黑龙江省齐齐哈尔市齐市第八高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 黑龙江省齐齐哈尔市齐市第八高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 569.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-22 10:59:01 | ||
图片预览
文档简介
齐市第八高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考
数学试卷
分值：150分 时间：120分钟
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每题四个选项中只有一个正确选项）
1.展开式中，二项式系数最大的项是（ ）
A.第3项 B.第4顶 C.第5项 D.第6项
2.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，，则，，大小关系为（ ）
A. B. C. D.
3.函数的图像是（ ）
A. B. C. D.
4.关于的不等式恒成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
5.在的展开式中，含的项的系数是（ ）
A.74 B.121 C. D.
6.为激发人们爱林、造林的热情，促进国土绿化，保护人类赖以生存的生态环境，每年的3月12日是我国法定的植树节.某班6名男同学和3名女同学约定周末一起去植树，现需将9人分成三组，每组3人，各小组内3人分别负责挖坑、填土、浇水三项工作，其中女同学只负责浇水，且男同学甲与女同学乙不在同一个小组，则不同的安排方法种数为（ ）
A.240 B.360 C.480 D.540
7.北京冬奥会奥运村有智能裻厅和人工餐厅各一个，某运动员连续两天均在奥运村用餐且每一天均在同一个餐厅用餐.他第一天等可能地随机选择其中一个餐厅用餐.若他第一天去智能餐厅，那么第二天去智能餐厅的概率为0.7；如果他第一天去人工餐厅，那么第二天去人工餐厅的概率为0.2.则该运动员第二天去智能餐厅用餐的概率为（ ）
A.0.45 B.0.14 C.0.75 D.0.8
8.已知是定义在上的可导函数，其导函数为，对时，有，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多项正确选项，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分）
9..已知，则（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数（，）的定义域为，则（ ）
A. B.
C. D.被8整除余数为1
11.已知函数，则（ ）
A.有两个极值点 B.有两个零点
C.恒成立 D.恒成立
12.下列说法正确的是（ ）
A.若，则的最大值为
B.函数（）的最小值为2
C.已知，，，则的最小值为3
D.若正数，满足，则的最小值是3
三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13.已知一组成对数据如表所示.
若该组数据的回归方程为，则______.
18 13 10
24 34 38
14.一个袋中共有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则红球的个数为______.
15.已知随机变量服从正态分布，且，则的展开式中的系数为______.
16.已知不等式恰有1个整数解，则实数的取值范围为______.
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（10分）已知函数，.
（1）求函数的単调区间；
（2）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.
18.（12分）记数列的前项和为，已知，.
（1）求；
（2）若，求数列的前项和.
19.（12分）为了检查工厂生产的某产品的质量指标，随机抽取了部分产品进行检测，所得数据统计如下图所示.（）
（1）若按照分层的方法从质量指标值在的产品中随机抽取7件，再从这7件中随机抽取2件，求至少有一件的指标值在的概率；
（2）为了调查，两个机器与其生产的产品质量是否具有相关性，以便提高产品的生产效率，质检人员选取了部分被抽查的产品进行了统计，所得数据如下表所示，试根据小概率值的独立性检验，判断机器类型与生产的产品质量是否具有相关性.
机器生产 机器生产
优质品 200 80
合格品 120 80
0.050 0.010 0.001
3.811 6.635 10.828
20.（12分）市场研究机构Counterpoint发布了最新全球电动汽车市场报告，2022年总计销量超1020万辆，比亚迪、特斯拉和大众集团位列排行榜前三.某电动汽车公司调研统计了之前5年（2018年到2022年）自己品牌电动汽车年销售量（单位：万辆），并制作了如下表格.
年份（年） 2018 2019 2020 2021 2022
年销售量（单位：万辆） 9 16.5 29 46.5 69
（1）请根据表格中统计的数据作出散点图；
（2）记年份代码为，2018年到2022年分别对应，请根据散点图判断，模型①；②；③，哪一个更适合作为年销售量关于年份代码的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）；
（3）根据（2）的判断结果，求出年销售量关于年份代码的回归方程，并预测今年（2023年）该公司电动汽车的年销售量.
参考数据：
34 55 979 660 2805
参考公式：最小二乘估计公式：，.
21.（12分）某市为了更好的了解全体中小学生感染新冠感冒后的情况，以便及时补充医疗资源.从全市中小学生中随机抽取了100名抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况，100名中小学生感染奥密克戎后的疼痛指数为，并以此为样本得到了如下图所示的表格：
疼痛指数
人数（人） 10 81 9
名称 无症状感染者 轻症感染者 重症感染者
其中轻症感染者和重症感染者统称为有症状感染者.
