辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 330.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-22 05:51:33 | ||
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文档简介
阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试
数学试卷
一、选择题（ 单选题，每题只有一个正确答案，每题5分 ）
1、集合还可以表示为（ ）。
A. B. C. D.
2、复数（其中i为虚数单位），则( )。
A. B.2 C. D.5
3、下列化简结果错误的是( )。
A. B.
C. D.
4、异面直线是指( )。
A.空间中两条不相交的直线 B.分别位于两个不同平面内的两条直线
C.平面内的一条直线与平面外的一条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线
5、函数的最小正周期是( )。
A. B. C. D.
6、在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若，
则的形状是( )。
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角或直角三角形
7、 ( )。
A. B. C. D.
8、若，则( )。
A. B. C. D.
二、多项选择题（每题5分 ，全部选对得5分，部分选对得2分，选错不得分）
9、设，则( )。
A．是偶函数 B．是奇函数 C．没有零点 D．有零点
10、下列说法错误的是( )。
A.复数不是纯虚数
B.若，则复数是纯虚数
C.若是纯虚数，则实数
D.若复数，则当且仅当时，z为虚数
11、下列说法中不正确的是( )。
A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C.所有几何体的表面都能展开成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等
12、下列叙述中错误的是( )。
A.若，则 B.若，则与的方向相同或相反
C.若，，则 D.对任一向量，是一个单位向量
三、填空题（每题5分）
13、根式__________。
14、幂函数的图象经过点，则值为____________。
15、已知，函数的最小值为_________。
16、不等式 的解集为__________。
四、解答题（17题10分，其余每题12分）
17、（本题10分）已知函数。
(1)求的值; (2)求的值。
18、（本题12分）
为推动文明城市创建，提升城市整体形象，2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》，2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯，帮助他们树立绿色出行的意识，受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工，统计了他们一周内路边停车的时间t（单位：小时），整理得到数据分组及频率分布直方图如下：
组号 分组 频数
1 6
2 8
3 22
4 28
5 12
6 4
（1）从该单位随机选取一名职工，试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率；
（2）求频率分布直方图中的值.
19、如图所示,已知水平放置的平面图形的直观图是一等腰直角三角形,且,试画出它的原图形.并求出直观和原图形的面积。
20、正四棱台的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台侧棱的长和斜高.
21、设锐角三角形的内角的对边分别为
（1）求的大小。
（2）若,,求。
22、已知函数。
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值与最小值。
参考答案
1、答案：A
解析：集合的元素为小于3的全部非负整数，则；所以A选项是正确的.
2、答案：A
解析：，则.
故选：A.
3、答案：D
解析：对A，原式，正确；
对B，原式，正确；
对C，原式，正确；
对D，原式，错误.
故选：D.
4、答案：D
解析：对于A，空间中两条不相交的直线有两种可能，一个是平行（共面），另一个是异面，所以A应排除.对于B，分别位于两个不同平面内的直线，既可能平行也可能相交也可能异面，如图，就是相交的情况，所以B应排除.对于C，如图中的a，b可看作是平面内的一条直线a与平面外的一条直线b，显然它们是相交直线，所以C应排除.只有D符合定义.
5、答案：B
解析：函数的最小正周期是；
故选：B.
6、答案：C
解析：三角形ABC中，，所以C为钝角，
三角形为钝角三角形.
故选：C.
7、答案：D
解析：
8、答案：D
解析：
9、答案：BD
解析：
10、答案：ACD
解析：，时，复数是纯虚数，A错误；
当时，复数是纯虚数，B正确；
是纯虚数，则即，C错误；
复数，a，b未注明为实数，D错误.
故选：ACD.
11、答案：ACD
解析：棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，B正确；不是所有几何体的表面都能展开成平面图形，球不能展开成平面图形，C不正确；棱柱的各条棱并不是都相等，应该为棱柱的侧棱都相等，D不正确.故选ACD.
12、答案：ABCD
解析：因为是既有大小又有方向的量，所以向量不能比较大小，故A错误；
由于零向量与任意向量共线，且零向量的方向是任意的，故B错误；
对于C，若为零向量，则与可能不是共线向量，故C错误；
对于D，当时，无意义，故D错误.
故选：ABCD.
13、答案：
解析：
14、答案：9
解析：令幂函数解析式为，又幂函数的图象过点，，，幂函数的解析式为，所以9.
15、答案：4
解析：因为，所以，
当且仅当，即时等号成立，因此所求的最小值为4
16、答案：
解析：
17、答案：(1)因为，所以。因为，所以。
(2)依题意，知。
解析：
18、答案：1.记 “从该单位随机选取一名职工，这名职工该周路边停车的时间少于8小时”为事件A，
则；
2. ，
解析：
19、答案：
20、答案：棱台的侧棱长为19cm，斜高为cm
解析：解：如图所示，设棱台的两底面的中心分别是和O，和BC的中点分别是和E，连接，，，OB，，OE，则四边形和都是直角梯形.
，，
，，，.
，
.
，.
即棱台的侧棱长为19cm，斜高为cm.
21、答案：1.由,根据正弦定理得,
所以,由△为锐角三角形得
2.根据余弦定理,得.
所以, .
22、答案：（1）因为，所以的最小正周期为.
（2）因为，所以.当，即时，取得最大值；当，即时，，即的最小值为.
