青岛版数学七年级下册 14.1.1 同底数幂的乘法 教学设计（表格式）

课题 14.1.1同底数幂的乘法
教材与学情分析 【课标解读】 依据新课标，乘法公式要求有所降低，故不再单独设章，本章教材是在有理数的运算和代数式中整式加减的基础上，通过引入同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则，建立整式的乘除法运算，整式乘除是整式运算的重要组成部分，是数与代数的重要基础知识，同时也是以后学习因式分解、分式、函数等知识的基础。教学活动应重视以学生已有知识和经验为出发点，展开知识发生的过程，引导学生自主探索、合作交流，从而更好地理解知识。二、【教材内容的理解和分析】 同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。三、【学情分析】 从学生的知识情况来看，一是乘方概念和性质早已学过，但由于时间和自身的原因，对乘方概念中所含名称：底数、指数、幂的含义并不十分明确，对乘方的性质会遗忘，在遇到底数互为相反数时无从下手；二是再加上以前学过的系数的概念，增加了正确理解法则的困难；三是同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆，这更给熟练掌握增添了障碍。从学生的能力和情感来看，通过一学期的培养，已由原来的被动式接受学习向主动探究式学习转变，但由于时间和经验的限制，还不够成熟，方法欠灵活。
教学目标 知识与技能 理解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些实际问题。
过程与方法 经历观察、发现、猜想、验证、归纳推导同底数幂的乘法的性质的过程，体会从具体到抽象的思想方法，感受数式通性；通过对性质的应用，进一步发展观察、归纳、类比等能力，发展有条理的思考能力。
情感态度与价值观 让学生在自主学习中体验获取知识的喜悦，在探究知识和合作交流的过程中感受到数学活动的乐趣，在运用知识的过程中享受到成功的快乐。
数学思考 通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊到一般 ”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。
教学重点 同底数幂的乘法运算性质
教学难点 同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导
教学过程设计
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
温温故知新铺垫新知 【温故知新】乘方的性质：负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数。当底数是式子时，将底数看成整体，再利用乘方的性质。【铺垫新知】课前小故事：神威.太湖之光超级计算机问题：“神威·太湖之光”每秒可进行次运算，它工作秒可进行多少次运算？ 【小主持人】生：复习回顾分享故事师：强调乘方的性质如何列出算式？因式有何特征？本章我们将学习整式的乘法及与整式的乘法密切相关的因式分解。为此，我们首先学习同底数幂的乘法。 通过回顾乘方的相关概念和乘方的性质，为同底数幂的性质推导以及应用提供条件.通过课前小故事引起学生有意注意，激发学生主动思考和联想，铺垫新知.
（二）自学展示小试身手 【自学展示】推送QQ作业：微课以及自测习题自学反馈：全部完成微课和习题 师：通过自主学习，你有哪些收获和疑惑？生：谈收获和困惑 通过风趣、幽默、简短的微课，以及相应的自测题，提升学生自主学习的兴趣的能力能力，同时为课堂教学提供依据。
【小试身手】利用乘方的意义，计算 师：根据乘方的意义，怎样计算？你能进一步说说每一步的依据吗？生：独立思考 补充完善 通过有步骤、有依据的计算，为探究同底数幂的乘法性质做好知识和方法的准备。
（三）合作探究技能储备（三）闯关夺旗大展身手 探究：同底数幂的乘法的性质
【新知初探】尝试写出几个不同类型的同底数幂乘法的算式。（注意指数和底数的多样性）生成内容：选出具有代表性和层次性的三个同底数幂的乘法的式子。 师：（1）你能尝试写出几个不同类型的同底数幂乘法的算式？（2）我们应该按照怎样的顺序研究更合理？强调指数和底数的多样性生：尝试、讨论 根据“建构主义的学习观”，老师不再是知识的呈现，让学生主动构建自己的知识，既是对学生能力的培养，又是对公式形式的识记。
【合作探究】（重点）探究三部曲试一试：利用乘方的意义计算各式。猜一猜：（m、n都是正整数）证一证：证明你的猜想？要点归纳符号语言：（m、n是正整数）文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。要点：条件——乘法、底数相同 结论——底数不变、指数相加 师：（1）利用乘方的意义你能计算出所举例的各式吗？（2）根据探究结果，你有何猜想？（3）你能验证你的猜想吗？（4）你能用符号语言文字语言概括你的结论吗？生：组内分工合作交流小组展示 通过探究、观察、猜想、验证等过程，抽象出一般规律（即性质），并尝试用符号、文字语言描述性质，实现在探究中发现性质，在归纳中抽象性质，在交流中完善性质。同时发展学生的符号意识，培养学生合情推理和演绎推理的能力。
【类比探究】提升三部曲比一比：类比探究 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时字母如何表示呢？证一证：证明你的结论。 师：如果三个或三个以上同底数幂相乘呢？生：讲解思路 通过类比探究，既是对知识的应用，又是对技能的提升，加深对同底数幂的乘法性质的理解。
第一关：妙手诊疑难 生：推火车师：强调加法和乘法运算，符号问题 设置层次递进、学习形式多样化的探究任务，使学生轻松、合作的氛围下应用新知，巩固所学。第一关，以找茬纠错切入点，围绕同底数幂的乘法性质的直接应用，巩固本节内容。第二关，设置同底数幂性质的简单逆用问题。第三关，分层练习，合作释疑，促使每个学生都获得发展。通过合作释疑相互纠错等具体操作，归纳运用同底数幂的乘法性质解决问题时的注意事项，提高学生的总结、归纳能力。第四关，小老师讲解网上共性问题。
第二关：脑筋急转弯 生：点将PK师:强调逆运算
第三关：合作释疑 生：先独立完成再组内互讲互订师：你认为在应用同底数幂的乘法过程中应注意哪些问题？强调符号问题以及不同底数时情况
第四关：一举夺魁（网上共性问题) 生：小老师讲解
（四）归纳巩固提升技能 【学习日记】对照学习目标，本节课你有哪些收获和疑惑？（知识、方法和心情...）同底数幂相乘，底数不变，指数相加（m、n是正整数） 师:引导从具体到抽象的研究方法，转化的思想。 通过归纳总结，完成对本节知识的梳理，从而自觉完成知识的建构，体会数学思想在数学学习中的作用。
（五）分层作业延伸新知 【分层作业】★必做：课本96页 练习★★拓展：已知=3，=5，求．★★★提升：（类比探究） 尊重学生的个体差异，同时依据最近发展区理论，使每个学生都能得到发展。
板书 14.1.1 同底数幂的乘法
（m、n是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加 （小组展示区）
教学反思 本节课的研究思路是，借助于QQ作业平台，基于课前自学从学生的认知基础出发，让学生经历“探索发现——演绎推理——灵活应用”的全过程。创设有利于学生自主学习的情境，提高学生参与课堂的有效性。并且通过层层递进、环环相扣的探究活动，让学生经历了知识和方法的形成与应用的过程，同时在探究过程中关注规范过程等细节，以达成各项教学目标。 在本节课中，我将既关注学生对双基的理解和掌握，更关注学生的学习过程和在数学活动中表现出来的态度和情感。因此，我将选择课堂观察、课后访谈、学生自我评价、达标检测、作业量化等多种评价方式相结合。同时尊重学生的个体差异，对不同学生选择不同的评价标准。将评价贯穿于探索活动的全过程，发挥评价功能，以帮助学生认识自我，建立自信，同时也有助于自己总结经验教训，以改进今后的教学。
证
猜
试