陕西省渭南市韩城市2022-2023学年高二下学期期末考试文科数学试题（含答案）

韩城市2022-2023学年高二下学期期末考试
数学（文科）试题
注意事项：
1. 本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4. 考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 命题“，”的否定为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知a，b，，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知四组不同数据的两变量的线性相关系数r如下：数据组①的相关系数；数据组②的相关系数；数据组③的相关系数；数据组④的相关系数.则下列说法正确的是（ ）
A. 数据组①对应的数据点都在同一直线上 B. 数据组②中的两变量线性相关性最强
C. 数据组③中的两变量线性相关性最强 D. 数据组④中的两变量线性相关性最强
6. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 为了提升全民身体素质，学校十分重视学生的体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，如果甲同学前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则甲同学第2球投进的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知a，b为实数，则“，”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
11. 已知二次函数对任意的，有，则的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知是定义在上的奇函数，且满足，当，，则（ ）
A. B. C. 1 D. 0
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 若复数，则______.
14. 代数式取得最小值时对应x的值为______.
15. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为______.
16. 已知正实数x，y满足，则的最小值为______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
计算下列各式的值：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
18.（本小题满分12分）
为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常进行体育锻炼与性别因素的相关性，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表.
经常锻炼 不经常锻炼 总计
男 35
女 25
总计 100
已知从这100名学生中任选1人，经常进行体育锻炼的学生被选中的概率为.
（Ⅰ）完成上面的列联表；
（Ⅱ）根据列联表中的数据，判断能否有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关.
附：，其中.
0.1 0.05 0.01 0.001
k 2.706 3.841 6.635 10.828
19.（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）若，求不等式的解集；
（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知x，y，，且.
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若成立，求实数a的取值范围.
21.（本小题满分12分）
赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植株变高，每粒种子的赤霉素含量x（单位：mg/g）直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量y（单位：粒），得到的数据如下表：
赤霉素含量x（单位：mg/g） 10 20 30 40 50
后天生长的优质数量y（单位：粒） 2 3 7 8 10
（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为60mg/g的种子后天生长的优质数量.
参考数据：，，，.
参考公式：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
22.（本小题满分12分）
已知函数，，其中，且.
（Ⅰ）求函数定义域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并予以证明；
（Ⅲ）求使的x的取值范围.
韩城市2022-2023学年高二下学期期末考试
数学（文科）试题参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. D 2. B 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. A 9. D 10. A 11. A 12. D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. i 14. 15. 16. 8
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解：（Ⅰ）原式.……（5分）
（Ⅱ）原式.……（10分）
18. 解：（Ⅰ）设这100名学生中经常进行体育锻炼的学生有x人，则，解得.
列联表完成如下：
经常锻炼 不经常锻炼 总计
男 35 25 60
女 15 25 40
总计 50 50 100
……（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，
∴有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关.……（12分）
19. 解：（Ⅰ）当时，，
当时，不等式化为，
∴，此时；
当时，不等式化为，恒成立，此时；
当时，不等式化为，
∴，此时.
综上，不等式的解集为.……（6分）
（Ⅱ），
若，则，
当，即时，不等式恒成立；
当，即时，不等式两边平方可得，解得，∴，
综上，a的取值范围是.……（12分）
20. 解：（Ⅰ）∵，，
∴，
∴，当且仅当时等号成立，
∴的最小值为6.……（6分）
（Ⅱ）∵，
∴，
当且仅当，，时取等号，
只需，解得或.
∴实数a的取值范围为.……（12分）
21. 解：（Ⅰ）∵，，
∴，
又，，∴，
故y关于x的线性回归方程为.……（6分）
（Ⅱ）将，代入，得到，
估计1000粒赤霉素含量为60mg/g的种子后天生长的优质数量为.……（12分）
22. 解：（Ⅰ）若使的解析式有意义，
须使，的解析式都有意义，
即，解得.
∴函数的定义域是.……（4分）
（Ⅱ）函数是奇函数.……（5分）
理由如下：
由（Ⅰ）知函数的定义域关于原点对称，
又∵，
∴函数是奇函数.……（8分）
（Ⅲ）若，即，
当时，则，解得，由（Ⅰ）可得此时x的取值范围为；
当时，则，解得，由（Ⅰ）可得此时x的取值范围为.
综上，当时，x的取值范围为；当时，x的取值范围为.……（12分）