人教版数学九年级上册 21.2.1 配方法 教案

21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
【教学目标】
了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤。
【教学重难点】
1．重点：讲清配方法的解题步骤。
2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方。
【教学过程】
复习旧知
你学过的整式方程有哪些？它们是如何求解？
新知探索
问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm ，李明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
对照上面的解方程的过程，你认为应怎样解方程x +6x+9=2呢？
方程x +6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成（x+3）2=2，进行降次，得______________，方程的根为
x=___________，x ＝__________。
归纳反思：
如果方程能化成
的形式，那么等式两边直接开平方可得
尝试练习：
解下列方程：
问题2要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m ，场地的长和宽应各是多少？
思考：怎样解方程x +6x－16=0？
经检验：2和－8是方程的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m。
注意：实际问题一定要考虑解是否确实是实际问题的解（即解的合理性）。
讨论：以上解法中，为什么在方程x +6x=16两边加9？加其他数行吗？
根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好于x +6x能够配成一个完全平方式：x +6x+9=（x+3)
加其它数不行！
新知明晰：
配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法。
可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。
例题讲解提炼方法
例1解下列方程：
方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以让方程的各项除以二次项系数。
忠告：如果最终结果想由“和或差的形式”写成“商的形式”请注意符号的问题。
提炼与升华
1．解一元二次方程的基本思路是什么？体现了什么数学思想？
2．解方程时变形的依据是什么？
3．用配方法解一元二次方程基本步骤是什么？
4．用配方法解一元二次方程应注意？
①应按步骤操作解题；
②不要忘记在等式的两边同时加一次项系数的一半的平方；
③开平方时若结果是二次根式要化简；
④如果最终结果想由“和或差的形式”写成“商的形式”，符号问题要当心。
x2+6x－16=0
（X+b)2=P

X2+6X+（）=16+（）
X2+2bX+b2=p
(X+3)2=25
32
32
恒等变形
x2+6x-16=0
x2+6x=16
x2+6x＋9=16＋9
(x+3)2=25
x+3=±5
x＋3=5,x＋3=－5
x1=2，x2=－8
降次求解的思路流程
移项
左边写成平方形式
直接开平方降次
两边加9（即
）
左边配成x2＋2bx＋b2
解一次方程
5、你还有什么疑惑？