辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 504.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-22 05:50:21 | ||
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文档简介
阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考
数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、若集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2、计算( )
A. B. C. D.
3、设向量,若,则实数的值为( )
A.2 B.3 C.-4 D.6
4、若一个扇形的半径为2，圆心角为45°，则该扇形的弧长等于( )
A. B. C. D.
5、“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、若,则（ ）
A. B. C. D.
7、已知，则( )
A. B. C. D.
8、已知函数，则( )
A.32 B. C.16 D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，漏选得2分，多选或错选不得分）
9、设为实数，且，则（ ）
A. B. C. D.
10、设是任意的非零向量，则下列结论不正确的是( )
A. B.
C. D.
11、已知函数，则（ ）
A.函数是偶函数
B.是函数的一个零点
C.函数在区间上单调递增
D.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到
12、函数 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A.w=
B.若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数
C.=
D.A=2
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分。）
13、方程组 的解集是__________
14、 掷一颗均匀的骰子,出现奇数点的概率为__________
15、已知正数a，b满足，则的最小值为___________.
16、已知函数，若函数是偶函数，且，则函数有_____________个零点.
四、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。）
17、（本小题满分10分）已知．
(1)求的值．
(2)求的值．
18、（本小题满分12分）设，，，
（1）求a与b的夹角的余弦值；
（2）求c在a方向上的投影；
19、（本小题满分12分）有一个容量为60的样本(60名学生的数学考试成绩)，分组情况如下表：
分组
频数 3 6 12
频率 0.3
(1)补全表中所剩的空格；
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图.
20、（本小题满分12分）已知求,的值。
21、（本小题满分12分）求函数，的值域.
22、（本小题满分12分）已知二次函数的最小值为1,且.
(1)求的解析式；
(2)若在区间上不单调,求实数的取值范围；
参考答案
1、答案：D
解析：由，，得.故选：D
2、答案：B
解析：.故选：B.
3、答案：A
解析：
4、答案：B
解析：圆心角为45°，
圆心角的弧度数为，又扇形的半径为2，
该扇形的弧长，
故选：B.
5、答案：B
解析：充分性：若，则推不出，故充分性不成立；必要性：若，则，故必要性成立故“”是“”的必要不充分条件.
6、答案：B
解析：
7、答案：B
解析：，所以，所以.
8、答案：B
解析：根据题意，函数，则，故选：B.
9、答案：AD
解析：由可得，，A正确；
时，，B不正确；
时，，C不正确；
因为，所以，所以 所以 ，D正确；
故选：AD.
10、答案：AB
解析：对于A选项，，A选项错误；对于B选项，表示与c共线的向量，表示与a共线的向量，但a与c不一定共线，B选项错误；对于C选项，,C选项正确；对于D选项，，D选项正确.故选AB.
11、答案：BCD
解析：函数，所以不是偶函数，故选项A错误；
因为，所以是函数的一个零点，故选B正确；
因为，则，因为是的一个单调递增区间，所以函数在区间上单调递增，故选项C正确；
的图象向左平移个单位，可得，
故选项D正确.故选：BCD.
12、答案：AB
解析：由题图，知，，.，即，，即，，，，故A正确；把的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数解析式为，是奇函数，故B正确；把的图像上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到图像对应的函数解析式为，，，在上不是增函数，故C错误；，由恒成立，可得恒成立，令，，则，，，，，的最小值为，故D错误.故选AB.
13、答案：
解析：
14、答案：8
解析：因为，，所以，所以，解得，
当且仅当，时，等号成立.
15、答案：2
解析：因为是偶函数，所以，解得，又，所以，故，令，则，所以，故函数有2个零点.
16、答案：解：(1)
(2)．
解析：
17、答案：（1）；（2）.
解析：（1），，，，，
.
（2），c在a方向上的投影为.
18、答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)根据题意，的频率为；的频率为；的频率为；的频率为，频数为；的频数为.
填表如下.
分组
频数 3 6 12 21 18
频率 0.05 0.1 0.2 0.35 0.3
(2)计算的，的，的，的，的.画出的频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.
19、答案：因为
所以
又
所以
所以
解析：
20、答案：（1），当，即，时，y取得最大值5，
相应的自变量x的集合为；
当，即，时，y取得最小值1，
相应的自变量x的集合为.
（2）令，.
，
，
即，
，，
，
函数的值域为.
解析：
21、答案：1.因为为定义在上的奇函数,
2.函数在区间上市增函数,证明如下:
设,
则,
因为
即
所以函数在区间上市增函数.
解析：
22、答案：(1)是二次函数,且,
的图像的对称轴为直线.
又的最小值为1,则可设.
,解得,
.
(2)由(1)知,函数的图像的对称轴为直线,
要使在区间上不单调,
则,解得,
故实数的取值范围是.
