答，引导学生回顾本章的知识。 通过第一次观察图象复习反比例函数的定义，图象的形状、位置、增减性等特征。 通过第二次观察图象，体会反比例函数的对称性，并感受同一坐标系中两函数值的大小关系。通过学生不断地发现，引导学生构建知识体系通过两个练习考察知识的掌握情况和灵活运用知识的能力，并让学生体会代数法和数形结合法两种不同的解题方法。通过再次观察图象，回顾k与面积的关系，并归纳结论抓住基本图形，强化数形结合思想。
师：利用刚才的结论思考下面的问题。学生不难发现s1与s2的相等关系。师：那你能求出下面三角形的面积吗 学生通过思考和相互质疑发现可以通过转化将三角形的面积转化为基本的三角形来解决。教师继而引导有些平行四边形的面积也可以转化基本的矩形来求。师：你能转化的数学思想解答下面的问题吗？学生完成下面的练习。3．已知 ， ， 则矩形ABCD的面积为_________ 4、已知AB//x轴，反比例函数分别为 ， 则△ABC的面积为_______三、构建体系，综合应用学生小组讨论总结归纳求△ABC的面积的方法。师巡视，关注学生的解题情况，组织小组交流，有思路的同学在小组内共享自己的方法。师追问：那能求出平行四边形AMBC的面积吗？师：将图中的正比例函数图象换成图象不过原点的一次函数，再次解答问题。组织学生倾听板演同学的讲解，关注学生提出的质疑，组织学生讨论、研究，与学生共同解决问题四、学以致用，走向生活师：正值“双十一”促销活动，小明妈妈想用20元钱买一些小米，设小米的单价为x(元),质量为y(千克),(1)下面的图象能否表示这一变化过程？应如何修改？(2)若要买的小米的质量不低于5千克，那么所买小米的单价不超过多少元？五、归纳小结，知识盘点 师关注本节课目标的达成情况，组织学生反思本节课所复习的知识以及思想方法。六、拓广延伸—课后思考思考：你能利用研究反比例函数的方法研究函数 的图象和性质吗？如：(1)增减性 (2)与y轴的交点 (3)与的图象的关系引导学生思考数学问题的一般研究思路，体会模型思想。 让学生体会用归纳的结论等面积转化可以比较某些图形的面积，进一步理解k的几何意义,深化理解数学结合思想。让学生利用基本图形来求某些图形的面积，体会转化的数学思想。让学生上台展示思路，其他同学提出质疑并解决，总结用到的数学思想，进一步感悟数形结合和转化等数学方法，深化对知识的理解。在复习了反比例函数的知识以后，结合学过的正比例函数，让学生综合运用两章的知识解决问题，体会知识之间的联系，提高综合运用知识的能力。将问题再延伸， 启发学生深入思考。让学生体会知识的系统性。回归生活，利用本节课的基本函数图象，赋予实际意义再让学生思考，体会数学来源于生活，又应用于生活。引导学生从知识和方法方面谈收获，回扣知识体系，交流解题经验，总结研究函数的方法。，培养学生的总结归纳能力。让学生利用研究反比例函数的方法尝试研究新函数的图象与性质，体会研究函数的方法是相通的,为后续二次函数的学习做好铺垫。
课题名称 《反比例函数》单元复习 年级 九年级 教材版本 山东教育出版社
教学目标 知识技能：通过复习反比例函数的概念、图象和性质，进一步理解反比例函数。数学思考：经历反比例函数的图象和性质的应用过程，进一步体会数形结合和转化的数学思想，发展几何直观。问题解决：学会从图象中获取信息，提高发现问题、解决问题的能力。情感态度：培养独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。。
重点难点 重点：巩固并掌握反比例函数的图象和性质。难点：反比例函数图象和性质的应用。
设计思路 本节课依托于一幅基本图，通过启发式教学和变式教学，让学生经历对本章知识的再认识、再理解、再应用的过程，在不断地变式与延展中构建知识体系。
教学过程 师生活动 设计意图