（1）统计学中常用表示在事件发生的条件下事件发生的似然比.现从样本中随机抽取1名学生，记事件A：该名学生为有症状感染者，事件：该名学生为重症感染者，求似然比的值；
（2）若该市所有抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数近似的服从正态分布，且.若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机抽取3名，设这3名学生中轻症感染者人数为，求的分布列及数学期望.
22.（12分）已知函数，，其中.
（1）求函数的最小值；
（2）若有两个极值点，（），求实数的取值范围，并证明：.
齐市第八高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考
数学试卷
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A B D D C C C BD BCD AD AC
二、填空题
13.68 14.1 15.192 16.
三、解答题
17.（1）单调递增区间为和，单调递减区间为
(2)
（1）因为，所以，
所以当或时，当时，
所以的单调递增区间为和，单调递减区间为.
（2）由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，
所以，又，，
因为函数在上有两个不同的零点，
所以，即，解得，即实数的取值范围为.
18.（1）∵，则，∴当时，，
以上两式相减，得，即（）.
又当时，，即，∴，∴，
∴（），∵，∴（），
∴数列是首项，公比的等比数列，
∴.
（2）由（1）知，，
①，
①,得②，
①②，得
，
∴.
19.(1)
(2)没有99.9%的把握认为机器类型与生产的产品质量具有相关性．
由题图可知，，
解得，
依题意，质量指标值在的有4件，记为1、2、3、4，质量指标值在的有3件，记为，
则随机抽取2件，所有的情况为，，共21件，
其中满足条件的为，，共15件，
故所求概率．
（3）完善表格如下：
A机器生产 B机器生产 总计
优质品 200 80 280
合格品 120 80 200
总计 320 160 480
在本次试验中，的观测值，
故没有99.9%的把握认为机器类型与生产的产品质量具有相关性．
20.（1）如图，
（2）根据散点图可知②更适合；
（3）令，则，，，，
对于回归方程，可得：，
，
∴回归方程为，即，
令x=6，得，
预测2023年该公司电动汽车的年销售量为96.5万辆.
21.（1）由题意得：，
，
，
.
（2），
，则，
可能的取值为，
的分布列为：
0 1 2 3
数学期望.
22.（1）对求导可得，
令，得，
所以当时，单调递减；
当时，单调递增.
所以函数的最小值为；
（2），
求导可得，
因为函数有两个极值点，
所以导函数有两个正的零点，且在零点左右附近导数值异号，
所以二次函数必有两个正的零点，
故，解得，即实数的取值范围是.
又，代入中可得
，
设，则，
所以，即.
又由（1）中可知（在取等号），
所以当时，，再结合，
可得，
所以.
综上，成立.
数学试卷
分值：150分 时间：120分钟
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每题四个选项中只有一个正确选项）
1.展开式中，二项式系数最大的项是（ ）
A.第3项 B.第4顶 C.第5项 D.第6项
2.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，，则，，大小关系为（ ）
A. B. C. D.
3.函数的图像是（ ）
A. B. C. D.
4.关于的不等式恒成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
5.在的展开式中，含的项的系数是（ ）
A.74 B.121 C. D.
6.为激发人们爱林、造林的热情，促进国土绿化，保护人类赖以生存的生态环境，每年的3月12日是我国法定的植树节.某班6名男同学和3名女同学约定周末一起去植树，现需将9人分成三组，每组3人，各小组内3人分别负责挖坑、填土、浇水三项工作，其中女同学只负责浇水，且男同学甲与女同学乙不在同一个小组，则不同的安排方法种数为（ ）
A.240 B.360 C.480 D.540
7.北京冬奥会奥运村有智能裻厅和人工餐厅各一个，某运动员连续两天均在奥运村用餐且每一天均在同一个餐厅用餐.他第一天等可能地随机选择其中一个餐厅用餐.若他第一天去智能餐厅，那么第二天去智能餐厅的概率为0.7；如果他第一天去人工餐厅，那么第二天去人工餐厅的概率为0.2.则该运动员第二天去智能餐厅用餐的概率为（ ）
A.0.45 B.0.14 C.0.75 D.0.8
8.已知是定义在上的可导函数，其导函数为，对时，有，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多项正确选项，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分）
9..已知，则（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数（，）的定义域为，则（ ）
A. B.
C. D.被8整除余数为1
11.已知函数，则（ ）
A.有两个极值点 B.有两个零点
C.恒成立 D.恒成立
12.下列说法正确的是（ ）
A.若，则的最大值为
B.函数（）的最小值为2
C.已知，，，则的最小值为3
D.若正数，满足，则的最小值是3
三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13.已知一组成对数据如表所示.
若该组数据的回归方程为，则______.
18 13 10
24 34 38
14.一个袋中共有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则红球的个数为______.
15.已知随机变量服从正态分布，且，则的展开式中的系数为______.
16.已知不等式恰有1个整数解，则实数的取值范围为______.
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（10分）已知函数，.
（1）求函数的単调区间；
（2）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.