数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、若集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2、计算( )
A. B. C. D.
3、设向量,若,则实数的值为( )
A.2 B.3 C.-4 D.6
4、若一个扇形的半径为2，圆心角为45°，则该扇形的弧长等于( )
A. B. C. D.
5、“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、若,则（ ）
A. B. C. D.
7、已知，则( )
A. B. C. D.
8、已知函数，则( )
A.32 B. C.16 D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，漏选得2分，多选或错选不得分）
9、设为实数，且，则（ ）
A. B. C. D.
10、设是任意的非零向量，则下列结论不正确的是( )
A. B.
C. D.
11、已知函数，则（ ）
A.函数是偶函数
B.是函数的一个零点
C.函数在区间上单调递增
D.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到
12、函数 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A.w=
B.若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数
C.=
D.A=2
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分。）
13、方程组 的解集是__________
14、 掷一颗均匀的骰子,出现奇数点的概率为__________
15、已知正数a，b满足，则的最小值为___________.
16、已知函数，若函数是偶函数，且，则函数有_____________个零点.
四、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。）
17、（本小题满分10分）已知．
(1)求的值．
(2)求的值．
18、（本小题满分12分）设，，，
（1）求a与b的夹角的余弦值；
（2）求c在a方向上的投影；
19、（本小题满分12分）有一个容量为60的样本(60名学生的数学考试成绩)，分组情况如下表：
分组
频数 3 6 12
频率 0.3
(1)补全表中所剩的空格；
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图.
20、（本小题满分12分）已知求,的值。
21、（本小题满分12分）求函数，的值域.
22、（本小题满分12分）已知二次函数的最小值为1,且.
(1)求的解析式；
(2)若在区间上不单调,求实数的取值范围；
参考答案
1、答案：D
解析：由，，得.故选：D
2、答案：B
解析：.故选：B.
3、答案：A
解析：
4、答案：B
解析：圆心角为45°，
圆心角的弧度数为，又扇形的半径为2，
该扇形的弧长，
故选：B.
5、答案：B
解析：充分性：若，则推不出，故充分性不成立；必要性：若，则，故必要性成立故“”是“”的必要不充分条件.
6、答案：B
解析：
7、答案：B
解析：，所以，所以.
8、答案：B
解析：根据题意，函数，则，故选：B.
9、答案：AD
解析：由可得，，A正确；
时，，B不正确；
时，，C不正确；
因为，所以，所以 所以 ，D正确；
故选：AD.
10、答案：AB
解析：对于A选项，，A选项错误；对于B选项，表示与c共线的向量，表示与a共线的向量，但a与c不一定共线，B选项错误；对于C选项，,C选项正确；对于D选项，，D选项正确.故选AB.
11、答案：BCD
解析：函数，所以不是偶函数，故选项A错误；
因为，所以是函数的一个零点，故选B正确；
因为，则，因为是的一个单调递增区间，所以函数在区间上单调递增，故选项C正确；
的图象向左平移个单位，可得，
故选项D正确.故选：BCD.
12、答案：AB
解析：由题图，知，，.，即，，即，，，，故A正确；把的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数解析式为，是奇函数，故B正确；把的图像上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到图像对应的函数解析式为，，，在上不是增函数，故C错误；，由恒成立，可得恒成立，令，，则，，，，，的最小值为，故D错误.故选AB.
13、答案：
解析：
14、答案：8
解析：因为，，所以，所以，解得，
当且仅当，时，等号成立.
15、答案：2
解析：因为是偶函数，所以，解得，又，所以，故，令，则，所以，故函数有2个零点.
16、答案：解：(1)
(2)．
解析：
17、答案：（1）；（2）.
解析：（1），，，，，
.
（2），c在a方向上的投影为.
18、答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)根据题意，的频率为；的频率为；的频率为；的频率为，频数为；的频数为.
填表如下.
分组
频数 3 6 12 21 18
频率 0.05 0.1 0.2 0.35 0.3
(2)计算的，的，的，的，的.画出的频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.
19、答案：因为
所以
又
所以
所以
解析：
20、答案：（1），当，即，时，y取得最大值5，
相应的自变量x的集合为；
当，即，时，y取得最小值1，
相应的自变量x的集合为.
（2）令，.
，
，
即，
，，
，
函数的值域为.
解析：
21、答案：1.因为为定义在上的奇函数,
2.函数在区间上市增函数,证明如下:
设,
则,
因为
即
所以函数在区间上市增函数.
解析：
22、答案：(1)是二次函数,且,
的图像的对称轴为直线.
又的最小值为1,则可设.
,解得,
.
(2)由(1)知,函数的图像的对称轴为直线,
要使在区间上不单调,
则,解得,
故实数的取值范围是.
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