数学试卷
一、选择题（ 单选题，每题只有一个正确答案，每题5分 ）
1、集合还可以表示为（ ）。
A. B. C. D.
2、复数（其中i为虚数单位），则( )。
A. B.2 C. D.5
3、下列化简结果错误的是( )。
A. B.
C. D.
4、异面直线是指( )。
A.空间中两条不相交的直线 B.分别位于两个不同平面内的两条直线
C.平面内的一条直线与平面外的一条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线
5、函数的最小正周期是( )。
A. B. C. D.
6、在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若，
则的形状是( )。
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角或直角三角形
7、 ( )。
A. B. C. D.
8、若，则( )。
A. B. C. D.
二、多项选择题（每题5分 ，全部选对得5分，部分选对得2分，选错不得分）
9、设，则( )。
A．是偶函数 B．是奇函数 C．没有零点 D．有零点
10、下列说法错误的是( )。
A.复数不是纯虚数
B.若，则复数是纯虚数
C.若是纯虚数，则实数
D.若复数，则当且仅当时，z为虚数
11、下列说法中不正确的是( )。
A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C.所有几何体的表面都能展开成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等
12、下列叙述中错误的是( )。
A.若，则 B.若，则与的方向相同或相反
C.若，，则 D.对任一向量，是一个单位向量
三、填空题（每题5分）
13、根式__________。
14、幂函数的图象经过点，则值为____________。
15、已知，函数的最小值为_________。
16、不等式 的解集为__________。
四、解答题（17题10分，其余每题12分）
17、（本题10分）已知函数。
(1)求的值; (2)求的值。
18、（本题12分）
为推动文明城市创建，提升城市整体形象，2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》，2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯，帮助他们树立绿色出行的意识，受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工，统计了他们一周内路边停车的时间t（单位：小时），整理得到数据分组及频率分布直方图如下：
组号 分组 频数
1 6
2 8
3 22
4 28
5 12
6 4
（1）从该单位随机选取一名职工，试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率；
（2）求频率分布直方图中的值.
19、如图所示,已知水平放置的平面图形的直观图是一等腰直角三角形,且,试画出它的原图形.并求出直观和原图形的面积。
20、正四棱台的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台侧棱的长和斜高.
21、设锐角三角形的内角的对边分别为
（1）求的大小。
（2）若,,求。
22、已知函数。
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值与最小值。
参考答案
1、答案：A
解析：集合的元素为小于3的全部非负整数，则；所以A选项是正确的.
2、答案：A
解析：，则.
故选：A.
3、答案：D
解析：对A，原式，正确；
对B，原式，正确；
对C，原式，正确；
对D，原式，错误.
故选：D.
4、答案：D
解析：对于A，空间中两条不相交的直线有两种可能，一个是平行（共面），另一个是异面，所以A应排除.对于B，分别位于两个不同平面内的直线，既可能平行也可能相交也可能异面，如图，就是相交的情况，所以B应排除.对于C，如图中的a，b可看作是平面内的一条直线a与平面外的一条直线b，显然它们是相交直线，所以C应排除.只有D符合定义.
5、答案：B
解析：函数的最小正周期是；
故选：B.
6、答案：C
解析：三角形ABC中，，所以C为钝角，
三角形为钝角三角形.
故选：C.
7、答案：D
解析：
8、答案：D
解析：
9、答案：BD
解析：
10、答案：ACD
解析：，时，复数是纯虚数，A错误；
当时，复数是纯虚数，B正确；
是纯虚数，则即，C错误；
复数，a，b未注明为实数，D错误.
故选：ACD.
11、答案：ACD
解析：棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，B正确；不是所有几何体的表面都能展开成平面图形，球不能展开成平面图形，C不正确；棱柱的各条棱并不是都相等，应该为棱柱的侧棱都相等，D不正确.故选ACD.
12、答案：ABCD
解析：因为是既有大小又有方向的量，所以向量不能比较大小，故A错误；
由于零向量与任意向量共线，且零向量的方向是任意的，故B错误；
对于C，若为零向量，则与可能不是共线向量，故C错误；
对于D，当时，无意义，故D错误.
故选：ABCD.
13、答案：
解析：
14、答案：9
解析：令幂函数解析式为，又幂函数的图象过点，，，幂函数的解析式为，所以9.
15、答案：4
解析：因为，所以，
当且仅当，即时等号成立，因此所求的最小值为4
16、答案：
解析：
17、答案：(1)因为，所以。因为，所以。
(2)依题意，知。
解析：
18、答案：1.记 “从该单位随机选取一名职工，这名职工该周路边停车的时间少于8小时”为事件A，
则；
2. ，
解析：
19、答案：
20、答案：棱台的侧棱长为19cm，斜高为cm
解析：解：如图所示，设棱台的两底面的中心分别是和O，和BC的中点分别是和E，连接，，，OB，，OE，则四边形和都是直角梯形.
，，
，，，.
，
.
，.
即棱台的侧棱长为19cm，斜高为cm.
21、答案：1.由,根据正弦定理得,
所以,由△为锐角三角形得
2.根据余弦定理,得.
所以, .
22、答案：（1）因为，所以的最小正周期为.
（2）因为，所以.当，即时，取得最大值；当，即时，，即的最小值为.
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