邳州市2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题答案解析
一、选择题
1. 已知集合M＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，N＝，则下列说法正确的是 ( )
A. M＝N B. N M C. M＝RN D. (RN)∩M＝
【答案】C
【解析】由题意得y＝x－|x|＝
所以M＝(－∞，0]，N＝(0，＋∞)，所以M＝RN.
2. 若函数y=lg(ax+1)的定义域为(-∞,1)，则a等于（ ）
A. 1 B. －1 C. 2 D. 无法确定
【答案】B
【解析】函数y=lg(ax+1)的定义域为(-∞,1)，则ax+1>0的解集为(-∞,1)，
即a<0，且ax+1=0的根-，故a=-1.
故选：B.
3.(2022·镇江模拟)甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，5局3胜制，每局甲赢的概率是，乙赢的概率是，则甲以3∶1获胜的概率是( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 甲以3∶1获胜是指前3局比赛中甲2胜1负，第4局比赛甲胜，∴甲以3∶1获胜的概率是P＝C×××＝.
4. 若函数y＝x2－3x＋4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围为( )
A. (0，4] B. C. D.
【答案】C
【解析】y＝x2－3x＋4＝的定义域为[0，m]，显然，在x＝0时，y＝4，又值域为，根据二次函数图象的对称性知≤m≤3，故选C.
5. 已知函数f(x)＝log2(－x2－mx＋16)在[－2，2]上单调递减，则m的取值范围是( )
A. [4，＋∞) B. (－6，6) C. (－6，4] D. [4，6)
【答案】D
【解析】因为函数f(x)＝log2(－x2－mx＋16)在[－2，2]上单调递减，
所以g(x)＝－x2－mx＋16在[－2，2]上单调递减且大于零，
故有，求得4≤m＜6.
6. 已知的图像关于点(1,0)对称，对，都有成立，且当时，，则f(2 021)等于（ ）
A. -2 B. 2 C. 0 D. -8
【答案】A
【解析】的图像关于点(1,0)对称，所以f(x)关于原点对称，为奇函数.
由于，所以，
所以f(x)是周期为4的周期函数.
所以.
故选：A.
7. 若函数f(x)＝x2－ax＋1在区间上有零点，则实数a的取值范围是( )
A. (2，＋∞) B. [2，＋∞) C. D.
【答案】D
【解析】由题意知方程ax＝x2＋1在上有实数解，即a＝x＋在上有解，
设t＝x＋，x∈，则t的取值范围是.所以实数a的取值范围是.
8. 已知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x1≠x2且x1，x2∈(1，＋∞)时，[f(x2)
－f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立，设a＝f ，b＝f(2)，c＝f(e)，则a，b，c的大小关系为( )
A. c>a>b B. c>b>a C. a>c>b D. b>a>c
【答案】D
【解析】依题意f(x)在(1，＋∞)上单调递减，在(－∞，1)上单调递增，
且f(x)关于x＝1对称，
∴a＝f ＝f ，
∴f(2)>f >f(e)，
即b>a>c.
二、多选题
9. 在的展开式中，若第5项为二项式系数最大的项，则n的值可能是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
10. 关于函数f(x)＝，下列结论正确的是( )
A. f(x)的图象过原点 B. f(x)是奇函数
C. f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数 D. f(x)是定义域上的增函数
【答案】AC
【解析】f(x)＝＝＝1＋，将f(x)＝的图象向右平移1个单位长度，然后向上平移1个单位即可得到f(x)＝，图象如图：
观察图象可得A、C正确，故选A、C.
11.(多选)已知空间中三点A(0，1，0)，B(2，2，0)，C(－1，3，1)，则( )
A.与是共线向量
B.的单位向量是(1，1，0)
C.与夹角的余弦值是－
D.平面ABC的一个法向量是(1，－2，5)
答案 CD
解析 对于A，由题意，＝(2，1，0)，＝(－1，2，1)，所以≠λ，则与不是共线向量，不正确；
对于B，因为＝(2，1，0)，所以的单位向量为或，不正确；
对于C，＝(2，1，0)，＝(－3，1，1)，
所以cos〈，〉＝＝－，C正确；
对于D，设平面ABC的一个法向量是n＝(x，y，z)，因为＝(2，1，0)，＝(－1，2，1)，所以∴令x＝1，
所以平面ABC的一个法向量为n＝(1，－2，5)，D正确.
