人教版数学九年级 第二十六章 反比例函数水平测试 课件(共31张PPT)

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模拟试卷（活页）
第二十六章 反比例函数水平测试
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列函数是反比例函数的是（ ）
A. y=－2x B. y= C. y= D. y=x2－1
2. 在反比例函数y= 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A. k>1 B. k>0 C. k≥1 D. k<1
B
A
3. 若反比例函数y＝ 的图象经过点(5，－3)，则该反比例函数的图象在（ ）
A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限
C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限
D
4. 已知三角形的面积一定，则底边a与该边上的高h之间的函数关系的图象大致是（ ）
D
5. 如果反比例函数y＝ 的图象经过点(－2，3)，那么该函数的图象也经过点（ ）
A. (－2，－3) B. (3，2)
C. (3，－2) D. (－3，－2)
C
6. 如图S26-1，反比例函数y=kx的图象与经过原点的直线l相交于A，B两点，点A的坐标为(－2,1)，那么点B的坐标为（ ）
A. (－2,1)
B. (2,1)
C. (1,－2)
D. (2,－1)
D
7. 已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数y＝ 的图象上，则y1，y2的大小关系为（ ）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. 无法确定
B
8. 对于反比例函数y＝ 下列说法不正确的是（ ）
A. 点(－2，－1)在它的图象上
B. 它的图象在第一、第三象限
C. 当x＞0时，y随x的增大而增大
D. 当x＜0时，y随x的增大而减小
C
9.如图S26-2，直线y1=x+1与双曲线y2= 交于A(2,m)，B(－3,n)两点， 则当y1>y2时，x的取值范围是（ ）
A. x>－3或0B. －32
C. x<－3或0D. －3B
10. 已知k1<0D
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11. 已知点A(1,3)关于x轴对称的点B在反比例函数y= 的图象上，则实数k的值为__________.
12. 如图S26-3是反比例函数y= 在
第二象限内的图象，若图中的矩形
OABC的面积为2，则k=__________.
－3
-2
13. 反比例函数y= 的图象与正比例函数y=6x的图象交于点P（m，12），则反比例函数的解析式是__________.
14. 某蓄水池的排水管的平均排水量为8 m3/h，6 h可以将满池水全部排空. 设现在的平均排水量为Q m3/h，那么将满池水排空所需要的时间为t h，则时间t与Q之间的函数表达式为__________.
>
15. 已知点A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数y= 的图象上，则x1__________x2.（填“<”“>”或“=”)
16. 电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图S26-4所示，则I与R之间的函数解析式是____________________.
17. 如图S26-5，反比例函数y= (k>0)的图象经过正方形ABCD的顶点C，D.若正方形的边长为4，则k的值为__________.
16
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18. 已知反比例函数y= 的图象经过点A 求k的值.
解：由题意，得1-k=2×
解得k=8.
19.已知反比例函数y=
（1）当x= 时，求y的值；
（2）当自变量x取何值时，y的值为-2.
解：（1）y= （2）x=
20. 已知近视眼镜镜片的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）某学生的视力是300度近视，他需要配焦距多长的镜片？
解：（1）设y= 由题意，得k=0.5×200=100.
∴y=
（2）令y=300，即300= 解得x=
∴他需要配焦距为 m的镜片.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21. 如图S26-6，已知反比例函数y= 的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，垂足为点B，且△AOB的面积为2.
（1）求k和m的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y= 的
图象上，当-3≤x≤-1时，求函数值y的取值
范围.
解：（1）∵△AOB的面积为2，∴k=4.
∴反比例函数的解析式为y=
将点A（4，m）代入，得m= =1.
（2）∵当x=-3时，y= 当x=-1时，y=-4.
又∵反比例函数y= 在x<0时，y随x的增大而减小，
∴当-3≤x≤-1时，y的取值范围为-4≤y≤
22. 如图S26-7，已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A（-3，2），B（1，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积.
解：（1）∵反比例函数y= 的图象经过点A（-3，2），
∴m=-3×2=-6.
∴反比例函数的解析式为y=
∵点B（1，n）在反比例函数图象上，
∴n=-6．
∴B（1，-6）.
把点A，B的坐标分别代入y=kx+b，得
∴一次函数的解析式为y=-2x-4.
－3k+b=2，
k+b=－6.
解得
k=－2，
b=－4.
（2）设直线AB交y轴于点C，则C（0，-4）.
∴S△AOB=S△OCA+S△OCB= ×4×3+ ×4×1=8.
23. 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/L. 环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标. 整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图S26-8所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.
(1)求整改过程中硫化物的浓度
y与时间x的函数表达式；
(2)该企业所排污水中硫化物的
浓度，能否在15天以内达到标
准？为什么？
解：(1)根据题意，分情况讨论：
①当0≤x≤3时，设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b(k≠0).
将点A(0,10),B(3,4)分别代入上式,得
∴y=-2x+10;
②当x＞3时，设此时y与x的函数表达式为y= (k≠0).
将点B(3,4)代入上式,得4= 解得k=12. ∴y=
b=10,
3k+b=4.
解得
k=-2,
b=10.
综上所述，整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为
y=
-2x+10(0≤x≤3)，
(x>3).
(2)能.理由如下：
当x=15时，y= =0.8<1，
∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内达到标准.
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24. 如图S26-9，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2= 的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）P为x轴上一动点，要使PA+PB最小，
试确定点P并求出它的坐标；
（3）利用函数图象直接写出关于x的不等
式 ＜kx+b的解集．
解：（1）把点A（1，4）代入y2= 得m=4.
∴反比例函数的解析式为y=
把点B（4，n）代入y= ，得n=1.∴B（4，1）.
把点A（1，4），B（4，1）分别代入y=kx+b，得
解得
∴一次函数的解析式为y=-x+5.
k+b=4，
4k+b=1.
k=－1，
b=5.
（2）如答图S26-1，作点B关于x轴的对称点B′，则B′
（4，-1），连接AB′交x轴于点P，此时PA+PB=AB′最小.
∴直线AB′的解析式为y=
当y=0时，x= ∴P（ 0）.
（3）由图像可知，关于x的不等式
＜kx+b的解集是x＜0或1＜x＜4．
25. 如图S26-10，已知点A(4,a)，B(－10,－4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象的交点，且一次函数与x轴交于点C.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接AO，求△AOB的面积；
（3）在y轴上有一点P，使得S△AOP=
S△AOC，求出点P的坐标.
解：（1）把点B(－10,－4)代入y= 得－4= 解得m=40.
∴反比例函数的解析式为y=
把点A(4,a)代入上式，得a= =10.∴A(4,10).
把点A(4,10)，B(－10,－4)分别代入y=kx+b,得
解得
∴一次函数的解析式为y=x+6.
4k+b=10,
－10k+b=－4.
k=1,
b=6.
（2）在y=x+6中，令y=0，求得x=－6，∴C(－6,0).
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×6×10+ ×6×4=42.
（3）∵S△AOC= ×6×10=30，S△AOP=S△AOC，
∴ OP·xA=30，即 OP×4=30.
解得OP=15.
∴点P的坐标为(0,15)或(0,－15).