新人教九年级上册图形的旋转（第二课时）同步教案

教 案 首 页
教材版本 人教版 学段 初三 学科 数学
章节 第23章第1节 课题名 图形的旋转 课时 第二课时
执教教师单位 南昌一中 教师姓名 文涛
教学目标 理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．2.通过运用旋转的性质，让学生体验数学与现实生活的密切联系，体会生活中的旋转美；3.经历对生活中旋转现象的观察、推理、分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。
教学重点 平面图形旋转的基本性质及其应用．
教学难点 旋转概念的形成过程与性质的探索研究过程。
教具 多媒体幻灯片，三角板
时间安排 复习引入：8分钟探索新知：18分钟巩固练习：12分钟应用提高：5分钟小结：2分钟
课后小结 通过归纳与推理，让学生体会数学中的旋转美，以及能够利用旋转的性质解决相关问题。
图形的旋转
教学方法：探索尝试 协作学习。
建构式教学，充分发挥学生的主动性、积极性，使学生有效地掌握当前所学知识的目的。
组织教学：全班16人，分四大组，合作讨论。
教学过程
一．复习引入
1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？什么是对应点？
2．学生活动（老师点评）．
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？
（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．
二．探索新知
上面的解题过程中，请回答下面的问题：
1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？
3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？
老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等
综上：（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前后的图形全等．
例1．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角为多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．
解：（1）旋转中心是A点．
（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的∴B是D的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角
（3）∵AD=1，DE= ∴AE==
∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点 ∴AF=
（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形．
例2．如图△ABC为直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．
解：由图可知，旋转角为，故为等腰直角三角形
所以
三．巩固练习
课本练习第4题、第8题
（第4题拓展：题中要求逆时针旋转，可改为顺时针旋转由学生独立完成，然后引导学生归纳出：旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向）
四、应用拓展
例3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．
分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．
解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形
∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°
∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的
∴BK=DM
五．小结
通过归纳与推理，让学生体会数学中的旋转美，以及能够利用旋转的性质解决相关问题。
本节课主要学习：
1．对应点到旋转中心的距离相等；
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．
六．作业
课本第1题、第3题。
板书
图形的旋转（第二课时）
性质：对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等． 例题讲解及作业布置