青岛版数学八年级下册 6.3.2 菱形的性质 教案

《菱形的性质》教学设计
一、教学内容分析
四边形是我们生活中常见的图形，尤其是特殊的平行四边形，它的用途和作用举足轻重。而各种四边形因各种因素，在外形、本质上也各具特点，为了区别和掌握特殊四边形的性质，平面几何中作为重点研究之一，教材把对菱形的研究也列为重要内容。本节课的内容是菱形的概念及菱形的性质，菱形以特殊的对称美深受人们喜欢，在我们的实际生活中有很多的应用，因此要注意培养学生的应用意识。菱形是在学行四边形概念及性质之后的学习内容，具备了初步的观察、操作和推理等活动经验的基础上学习的，这节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，所以在知识的前后联系上起着承前启后的作用。本节课渗透了“转化、类比”等数学思想方法。
二、教学目标
1．了解菱形的概念及其与平行四边形的关系。
2．探索并证明菱形的性质定理。
3．应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题。
三、教学重点和难点
教学重点：探索并证明菱形的性质定理。
教学难点：应用菱形的性质证明线段、角的相等或解决相关计算问题。
四、教学过程
（一）新课引入
(1)提供材料，引导感受。
利用多媒体出示一组现实生活中就在我们身边的美丽图片，让学生感受生活中的美！
欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？
【设计意图】这些美丽的图片来源于我们的生活，学生不喜欢枯燥的文字说教，利用图片吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，诱发学生对新知识的需求，从而调动学生的学习积极性。
(2)提出问题，引发思考。
引导学生从实际生活中抽象出几何图形
问题1：这些图片中有我们学过的几何图形吗？
问题2：这些图形是平行四边形吗？
问题3：这些图形和平行四边形又有怎样的不同呢？
【设计意图】从实际生活中抽象出数学模型，让学生体会生活中处处都有数学，通过图片的展示与变化，回顾前面学过的知识平行四边形，另一方面引出本节课的课题——菱形。
（二） 合作探究
探究一：菱形的定义
本节课我们将学习一种特殊的平行四边形——菱形。类比矩形的学习，我们也将从定义、性质、应用这几方面展开菱形的学习。
回顾矩形的定义，矩形是在平行四边形基础上加上一个特殊角变化而来。
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢
（类比教学，利用多媒体演示，一条边的变化过程，归纳出菱形的概念。）
归纳总结：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形是特殊的平行四边形，平行四边形不一定是菱形.
【设计意图】前面我们已经学习了矩形的概念，性质和判定，矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么特殊在什么地方，从定义中可以看出来，这样学生既可以发现矩形与菱形的区别，还可以发现矩形与菱形的联系。
探究二： 菱形的性质
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质.
菱形性质 边 对边平行且相等
角 邻角互补，对角相等
对角线 互相平分
菱形有哪些不同于平行四边形的性质？
动一动
请大家拿起手中漂亮的菱形， 画一画、折一折、量一量，你能得出有关菱形的哪些独特性质呢？
(2)猜一猜
猜想1：菱形四条边都相等
猜想2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对
角线平分一组对角.
(3)证一证
猜想1：
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:AB = BC = CD =AD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB___CD，AD___BC.
又∵AB=AD,
∴AB___BC___CD___AD.
猜想2：
请学生类比猜想1的证明思路和过程，分组证明猜想2.
归纳总结：
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
菱形性质 边 对边平行且相等
四条边相等
角 邻角互补，对角相等
对角线 互相平分
互相垂直，且每条对角线平 分一组对角
【设计意图】本节课的难点就在这一环节上，在这一环节中，大胆的放手，给学生足够的时间和空间，让他们小组合作，各抒己见，互相补充，集大家智慧，分析图形，使学生能从边、角、角平分线方面得到结论。在这一环节中，使学生养成善于观察，勤于探索，精于思考的好习惯，学生自己经过讨论发现的特征更易于理解记忆。
(4)练一练
例1 ：如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F 求证：CE＝CF .
解析：连接AC.根据菱形的性质可得AC平分∠DAB，再根据角平分线的性质可得CE＝FC.
证明：连接AC
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠DAB.
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE＝CF.
【设计意图】巩固知识点：菱形的每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
例2 ：如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm.过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.
(1)求OC的长；
(2)求四边形OBEC的面积．
解析：(1)在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定义即可证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD.
在直角三角形OCD中，OC＝＝＝4(cm)；
∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形．
又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，
∴平行四边形OBEC为矩形．
∵OB＝OD，
∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．
【设计意图】巩固知识点：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．同时，引出菱形面积计算方法。
探究三：菱形的面积
(1)提出问题，引发思考
1.菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗
能.过点D作DE⊥AB于点E,
则S菱形ABCD =底×高
=AB·DE.
2.前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢
3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,
∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC
=________+________
=____AC(_____+_____)
=_____________.
(2)新知运用，巩固提高
例3 ：如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.
解析：（1）因为菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求得AE或CE的长从而求得AC的
（2）利用菱形的面积公式：两条对角线的积的一半求得面积．
解：（1）∵四边形ABCD为菱形
∴∠AED=90°
∵DE= BD= ×10=5cm
∴AE= =12cm
∴AC=2AE=2×12=24cm
（2）S菱形ABCD== BD AC= ×10×24=120cm2
探究四：生活中的菱形
视频展示，菱形与生活息息相关，广泛应用于生产生活之中
视频展示，百名跳伞运动员空中组菱形，让学生感受菱形在不同领域的趣味应用
（三） 课堂小结
1、菱形的性质
菱形的性质 菱形的性质 边：1.两组对边平行且相等； 2.四条边相等
角：两组对角分别相等，邻角互补
对角线：1.两条对角线互相垂直平分； 2.每一条对角线平分一组对角
有关计算 面积=底×高=两条对角线乘积的一半
2、平行四边形、矩形、菱形性质的区别与联系
四边形 项目 边 角 对角线
平行四边形 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 互相平分
矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等
菱形 对边平行 且四边相等 对角相等 邻角互补 互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角
五、教学反思
通过活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要加以引导．但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升到证明这个环节．在整个新知生成过程中，自主探究、类比学习起了重要的作用．课堂中学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气．纵观本节课的设计，力求体现三个注重：
（1）注重对学生几何学习兴趣的培养。本节课利用生动的图片，向学生展示丰富多彩的图形世界和现实生活，通过动手操作和合作探索来激发学生的好奇心和求知欲。
（2）注重对“基础知识”的理解和“基本技能”的掌握，注重对学生创新能力的培养。本节课通过设置练习来巩固菱形的定义、性质及其应用等基础知识和基本技能，为以后的学习打下基础。同时通过设置探究题及图案设计来培养学生的实践能力和创新能力。
（3）注重师生、生生之间的交流。本节课中，教师通过创设问题情境，建立模型，引导学生在独立思考、自主探索的基础上，大胆与同学进行合作与交流，让学生在与他人交流的过程中学会用不同的方式探索和思考问题，不断提高自己的思维水平。
1