鲁教版（五四学制）数学九年级下册 5.2 圆的对称性 教案

《圆的对称性》教学设计
　●教学目标
了解弧的度数，能探索出弧的度数与圆心角之间的关系；
初步会利用弧的度数解决与圆有关的计算题；
体会转换的数学思想。
　　●教学重难点
　　 理解弧度数的定义，并会应用定义解决实际问题。
　　●教学方法
　 　讲、练结合法．
　　●教学过程
　　1．复习引入
［师］通过上节课的学习，我们已经初步认识了圆，知道了圆的性质，了解了与圆有关的概念：弧，弦和圆心角。哪位同学能告诉我圆有什么性质？
［生］圆有对称性，既是轴对称图形又是中心对称图形．
［师］那么弧是怎么定义的呢？弦呢？圆心角呢？
［生］圆上任意两点间的部分叫做弧，连接圆上任意两点间的距离叫做弦，顶点在圆心的角，并且角的两边是圆的半径，这样的角叫做圆心角．
［师］同学们叙说得不错，可这些概念对应在图形上你能找得准吗？看大屏幕
　　2．讲授新课
　　［师］首先来看大屏幕
学生依次找出图中的弦、弧和圆心角。
［师］同学们找得非常精准。从大家刚才寻找的过程中，不难发现所谓的弦其实是一条线段，
圆心角是一个角，它们分别用长度和角度来度量，那么弧用什么来度量呢？这就是这节课我们要学习的新内容
板书 圆的对称性 2
二、导入新授
[师] 请同学们思考
1、1平角等于多少度？1周角等于多少度？
2、把顶点在圆心的周角平分成360份，每一份的圆心角是多少度？同时整个圆会被分成多少份？
[生] 1800 3600 10 360份
大屏幕展示
(1)10的圆心角所对的弧的度数是多少度？反过来，10的弧所对 的圆心角是多少？ （2）n0圆心角的度数与它所对的弧的度数有怎样的关系？
[生] 10的圆心角所对的弧的度数是10，10的弧所对的圆心角是10。
　　［生］n0圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
［师］同学们能总结出弧的度数与谁有关吗？有什么样的关系呢？
[生] 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
［师］ 同学们找到了圆心角与圆弧的关系，它们的度数是相等的。
那是否可以写成∠AOB= AB
[生] 不能，因为∠AOB是表示一个角，AB是表示一段弧，角与弧是不存在等量关系的．
［师］ 很好，那现在咱们小试身手，看你学会了吗？
大屏幕展示例1
1如图，在⊙O中，已知弦AB所对的劣弧为圆的，⊙O的半径为R,求弦AB的长。
［师］学的不错，同学们想一想：在这个题中求弦长关键是什么？
　　［生甲］把弧的度数转换成角的度数．
　　［生乙］还需要确定直角三角形，利用勾股定理求线段长。
　　［师］那请同学们按照刚才这两位同学的思路，求弦AB的长。
学生黑板演示
教师讲解批注，并进行变式1练习。
大屏幕出示例2
例2 如图，已知AB,CD为⊙O的两条直径，弦CE∥AB,∠BOD=1100.求弧CE的度数。
[师生共析] 本例是求弧的度数问题，需转化成这条弧所对的圆心角的度数问题
学生扮演，教师巡视、对比学生的思路，指出问题。进行变式2练习。
［师］在这两个个例题的解题过程中，求弦长，圆心角的度数都可通过求弧的度数来解决。同样，求弧的度数也可以通过求圆心角的度数，甚至可以通过弦长借助直角三角形也可求出相关的度数。它们三者之间是密切相关的。这点应引起同学们的注意。
　　下面通过练习来熟悉这种求弧度数的的方法．（导学案变式）
3.能力提升（导学案）
　　4．课时小结
　　本节课通过学习，知道了弧跟角都是用度数来度量的．它们之间可以相互转化，求弧的度数可以求弧所对的圆心角的度数。
5. 当堂过关
6．课后作业
必做：习题5.3 1、2、3
选做： 《练习册》第9页 3、4
　　 选做： 4,5,6
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