高2025届高一下期6月份阶段性测试题
数学
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2+2i)1-2i)=()
A.-2+4i
B.-2-4i
C.6+2i
D,6-2i
2.在平行四边形ABCD中，AB=3,AD=4,∠BAD=60°，点E是BC的中点，CF=2FD,则AE.BF=()
A.-6
B.-2
C.2
D.6
3.平面四边形OABC的直观图O'AB'C如图所示，其中O'C'⊥x轴，AB'⊥x轴，BC'∥y轴，则四边形OABC
的面积为()
A.32
B.3V2
C.3
D.
2
2
4.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S弹和S2,体积分别为'年和'2.若
2,则2=()
V
A.5
B.2W2
C.10
D.5V10
4
5.设z是复数且z-1+21=1,则2的最小值为()
A.1
B.V3-1
C.V5-1
D.5
6.小明在整理一组含20个数据的资料时，算出该组数据平均数为20，方差为28。后来发现其中两个数据记录有
误，一个错将11记录为21，另一个错将29记录为19。在对错误的数据进行更正后，重新求得该组数据的平均数
为x,方差为s2,则()
A.x>20,s2<28B.x<20,s2>28C.x=20,s2<28D.x=20,s2>28
7.若方程2+2r+m2+3m=mcos(x+1)+7有且仅有1个实数根，则实数m的值为()
A.2
B.-2
C.4
D.-4
8.已知锐角△MBC的内角A,B,C所对的边分别为，b,c,若acosB--bcos2A=c且△4BC外接圆半径为2，则
b+c
的取值范围是()
A.「25,4)
B.「25,6)
c.[5,2)
D.「5,4)
试卷第1页，共4页
二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对
的得5分，部分选对的得2分，有选错得得0分。
9.树《屮国统计年鉴(222)》可知，216~221年我国人门年龄分布情况〔百分比)如表所示.（己知少儿抚养比
(%)=014岁人数
15~64岁人数
100%，老年忧养比(9%)=65岁及以人数
15~64岁人数
100%,总忧养比(%)=少儿比养比(%)+老
年忧养比(%)根据表，下列说法正确的有()
100.0
42
80.0
60.0
712
58
40.0
口悠参比（注：按年龄大小自上而下作图）
口按年龄组分比重
%0-14罗
20.0
16.
0.0
6.网
6
6
h7.9
7.
2016
2017
2018
2019
20202021
A.从2016什到21什期间，014岁人口比重逐什上升B.从2016什到21什期间，1564岁人口比重逐件下降
C.2021赡养老人的压力比2020年更重D.2021年总抚养比.人于2020年总抚养比
10.设函数)=nxp)1exp)@>0,≤孕的最小正周剔为元，且过点(0，)，则下列正确的有《)
入.在0引单调递减B.)的条对称轴为-C.川)的周期为
D.把函数)的图象向左平移亚个长度单位得到函数g()的解析式为g(x)=V2cos2x+工
6
11.已知圆锥的顶点为P,底而圆心为，AB为底而直径，∠1PB=120°，PA=2,点(C在底而圆周.上，且二而
角P-AC-0为45，则().
A.该圆锥的体积为TB.该园锥的侧而积为4v3π.1C-22D.△P1C的而积为3
12“奔驰定理”因其几何图形表示似某汽车品牌标志得来，它是平而向量屮一个非常优美的结论.该定理三角
形四心（重心、内心、外心、乖心）有若神秘的关帙.定理的具体内容是：已知M是△ABC内·点，△BC，△AC,
△LB的面积分别为S,Ss,S,有S,·MA+Sg·MB-S·C=0成立.根据题意，以下命题中止确的有(）
A,若S:Sn:Sc-::1,则过为△ABC的重心
B,若M为a1BC的内心，则BCc.i+AC.B+AB.1C=0
Sc
C.若∠B1C=45°，∠ABC-60°，M为a1BC的外心，则S,:Ss:S=3:2:1
S
D.若M为aMBC的垂心，3M-4晒+5MC-0,则cos∠，BMB=-6
试登第2页，共4页高2025届高一下期6月份阶段性测试题
数学（参考答案)
1D 2D 3B 4C 5C 6D 7A 8C
9 BCD 10AB 11AC 12ABD
13.3600 14.[2,3)15.cos(x -y)=cosx.cosy +sin x.siny 16.20
17.已知函数/()=2如2x君》xeR.
