人教版数学九年级 第二十一章 一元二次方程水平测试课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
模拟试卷（活页）
第二十一章 一元二次方程水平测试
(时间：90分钟 满分：120分)

B
C
3. 关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为－2，则m的值为（ ）
A. 6 B. 3 C. －3 D. －6
4. 若方程（a+3）x2+x+9=0是关于x的一元二次方程，则有（ ）
A．a=3 B．a≠3 C．a=-3 D．a≠-3
A
D
5. 用配方法解方程x2＋4x＝3，配方正确的是（ ）
A. (x＋2)2＝3 B. (x＋2)2＝4
C. (x＋2)2＝7 D. (x＋1)2＝4
6. 方程2x2+3x=3的一次项系数和常数项分别为（ ）
A. 3和－3 B. 3和3 C. －3和2 D. 3和2
C
A
7. 一元二次方程x2－2x－1=0的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
8. 若关于x的一元二次方程x2－2x+a－1=0没有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. a<2 B. a>2 C. a<－2 D. a>－2
B
B
9. 如图S21-1，在长为32 m、宽为18 m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为480 m2，设道路的宽为x m，则可列方程为（ ）
A．32×18-32x-18x=480
B．（32-x）（18-x）+x2=480
C．32x+18x=480
D．（32-x）（18-x）=480
D
10. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（ ）
A. 11 B. 11或13
C. 13 D. 以上选项都不正确
C
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11. 方程（x+2）（x-3）=0的根为______________________.
12. 已知x1，x2是方程2x2－3x－1=0的两根，则x1+x2=
__________.
13. 当m=__________时，关于x的一元二次方程x2－2x+m－2=0有两个相等的实数根.
x1=-2，x2=3
3
14. 若m是关于x的方程x2-3x-1=0的解，则代数式6m-2m2+5的值是__________.
15. 若a，b是一元二次方程2x2-x-1=0的两个实数根，则a+ab+b=__________.
16. 一元二次方程x2=6x的解是__________.
17. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为____________________________.
3
0
x1=0，x2=6
x（x-1）=90
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18. 解方程：x2－5x＋2＝0.
解：∵a=1,b=-5,c=2,
∴b2-4ac=（-5）2-4×1×2=17.
∴x=
∴x1= x2=
19.解方程：2x2－4 x＝－3.
解：方程可化为2（x2-2 x)=-3.
∴2［x2-2 x+( )2］-4=-3.
∴2(x- )2=1.
∴x- =
∴x1=
20. 解方程：x2－1＝6(x-1).
解：方程可化为（x+1）(x-1)=6(x-1).
移项并分解因式，得(x-5)(x-1)=0.
解得x1=5，x2=1.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21. 已知α，β是方程x2-x-1=0的两个实数根，求下列各代数式的值.
（1）α2+β2；
解：由根与系数的关系，得
α+β=1，αβ=-1.
∴α2+β2=(α+β)2-2αβ=1+2=3.
（2）
解：
22. 某小区开展“新农村”建设，今年8月份改造绿化面积为
6 400 m2，到了今年10月份增加到8 100 m2，假设改造绿化面积月平均增长率都相同，求月平均增长率.
解：设月平均增长率为x.
根据题意，得6 400（1+x）2=8 100.
解得x1= =12.5%，x2= （不合题意，舍去）.
答：月平均增长率为12.5%．
23. 已知关于x的一元二次方程（m-2）x2-2x+1=0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）在1，2，4三个数中，取一个合适的m值代入方程，并解这个方程．
解：（1）根据题意，得b2-4ac=（-2）2-4（m-2）≥0且m-2≠0.
解得m≤3且m≠2.
∴m的取值范围是m≤3且m≠2.
（2）∵m≤3且m≠2，
∴可取m=1.
当m=1时，原方程化为-x2-2x+1=0.
解得x1=-1- ，x2=-1+ ．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设两个实数根是x1和x2，且x1+x2-2x1x2=2，求k的值.
解：（1）∵一元二次方程x2+2x+k-1=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=b2-4ac=22-4（k-1）＞0.
解得k＜2.
∴k的取值范围是k＜2.
（2）∵一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根是x1和x2，
∴x1+x2=-2，x1x2=k-1.
∵x1+x2-2x1x2=2，
∴-2-2（k-1）=2.
∴k=-1.
25. 如图S21-2①，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=4 cm，动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB向点B移动，同时，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度沿CD向点D移动（点P到达点B时停止，点Q也随之停止运动），设点P的运动时间为t s．
（1）试求当t为何值时，四边形APQD为矩形；
（2）P，Q两点出发多长时间，线段PQ的长度为5 cm？
解：（1）∵四边形APQD为矩形，
∴AP=DQ.
∴2t=6-t.
解得t=2．
∴当t为2时，四边形APQD为矩形.
（2）如答图S21-1，过点P作PE⊥CD于点E.
∵∠A=∠D=∠DEP=90°，
∴四边形APED是矩形．
∴AP=DE=2t，PE=AD=4.
∴EQ=|DQ-DE|=|6-t-2t|=|6-3t|.
在Rt△PQE中，PE2+EQ2=PQ2，即42+（6-3t）2=52.
解得t1=1，t2=3.
答：当出发1 s或3 s时，线段PQ的长度为5 cm．