一、连点成线，知识梳理1.出示一个开放性的问题，让学生观察并思考。师：观察图象你能得到哪些信息？学生观察图象并展示自己的发现。（在实际教学中，学生不但能确定函数解析式，从形状、位置、增减性等方面分析图象，还能提出新的问题：由一个变量的取值范围确定另一变量的取值范围，教师给予鼓励。）师：.将图象稍作变化，再次观察图象，又能得到哪些信息？学生能观察到点A与点B关于原点对称，并能利用图象比较两函数值的大小关系，学生观察不到的，教师加以引导。师：运用刚才回顾的知识解答下面的问题。1．已知反比例函数 在每个象限内y随x的增大而减小，则反比例函数的解析式为 。2. 已知点M(-2,y1),N(-1,y2),P(4,y3)都在反比例函数 图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为 . 学生上台讲解以上两个问题的解题思路,教师组织学生认真倾听,并作出评价。二、连线成网，知识迁移师：再次观察图象，又能联想到什么知识？学生能够观察出矩形的面积与k值的关系。师：对于任意的一个反比例函数（k是常数且k≠0），上述结论还成立吗？ 如果改为这样的三角形呢？ 出示一个基本的函数图象，让学生观察，根据学生的回答，引导学生回顾本章的知识。 通过第一次观察图象复习反比例函数的定义，图象的形状、位置、增减性等特征。 通过第二次观察图象，体会反比例函数的对称性，并感受同一坐标系中两函数值的大小关系。通过学生不断地发现，引导学生构建知识体系通过两个练习考察知识的掌握情况和灵活运用知识的能力，并让学生体会代数法和数形结合法两种不同的解题方法。通过再次观察图象，回顾k与面积的关系，并归纳结论抓住基本图形，强化数形结合思想。
师：利用刚才的结论思考下面的问题。学生不难发现s1与s2的相等关系。师：那你能求出下面三角形的面积吗 学生通过思考和相互质疑发现可以通过转化将三角形的面积转化为基本的三角形来解决。教师继而引导有些平行四边形的面积也可以转化基本的矩形来求。师：你能转化的数学思想解答下面的问题吗？学生完成下面的练习。3．已知 ， ， 则矩形ABCD的面积为_________ 4、已知AB//x轴，反比例函数分别为 ， 则△ABC的面积为_______三、构建体系，综合应用学生小组讨论总结归纳求△ABC的面积的方法。师巡视，关注学生的解题情况，组织小组交流，有思路的同学在小组内共享自己的方法。师追问：那能求出平行四边形AMBC的面积吗？师：将图中的正比例函数图象换成图象不过原点的一次函数，再次解答问题。组织学生倾听板演同学的讲解，关注学生提出的质疑，组织学生讨论、研究，与学生共同解决问题四、学以致用，走向生活师：正值“双十一”促销活动，小明妈妈想用20元钱买一些小米，设小米的单价为x(元),质量为y(千克),(1)下面的图象能否表示这一变化过程？应如何修改？(2)若要买的小米的质量不低于5千克，那么所买小米的单价不超过多少元？五、归纳小结，知识盘点 师关注本节课目标的达成情况，组织学生反思本节课所复习的知识以及思想方法。六、拓广延伸—课后思考思考：你能利用研究反比例函数的方法研究函数 的图象和性质吗？如：(1)增减性 (2)与y轴的交点 (3)与的图象的关系引导学生思考数学问题的一般研究思路，体会模型思想。 让学生体会用归纳的结论等面积转化可以比较某些图形的面积，进一步理解k的几何意义,深化理解数学结合思想。让学生利用基本图形来求某些图形的面积，体会转化的数学思想。让学生上台展示思路，其他同学提出质疑并解决，总结用到的数学思想，进一步感悟数形结合和转化等数学方法，深化对知识的理解。在复习了反比例函数的知识以后，结合学过的正比例函数，让学生综合运用两章的知识解决问题，体会知识之间的联系，提高综合运用知识的能力。将问题再延伸， 启发学生深入思考。让学生体会知识的系统性。回归生活，利用本节课的基本函数图象，赋予实际意义再让学生思考，体会数学来源于生活，又应用于生活。引导学生从知识和方法方面谈收获，回扣知识体系，交流解题经验，总结研究函数的方法。，培养学生的总结归纳能力。让学生利用研究反比例函数的方法尝试研究新函数的图象与性质，体会研究函数的方法是相通的,为后续二次函数的学习做好铺垫。