青岛版数学八年级下册 10.3 一次函数的性质 教案

课题：10.3 一次函数的性质
一、教学分析
1、教材所处的地位和作用
函数是刻画和研究运动变化的重要数学模型. 本章学习的一次函数是学生在初中阶段遇见的第一个函数模型，因此，掌握一次函数的研究方法显得尤为重要.
本节课是学习完一次函数和它的图象之后，让学生通过实验与探究活动进一步归纳总结一次函数的性质. 本节课的探究活动基于GeoGebra软件，学生自主画图，在教师的引导下，学生合作探究解析式中k、b的值与函数图像的关系. 在探究活动中学生经历从直观到抽象的认识过程，体验从特殊到一般的研究方法，领会数形结合、分类讨论等思想方法，为九年级进一步学习其他类型的函数做好铺垫.
2、学情分析
在这节课之前，学生已经掌握了一次函数的解析式、描点法画函数图像等知识，还初步掌握了GeoGebra软件的简单操作，另外本班学生思维活跃且具有一定的观察、动手操作、合作交流的能力，具有一定的分析和归纳能力。因此为本节课的探究学习打好了基础，也形成了较理想的先决条件。
二、教学目标
以教材的特点和本班学生的实际情况为出发点，从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三方面确定本节课的教学目标为：
知识与技能：
（1）进一步认识一次函数的图象，能够通过实验、观察、分析、归纳出一次函数的性质；
（2）一次函数性质的简单应用.
过程与方法：
（1）通过用GeoGebra软件画一次函数图象，小组合作观察、分析、归纳出一次函数的性质，经历知识的归纳、探究过程；
（2）在探究过程中，经历从直观到抽象的认识过程，体验从特殊到一般的研究方法，培养学生用数形结合、分类讨论等思想解决问题的能力。
情感、态度与价值观：
（1）通过画函数图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的直观；
（2）在探究活动中，通过小组合作、交流、分享，培养学生他人合作交流的意识和探索精神，提高学生的语言表达能力.
三、教学重点、难点
掌握“实验---观察---分析---归纳”这种研究函数性质的方法在今后的函数学习中至关重要，因此通过动手操作、观察分析得出一次函数的性质是学好这节课的关键.
对于函数学习刚刚入门的初二学生而言，利用数形结合思由从特殊函数分析归纳出一般函数的性质是有些难度的. 因此确定本节课的难点是由图象分析归纳得出一次函数的性质及对性质的理解和运用。
教学重点：探究一次函数性质.
教学难点：由图象分析归纳得出一次函数的性质及对性质的理解和运用；
四、教学过程
（一）复习回顾
1、研究函数模型的一般方法：
2、给下列函数模型赋予一个现实背景：
3、利用描点法画一次函数 的图象.
（1）列表； （2）描点； （3）连线；
x
y
【师生互动】教师引导学生总结研究函数模型的一般方法. 学生通过描点法画出一次函数 y = 2x + 3 的图象，并分享结果.
（二）探究活动
探究1：探究一次函数 y = kx + b 中 b 的值与图象的关系
1. 在GeoGebra中画出函数 y = 2x + 3 的图象，然后改变b的值，任意画出三个一次函数的图象. 小组合作进行实验，完成相应的实验报告.
2. 活动小结
数（解析式y = kx + b） 形（图象）
b 直线与y轴交点：（0，b） ；
当b = 0时 交点在 原点 ；
当b > 0时 交点在y轴的 正 半轴；
当b < 0时 交点在y轴的 负 半轴；
y1 = kx + b1与y2 = kx + b2 1、直线之间的位置关系： 互相平行 ；2、平移：
【师生互动】学生两两合作在GeoGebra中画出三个k = 2、b为任意值的一次函数的图象. 教师引导学生从图象与 y 轴交点坐标比较几个函数图象，从而认识图象的平移关系，进而了解解析式 y = kx + b 中 b 的值与图象的关系. 学生通过小组合作完成实验报告，并分享探究结果.
探究2：探究一次函数 y = kx + b 中 k 的值与图象的关系
1. 在GeoGebra中画出函数 y = 2x + 3 的图象，然后改变k的值，任意画出三个一次函数的图象. 小组合作进行实验，完成相应的实验报告.
