青岛版数学八年级下册 10.1.2 用描点法画函数图象 教案

用描点法画函数的图象
（一）教材分析
本节课是青岛八年级下册第十章第一节第二课时，本节课要让学生能正确画函数图象、正确认识函数图象。是后续学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础课程。学生在七年级研究平面直角坐标系时，已经学习了用坐标轴上的点表示有序实数对，本节课在此基础上，要让学生在坐标轴上的图形表示代数式。因此，本节课除了要让学生掌握画图、识图技能，也是发展学生数形结合能力的关键点。
（二）教学目标：
知识与技能：会根据函数的解析式通过描点法画出函数图象；会从函数图象中读取信息.
过程与方法：从函数的概念出发，发现函数解析式与函数图象的关系，从而探究出用描点法画函数图象的一般步骤.渗透数形结合思想方法和分析问题、解决问题的能力.
情感态度价值观：经历知识的探究过程，感受知识的来之不易，培养对数学学习的热爱，激发学习数学的兴趣.
（三）教学重难点
重点：用描点法画函数图象
难点：发现并总结出描点法的一般步骤和它们各自的注意点
（四）教学策略：
启发式教学策略
（五）教学过程
一、温故知新
1.下列关系中，y不是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.厦门地铁1号线的收费标准如下：
路程x/km 0＜x≤4 4＜x≤8 8＜x≤12 12＜x≤18 18＜x≤28 28＜x≤30
费用y/元 2 3 4 5 6 7
问：费用y是路程x的函数吗？
3.正方形的边长为x，则该正方形的面积y=__________，问：y是x的函数吗？
4.下图是上星期某天厦门一天的气温统计图：
上述中的气温是时刻的函数吗？
【设计意图】本环节用4个小题引导学生复习函数的概念，在这些小题中呈现了函数的不同表示方法，给学生一些初印象：通过图象来表示的函数比较直观，为后续的探究作铺垫.
二、探究新知——函数图象的画法
1.从式到形
问1：在上述几个小题中，你依据什么来判定y是不是为x的函数？如y=2x？
问2：在函数y=2x中，x的值与y的值是成对存在的，你会联想到什么呢？你能举一个例子吗？（引导学生想到有序数对→坐标）这样的坐标有多少个？
问3：有了坐标，你可以做什么事呢？（把这个点在数轴上表示出来，请学生上台用学具表示点，可以请多位同学上来操作，尽可能描出更多的点出来.）
问4：从刚才同学们描的点来看，你有什么发现吗？
问5：满足y=2x关系的点都在线上？而线上每一个点的坐标都满足关系式：y=2x？（用几何画板验证）
归纳：函数y=2x可以用一条线来表示，而这条线称为函数y=2x的图象.
【设计意图】引导学生通过有序数对过度到平面直角坐标系中的点再到线，符合学生的认知规律，让知识呈现更合理.让学生参与在平面直角坐标系中摆出相应点，让学生感受线的形成，让学生感受函数从式到形这一变化过程，渗透数形结合思想.
2.如何画函数图象
问1：总结一下，经过了哪些步骤，才把函数y=2x的图象画出来？
找点→描点→连线
问2：这些点应该用什么方法简洁明了地表示出来？（列表）
问3：根据这些步骤，我们可以画出y=x 的图象吗？
问4：现在你能再归纳一下，画函数图象的步骤以及它们各自的注意点是什么吗？
归纳总结
列表：取恰当个数的点，x的值要具有代表性，要全面，取好算、好描的点.
描点：
连线：用光滑的线连接
【设计意图】带领学生一起经历试错、发现错误、纠正、总结等过程，总结出画函数图象的一般步骤和注意事项，充分让学生参与探究过程，促进生成.发展学生解决问题、分析问题的能力.
例1：请画出下列函数的图象：
（1） （2）
【设计意图】让学生马上根据总结出来的步骤画图，起到巩固和纠错的作用.让学生对描点法以及函数图象有更深入的理解.为下一环节正确认识函数图象座号铺垫.
解决问题：根据所画的函数y=x+3图象回答下列问题：
（1）当x=1和x=-2时，分别求y的值；
（2）当y=1和y=-2时，分别求x的值；
（3）点（3，5）是否在这个函数图象上？
（4）当x>0时，求y的取值范围？
（5）当y<0时，求x的取值范围？
【设计意图】让学生根据所画出的图象解决问题，学着用几何工具来解代数问题，渗透数形结合思想，同时让学生感受到研究函数图象的重要性和学会用描点法画函数图象是非常必要的.
三、课堂小结——微课
【设计意图】用微课的形式进行课堂小结，节约课堂用时，同时做一些思想方法层面的总结，提高对数学的认识.
四、板书设计
函数的图象
复习：函数：两个变量、唯一确定
列表：个数适当、好算、好描、有代表性
画函数图象 描点：空心表示不包括这个点 描点法
连线：用光滑的线连
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