12. 已知a>0，b>0，a+b=2，则一切满足条件的a，b恒成立的是（ ）
A. ab≤1 B. C. D.
【答案】ABD
【解析】因a>0，b>0，a+b=2，于是得，当且仅当时取“=”，A正确；
因，则有，当且仅当ab=1，即a=b=1时取“=”，B正确；
，当且仅当，即时取“=”，C不正确；
因，则有，当且仅当ab=1，即a=b=1时取“=”，D正确.
故选ABD.
二、填空题
13. 函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=的图象关于y轴对称，则f(x)=_____________．
【答案】
【解析】根据题意，与函数y=的图象关于y轴对称的函数为，
将其向左平移1个单位长度后的图象对应的解析式为.
14.已知p：|x－1|≤2，q：x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，若p是┐q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________.
答案 (0，2]
解析 ∵|x－1|≤2，∴－1≤x≤3，
即p：－1≤x≤3.
∵x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，
∴x≤1－a或x≥1＋a，
∴┐q：1－a＜x＜1＋a，∵p是┐q的必要不充分条件，
∴解得0＜a≤2，
∴实数a的取值范围是(0，2].
ξ 1 2 3
P 0.5 x y
15.已知随机变量ξ的分布列为
若E(ξ)＝，则V(ξ)＝________.
答案
解析 由分布列性质，得x＋y＝0.5.
又E(ξ)＝，得2x＋3y＝，可得
V(ξ)＝×＋×＋×＝.
16.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长均为4，N是CC1的中点.则点C1到平面ABN的距离为 .
解 建立如图所示的空间直角坐标系，
则A(0，0，0)，B(2，2，0)，C(0，4，0)，C1(0，4，4).
∵N是CC1的中点，
∴N(0，4，2).
设平面ABN的一个法向量为n＝(x，y，z)，
则
令z＝2，则y＝－1，x＝，
即n＝.
易知＝(0，0，－2)，
设点C1到平面ABN的距离为d2，
则d2＝＝＝.
解答题
17．设全集为R，集合．
（1）若，求；
（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．
17．解：（1）∵，∴，即，
故，解得或，
，
∴，
又，∴，
∴．
（2）∵，
∴选择①作为已知条件．（选择②、③的解法同①）
由，则
又由得：
当时，，解得；
当时，或，
解得或．综上，可得a的取值范围为或
18．已知二次函数．
（1）命题“，使成立”为真命题，求t的取值范围；
（2）若，当时，若的最大值为2，求m的值．
18．解：（1）存在，使成立，
即不等式有解，
∴，解得； （2）若，二次函数开口向下，对称轴，在时，的最大值为2，
当，即时，，解得；
当，即时，，
解得（舍）或（舍）；
当，即时，，解得（舍）；
综上所述，m的值为1，即．
19、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差x(℃) 10 11 13 12 8
发芽数y(颗) 23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)(4分)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
(2)(4分)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；
(3)(4分)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
解 (1)设事件A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”．
样本空间为10，事件包含的样本点为4.
∴P()＝＝，
∴P(A)＝1－P()＝.
(2)＝12，＝27，i yi＝977，
＝434，
∴＝＝＝2.5，
＝－＝27－2.5×12＝－3，∴＝2.5x－3.