18.（12分）记数列的前项和为，已知，.
（1）求；
（2）若，求数列的前项和.
19.（12分）为了检查工厂生产的某产品的质量指标，随机抽取了部分产品进行检测，所得数据统计如下图所示.（）
（1）若按照分层的方法从质量指标值在的产品中随机抽取7件，再从这7件中随机抽取2件，求至少有一件的指标值在的概率；
（2）为了调查，两个机器与其生产的产品质量是否具有相关性，以便提高产品的生产效率，质检人员选取了部分被抽查的产品进行了统计，所得数据如下表所示，试根据小概率值的独立性检验，判断机器类型与生产的产品质量是否具有相关性.
机器生产 机器生产
优质品 200 80
合格品 120 80
0.050 0.010 0.001
3.811 6.635 10.828
20.（12分）市场研究机构Counterpoint发布了最新全球电动汽车市场报告，2022年总计销量超1020万辆，比亚迪、特斯拉和大众集团位列排行榜前三.某电动汽车公司调研统计了之前5年（2018年到2022年）自己品牌电动汽车年销售量（单位：万辆），并制作了如下表格.
年份（年） 2018 2019 2020 2021 2022
年销售量（单位：万辆） 9 16.5 29 46.5 69
（1）请根据表格中统计的数据作出散点图；
（2）记年份代码为，2018年到2022年分别对应，请根据散点图判断，模型①；②；③，哪一个更适合作为年销售量关于年份代码的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）；
（3）根据（2）的判断结果，求出年销售量关于年份代码的回归方程，并预测今年（2023年）该公司电动汽车的年销售量.
参考数据：
34 55 979 660 2805
参考公式：最小二乘估计公式：，.
21.（12分）某市为了更好的了解全体中小学生感染新冠感冒后的情况，以便及时补充医疗资源.从全市中小学生中随机抽取了100名抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况，100名中小学生感染奥密克戎后的疼痛指数为，并以此为样本得到了如下图所示的表格：
疼痛指数
人数（人） 10 81 9
名称 无症状感染者 轻症感染者 重症感染者
其中轻症感染者和重症感染者统称为有症状感染者.
（1）统计学中常用表示在事件发生的条件下事件发生的似然比.现从样本中随机抽取1名学生，记事件A：该名学生为有症状感染者，事件：该名学生为重症感染者，求似然比的值；
（2）若该市所有抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数近似的服从正态分布，且.若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机抽取3名，设这3名学生中轻症感染者人数为，求的分布列及数学期望.
22.（12分）已知函数，，其中.
（1）求函数的最小值；
（2）若有两个极值点，（），求实数的取值范围，并证明：.
齐市第八高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考
数学试卷
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A B D D C C C BD BCD AD AC
二、填空题
13.68 14.1 15.192 16.
三、解答题
17.（1）单调递增区间为和，单调递减区间为
(2)
（1）因为，所以，
所以当或时，当时，
所以的单调递增区间为和，单调递减区间为.
（2）由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，
所以，又，，
因为函数在上有两个不同的零点，
所以，即，解得，即实数的取值范围为.
18.（1）∵，则，∴当时，，
以上两式相减，得，即（）.
又当时，，即，∴，∴，
∴（），∵，∴（），
∴数列是首项，公比的等比数列，
∴.
（2）由（1）知，，
①，
①,得②，
①②，得
，
∴.
19.(1)
(2)没有99.9%的把握认为机器类型与生产的产品质量具有相关性．
由题图可知，，
解得，
依题意，质量指标值在的有4件，记为1、2、3、4，质量指标值在的有3件，记为，
则随机抽取2件，所有的情况为，，共21件，
其中满足条件的为，，共15件，
故所求概率．
（3）完善表格如下：
A机器生产 B机器生产 总计
优质品 200 80 280
合格品 120 80 200
总计 320 160 480
在本次试验中，的观测值，
故没有99.9%的把握认为机器类型与生产的产品质量具有相关性．
20.（1）如图，
（2）根据散点图可知②更适合；
（3）令，则，，，，
对于回归方程，可得：，
，
∴回归方程为，即，
令x=6，得，
预测2023年该公司电动汽车的年销售量为96.5万辆.
21.（1）由题意得：，
，
，
.
（2），
，则，
可能的取值为，
的分布列为：
0 1 2 3
数学期望.
22.（1）对求导可得，
令，得，
所以当时，单调递减；
当时，单调递增.
所以函数的最小值为；
（2），
求导可得，
因为函数有两个极值点，
所以导函数有两个正的零点，且在零点左右附近导数值异号，
所以二次函数必有两个正的零点，
故，解得，即实数的取值范围是.
又，代入中可得
，
设，则，
所以，即.
又由（1）中可知（在取等号），
所以当时，，再结合，
可得，
所以.
综上，成立.
同课章节目录