同底数幂的[上学期]
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课件28张PPT。 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？108 ×105试试看，你还记得吗？1、2×2 ×2=2( )2、a·a·a·a·a = a( ) 35nan探索发现：=27 (乘方的意义)
=(5 × 5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5)
= 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
=57=(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义)= 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律)(2)如果把指数3、4换成正整数m、n，你能得出am · an的结果吗？=a7 (乘方的意义)继续探索：(1) a3 · a4=(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义)= a · a · a · a · a · a · a (乘法结合律)猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am · an =m个an个a= aa…a=am+n(m+n)个a即am · an = am+n (当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！同底数幂的乘法承德七中杨鹏程am · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 ? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？底数 ，指数 。不变相加 同底数幂的乘法性质： 请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 43×45=43+5=48 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）运算形式运算方法（同底、乘法） （底不变、指加法） 幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加. 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计，一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？108 ×105=1013108+5= 例1：计算 (3) a · a3 · a5 = a4 · a5 =a9(1) 103×104 (2) a · a3 (3)a · a3 · a5解：(1) 103×104 =103+4 =107 (2) a · a3 = a 1+3=a4 计算： ① 102×105 = ② a3 · a7 = ③ x · x5 · x7 =题组练习一：107 a10x131.计算： （1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 . 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 · x5 = x2 + 5 = x72.计算：（1）23×24×25 （2）y · y2 · y3 解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6 尝试练习am · an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m
变式训练x3a5 x3ｘ2m真棒！真不错！你真行！太棒了！思考题(1) x n · xn+1 ;(2) (x+y)3 · (x+y)4 .1.计算:解:x n · xn+1 =解:(x+y)3 · (x+y)4 =am · an = am+n xn+(n+1)= x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4 =(x+y)72.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 × = 33 32 × ×= 练习一
1.???计算：（抢答）(1011 )( a10 )（ x10 ）（ b6 ）（2） a7 ·a3（3） x5 ·x5 （4） b5 · b （1） 105×106Good!（二）补充练习：判断（正确的 打“√”，错误的打“×”） x4·x6=x24 ( ) (2) x·x3=x3 ( )
(3) x4+x4=x8 ( ) (3)x2·x2=2x4 ( )
(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5 ( )
(6)a2·a3- a3·a2 = 0 ( )
(7)x3·y5=(xy)8 ( ) (8) x7+x7=x14 ( )
√√×××××× 计 算： ① 32×3m = ② 5m· 5n = ③ x3 · xn+1 = ④y · yn+2 · yn+4 =题组练习二：3m+25m+ny2n+7Xn+4 计 算：(结果写成幂的形式) ① (-- 2)4×(-- 2)5 = ②( ) 3 ×( ) 2 = ③ (a+b)2 · (a+b)5 = 题组练习三：(-- 2)9(a+b)7 ( ) 5 加油啊！ 计 算： ① 23×2( ) = 27 ② a( ) · a2 = a8 ③ bm · b( ) = bm+n 题组练习四：46 n你真棒！判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
① x · x2＝ x2
② a＋a2 ＝ a3
③ y3 · y3＝ y9
④ b3＋b3 ＝ b6 (×) (×) (×) (×)题组练习五：∵am · an = am+n (m、n为正整数)∴ am+n = am · an (m、n为正整数)已知：am=2， an=3.
求am+n =？.动脑筋解： am+n = am · an
=2 × 3=6 拓展训练，深化提高1、计算：(结果写成幂的形式)23 + 23=2 × 23= 2434 × 27=34 × 33=37 b2· b3+b · b4 =b5 + b5=2b5 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
（1） (23 )2 = 23 × 23 =2( )
（2） (am )n = a( ) (m、n为正整数)
探索思考：今天，我们学到了什么？同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
小结：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。谢谢大家!祝大家马到成功!想想看! am · an · ap = ? ( m、n、p为正整数) am · an · ap
= am+n · ap
= am+n+p am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
=(5 × 5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5)
= 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
=57=(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义)= 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律)(2)如果把指数3、4换成正整数m、n，你能得出am · an的结果吗？=a7 (乘方的意义)继续探索：(1) a3 · a4=(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义)= a · a · a · a · a · a · a (乘法结合律)猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am · an =m个an个a= aa…a=am+n(m+n)个a即am · an = am+n (当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！同底数幂的乘法承德七中杨鹏程am · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 ? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？底数 ，指数 。不变相加 同底数幂的乘法性质： 请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 43×45=43+5=48 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）运算形式运算方法（同底、乘法） （底不变、指加法） 幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加. 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计，一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？108 ×105=1013108+5= 例1：计算 (3) a · a3 · a5 = a4 · a5 =a9(1) 103×104 (2) a · a3 (3)a · a3 · a5解：(1) 103×104 =103+4 =107 (2) a · a3 = a 1+3=a4 计算： ① 102×105 = ② a3 · a7 = ③ x · x5 · x7 =题组练习一：107 a10x131.计算： （1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 . 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 · x5 = x2 + 5 = x72.计算：（1）23×24×25 （2）y · y2 · y3 解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6 尝试练习am · an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m
变式训练x3a5 x3ｘ2m真棒！真不错！你真行！太棒了！思考题(1) x n · xn+1 ;(2) (x+y)3 · (x+y)4 .1.计算:解:x n · xn+1 =解:(x+y)3 · (x+y)4 =am · an = am+n xn+(n+1)= x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4 =(x+y)72.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 × = 33 32 × ×= 练习一
1.???计算：（抢答）(1011 )( a10 )（ x10 ）（ b6 ）（2） a7 ·a3（3） x5 ·x5 （4） b5 · b （1） 105×106Good!（二）补充练习：判断（正确的 打“√”，错误的打“×”） x4·x6=x24 ( ) (2) x·x3=x3 ( )
(3) x4+x4=x8 ( ) (3)x2·x2=2x4 ( )
(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5 ( )
(6)a2·a3- a3·a2 = 0 ( )
(7)x3·y5=(xy)8 ( ) (8) x7+x7=x14 ( )
√√×××××× 计 算： ① 32×3m = ② 5m· 5n = ③ x3 · xn+1 = ④y · yn+2 · yn+4 =题组练习二：3m+25m+ny2n+7Xn+4 计 算：(结果写成幂的形式) ① (-- 2)4×(-- 2)5 = ②( ) 3 ×( ) 2 = ③ (a+b)2 · (a+b)5 = 题组练习三：(-- 2)9(a+b)7 ( ) 5 加油啊！ 计 算： ① 23×2( ) = 27 ② a( ) · a2 = a8 ③ bm · b( ) = bm+n 题组练习四：46 n你真棒！判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
① x · x2＝ x2
② a＋a2 ＝ a3
③ y3 · y3＝ y9
④ b3＋b3 ＝ b6 (×) (×) (×) (×)题组练习五：∵am · an = am+n (m、n为正整数)∴ am+n = am · an (m、n为正整数)已知：am=2， an=3.
求am+n =？.动脑筋解： am+n = am · an
=2 × 3=6 拓展训练，深化提高1、计算：(结果写成幂的形式)23 + 23=2 × 23= 2434 × 27=34 × 33=37 b2· b3+b · b4 =b5 + b5=2b5 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
（1） (23 )2 = 23 × 23 =2( )
（2） (am )n = a( ) (m、n为正整数)
探索思考：今天，我们学到了什么？同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
小结：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。谢谢大家!祝大家马到成功!想想看! am · an · ap = ? ( m、n、p为正整数) am · an · ap
= am+n · ap
= am+n+p am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)