@诺了)=5，求x的值，国百x[后司时，求心的绿大值和最小值，(55)
【】0油鹰：)-2如2看引6，印na},
2君=2+骨keZ,取2-营名2+号，keZ,即%=kr+异keZ,取%=+语keZ.
6
@当x[后时，设1=2x名则后≤≤
2π
3
由三角函数的图象与性质可知：当1=名，即x=名时，=1，当=受即=号时，儿=2.
6
18.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为S,S2,S3,
已知S-S2+S,=)siB
3
()求aMBC的面积，(2)若sin4sinC=5
3,求b.(6+6)
【棉10由思意得8方女9县8单-草，则-88。-公9
24
4
4
4
4
2
即d+c-=2,由余孩定理得osB=+c公，整理得acsB=1,则cosB>0,又snB=写
2ac
则cosB
3
cos B 4
8
3V2
0B=n=nC，则2=口C
b
a
(2)由正弦定理得：
ac
4
9
,sin2 Bsin A sin C sin Asin C√24，则6-3
sinB2’
3
b=3sin B=2
3
1
19.2022年起，某省将实行“3+1+2”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次阶段性测试中使用
烦案
赋分制给高一年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原
个组距
始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内
0.025
0.015
利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100：B等级排
0.010
0.005-
名占比35%，赋分分数区间是71-85：C等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70：
040506070809010分数
D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的生物成
答案第1页，共4页
绩屮随机抽取10心名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其烦率分布直方图如离所示：
(1)求图中a的俏：
(2)用样木估计总体的方法，估计该校高·年级本次生物原始成绩的众数、平均数和中位数.(3+3+3+3)
【解】(1)山题意(0.010+0.015+0.015++0.025+0.005)×10-1，解得a=0.030:
(2)抽取的这100名学生的原始成绩的众数的估计值为0+80
2
75分：
抽取的这1训名学生的原始成绩的平均数的估计值为：
(45×0.010+55×0.015+65×0.015+75×0.030+85×0.025-95×0.005)×10-71分：
由频率直方图可得前三组的频率和为(0.010+0.015+0.015×10=0.4<0.5，
前四组的频率和为(0.010+0.015+0.015+0.030)×10=0.7>0.5，故巾位数落在第四组，
设中位数为，则(x-70)x0030=0.5-0.4,解特x-20,故这100名学的原始成绩的中位数的估计值为2
3
3
分
20.从①(C)⊥，②CD半面PAB这两个条件中逃一·个，补充在下面问题中，并完成解答.
如图，在四棱锥P-ABC)中，PA⊥Ψ1BCD,PA=AB=2,=CI)=1,P=3,
D
(1)求证：四边形ABCD是白角梯形：
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.(6+6)
【解】(1)选择①.证明：连接AC',因为PA⊥平面ABCD,ACc平面ABCD,所以PA⊥AC.
因为PA=2,P-3,所以AC2=PC2-PA2=5,因为AB=2,BC=1,所以
P
月B21BCC2=AC2,
所听以AB上BC.因为CD⊥BC,所以ABCD,又AB≠CD,所以四边形ABD是直
角梯形.
选择②.证明：连接AC,因为PA⊥半面ABCD,ACc平面ABCD,所以PA⊥AC,
因为PA=2,PC=3,所以AC=PCC2-PA2=5,囚为AB=2,BC=1,所以AB2+B(2-A(2,
所以ABB囚为C)ΨPAB,(CI)c平面1BCD,平面P1B半面AC1)=AB,
所以AB(1),又AB≠(D,所以四边形ABCD是直角梯形
(2)选择①②相同，
如图，延长CD到E使D=CD,则四边形ABE为矩形，将四棱排P-1B(D补成一个长方体AB(E-PF!,
连接PE,C,则PB与平而PCD所成的角即PB与平而PCE所成的角.
H
G
过B作BO⊥CF于)，连接P,中长方体的性质知，EC⊥平而B((F,
因为OBC平而BCGF,听以EC⊥OB,又CF∩E(:=(',CF,ECC平而PFE,
所以OB⊥平面PFCE,则∠BPO即为直线PB与平面P(CD所成的角.
在oGF4,C-2-,可求箱8后2兰，在P64,可术待
答案第2吹，共4贞