2. 活动小结
数（解析式y = kx + b） 形（图象）
k > 0：y随x的增大而 增大 ； 直线从左向右： 上升 ；
k < 0：y随x的增大而 减小 ； 直线从左向右： 下降 ；
【师生互动】 学生两两合作在GeoGebra中画出三个b=3、k为任意值的一次函数的图象. 教师引导学生利用数学结合和分类讨论思想探究一次函数 y = kx + b 中 k 的值与图象的关系. 学生通过小组合作完成实验报告，并分享探究结果.
探究3：一次函数 y = kx + b 中 k、b 的值与图象的关系
1. 在GeoGebra中画出函数 y = kx + b 的图象. 小组合作进行实验，完成相应的实验报告.
2. 活动小结
数（解析式y = kx + b） 形（图象）
当k > 0，b = 0时 图象经过第 一、三 象限；大致图像：
当k > 0，b > 0时 图象经过第 一、二、三 象限；大致图像：
当k > 0，b < 0时 图象经过第 一、三、四 象限；大致图像：
当k < 0，b = 0时 图象经过第 二、四 象限；大致图像：
当k < 0，b > 0时 图象经过第 一、二、四 象限；大致图像：
当k < 0，b < 0时 图象经过第 二、三、四 象限；大致图像：
【师生互动】学生两两合作在GeoGebra中利用滑动条画出一次函数 y = kx + b 的图象. 教师引导学生利用数学结合和分类讨论思想探究一次函数 y = kx + b 中 k 、b 的值与图象的关系. 学生通过小组合作完成实验报告，并分享探究结果.
（三）巩固提高
1、将解析式和相对应的函数图象连线：
（1）y＝－2x＋1； （2）y＝x－1； （3）y＝x； （4）y＝x.
2．已知一次函数，
（1）当 m 为何值时，直线经过原点？
（2）当 m 为何值时，直线与 y 轴交点的纵坐标是 1？
（3）当 m 为何值时，y 随 x 的增大而增大？
（4）当 m 为何值时，直线经过二、三、四象限？
（5）当 m 为何值时，直线与已知直线 y＝﹣3x+1 平行？
【师生互动】学生独立完成，并分享结果. 练习1比较基础，主要针对基础薄弱的学生， 以巩固学生对所学性质的掌握；练习2难度较大，提高学生灵活运用所学知识解决问题的能力。
（四）课堂小结：请你谈谈自己的收获和感受
1. 数学活动经验方面：
2. 数学思想方法方面；
【师生互动】教师引导学生小组合作总结活动经验、思想方法上的收获，帮助学生建构起比较完善的知识结构，归纳函数学习中常用的思想方法，这样进行课堂小结，关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展，进一步培养学生的评价与反思意识，锻炼学生的归纳总结能力，从而提高他们自主学习、独立学习的能力.
五、布置作业
必做题：A组题、B组题
选做题：C组题和课后探究活动.
【设计意图】作业的设计体现了分层训练的教学原则，必做题要求全体学生独立完成，选做题供学有余力的学生做。这符合新课标“不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念.
六、板书设计
解析式y = kx + b（数） 图象（形）
b 直线与y轴交点：（0，b） ；
y1 = kx + b1与y2 = kx + b2 1、直线之间的位置关系： 互相平行 ；2、平移：
k > 0：y随x的增大而 增大 ； 直线从左向右： 上升 ；
k < 0：y随x的增大而 减小 ； 直线从左向右： 下降 ；
当k > 0，b = 0时 图象经过第 一、三 象限；大致图像：
当k > 0，b > 0时 图象经过第 一、二、三 象限；大致图像：
当k > 0，b < 0时 图象经过第 一、三、四 象限；大致图像：
当k < 0，b = 0时 图象经过第 二、四 象限；大致图像：
当k < 0，b > 0时 图象经过第 一、二、四 象限；大致图像：
当k < 0，b < 0时 图象经过第 二、三、四 象限；大致图像：
【设计意图】以表格的形式让学生填空，方便学生归纳总结、小组展示，充分发挥学生的主体作用.