(3)由(2)知，当x＝10时，＝22，与检验数据的误差不超过2颗；
当x＝8时，＝17，与检验数据的误差不超过2颗．
故所求得的线性回归方程是可靠的．
20．徐州市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利．已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足．经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为．
（1）求的表达式，并求在该时段内发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；
（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？
20．解：（1）由题意知，（k为常数），
因为，
所以，
所以
，
所以，
故当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量1040人．
（2）由，可得
①当时，，当且仅当等号成立；
②当时，，当时等号成立，
由①②可知，当发车时间间隔为分钟时，该时段这条线路每分钟的净收益最大，最大为120元．
21、已知函数,
（I）若对任意的，总存在，使得，求的取值范围;
（II）设，记为函数在上的最大值，求的最小值.
【答案】（I）;（II）.
22、已知函数是定义域上的奇函数，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若方程在上有两个不同的根，求实数的取值范围;
（Ⅲ）令，若对都有，求实数的取值范围．
【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）; （Ⅲ）邳州市2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
一、选择题
1. 已知集合M＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，N＝，则下列说法正确的是 ( )
A. M＝N B. N M C. M＝RN D. (RN)∩M＝
2. 若函数y=lg(ax+1)的定义域为(-∞,1)，则a等于（ ）
A. 1 B. －1 C. 2 D. 无法确定
3.(2022·镇江模拟)甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，5局3胜制，每局甲赢的概率是，乙赢的概率是，则甲以3∶1获胜的概率是( )
A. B. C. D.
4. 若函数y＝x2－3x＋4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围为( )
A. (0，4] B. C. D.
5. 已知函数f(x)＝log2(－x2－mx＋16)在[－2，2]上单调递减，则m的取值范围是( )
A. [4，＋∞) B. (－6，6) C. (－6，4] D. [4，6)
6. 已知的图像关于点(1,0)对称，对，都有成立，且当时，，则f(2 021)等于（ ）
A. -2 B. 2 C. 0 D. -8
7. 若函数f(x)＝x2－ax＋1在区间上有零点，则实数a的取值范围是( )
A. (2，＋∞) B. [2，＋∞) C. D.
8. 已知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x1≠x2且x1，x2∈(1，＋∞)时，[f(x2)
－f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立，设a＝f ，b＝f(2)，c＝f(e)，则a，b，c的大小关系为( )
A. c>a>b B. c>b>a C. a>c>b D. b>a>c
二、多选题
9. 在的展开式中，若第5项为二项式系数最大的项，则n的值可能是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
10. 关于函数f(x)＝，下列结论正确的是( )
A. f(x)的图象过原点 B. f(x)是奇函数
C. f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数 D. f(x)是定义域上的增函数
11.(多选)已知空间中三点A(0，1，0)，B(2，2，0)，C(－1，3，1)，则( )
A.与是共线向量
B.的单位向量是(1，1，0)
C.与夹角的余弦值是－
D.平面ABC的一个法向量是(1，－2，5)
12. 已知a>0，b>0，a+b=2，则一切满足条件的a，b恒成立的是（ ）
A. ab≤1 B. C. D.
二、填空题
13. 函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=的图象关于y轴对称，则f(x)=_____________．
14.已知p：|x－1|≤2，q：x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，若p是┐q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________.
ξ 1 2 3
P 0.5 x y
15.已知随机变量ξ的分布列为
若E(ξ)＝，则V(ξ)＝________.
16.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长均为4，N是CC1的中点.则点C1到平面ABN的距离为 .
解答题
17．设全集为R，集合．
（1）若，求；
（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．
18．已知二次函数．
（1）命题“，使成立”为真命题，求t的取值范围；
（2）若，当时，若的最大值为2，求m的值．
19、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差x(℃) 10 11 13 12 8
发芽数y(颗) 23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)(4分)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
(2)(4分)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；
(3)(4分)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
20．徐州市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利．已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足．经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为．
（1）求的表达式，并求在该时段内发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；
（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？
21、已知函数,
（I）若对任意的，总存在，使得，求的取值范围;
（II）设，记为函数在上的最大值，求的最小值.
22、已知函数是定义域上的奇函数，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若方程在上有两个不同的根，求实数的取值范围;
（Ⅲ）令，若对都有，求实数的取值范围．
