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预习2 阿基米德实验与计算
考点一、浮力产生的原因及定义
考点精要：定 义：浸在液体(或气体)中的物体受到的液体(或气体)向上的力叫做浮力。
原 因：物体上下表面所受液体(或气体)压力不同。
(1)从产生原因来求：F浮＝F下表面－F上表面
(2)用弹簧测力计求：F浮＝G－F拉
注 意：(1)F浮＝G－F拉适用条件：物体在水中会下沉；
(2)若物体下表面不受液体或气体的压力，则物体不受浮力。
(3)初步了解F浮＝ρ液gV排液 V排是排开液体体积，而不是物体体积
典型案例：图中小球受到的浮力的方向是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
【解析】浮力的方向是竖直向上的，即与水平面垂直且向上，故A正确，而B、C、D错误
变式1：（2023八上·鄞州期末）以下情景中没有受到浮力的物体是（ ）
A．遨游太空的“天宫二号” B．空中上升的热气球
C．海上航行的“辽宁号” D．海中下潜的“蛟龙”号
【答案】A
【解析】浮力来自于气体或液体对物体上下两个表面的压力差，据此分析判断。
【解答】遨游太空的“天宫二号”在太空中，周围没有气体，也没有液体，因此它不受浮力，故A符合题意；空中上升的热气球浸没在空气中，海上航行的“辽宁号和海中下潜的“蛟龙”号都浸没在水中，因此它们都受到浮力，故B、C、D不合题意。
变式2：如图所示，A.B是自由移动的物体，C、D是容器自身凸起的一部分，现往容器里注入一些水，则一定不受浮力的是（ ）
A.A B.B C.C D.D
【答案】D
【解析】浸在液体里的物体受到向上的浮力，这个浮力来源于物体上下两个表面的压力差。
A、B、C三个物体，下表面都有液体，都受到向上的压力，无论上表面是否受到压力，根据F浮力=F向上-F向下可知，肯定都受到浮力，故A、B、C不合题意；
物体D下表面没有液体，肯定不受向上的压力，根据F浮力=F向上-F向下可知，它肯定不受浮力，故D符合题意。
变式3：如图所示，一个塑料小球堵在一个水池的出口处，水无法排出，则该小球( )
A.不受水的浮力，也不受水对它的压力 B.仍受水的浮力
C.不受水的浮力，但受水对它的压力 D.无法判断
【答案】C
【解析】浮力等于物体在液体中上下两个表面的压力差。塑料小球堵在水池下端的出口处，它上面液体有向下的压力，而下面没有液体，因此不会产生向上的压强，不会产生浮力，故C正确，而A、B、D错误。
考点二、阿基米德原理
考点精要：原 理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力。
公 式：F浮＝G排液＝ρ液gV排液。
说 明：阿基米德原理同样适用于气体浮力的计算。
注 意：(1)浸入液体中的物体受到的浮力只与ρ液、V排有关；
(2)浮力与物体浸没在液体中的深度，物体的密度、形状无关；
(3)阿基米德原理表达式中V排是指物体排开液体的体积，也就是物体浸入液体中的体积V浸，
但V排不同于V物。当物体部分浸入时，V排
典型案例：（2022八上·衢州期中）用如图所示实验装置验证阿基米德原理，当物块浸入装满水的溢水杯中时，水会流入空桶，回答下列问题：
（1）如图所示，当物块浸入装满水的溢水杯中时，水对杯底的压强将会 (填“变大”“不变”或“变小”)。
（2）由实验可得结论，浸在水中的物体所受的浮力的大小等于 。
（3）由图中信息可知物块的密度为 kg/m3
【答案】（1）不变 （2）排开水的重力 （3）4×103
【解析】（1）根据液体压强公式p=ρ液gh分析水对杯底压强的变化；
（2）根据F浮力=G-F拉计算浮力，根据G排=G总-G筒计算排开水的重力，然后比较即可；
（3）根据计算物体的体积，根据计算物体的密度。
【解答】（1）当物块浸入装满水的溢水杯中时，会有水不断排出，但是水面高度不变。根据p=ρ液gh可知，水对杯底的压强不变。
（2）物体受到的浮力：F浮力=G-F拉=F1-F3=2N-1.5N=0.5N；
物体排开水的重力：G排=G总-G筒=F4-F2=0.7N-0.2N=0.5N。
比较可知，浸在水中的物体受到的浮力大小等于排开水的重力。
（3）物体的体积；
则物体的密度：。
变式1：“水能载舟，亦能覆舟”，那么水的浮力大小跟哪些因素有关呢？某同学做了如图所示实验。
（1）图(b) 中物体受到的浮力是________N；
（2）由(b)(c)可以得出的结论是________；
（3）2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功潜入10909米海底，创下中国载人深潜新的深度纪录。下潜到上万米的海底难度非常大，其主要原因是________。
【答案】（1）0.4
（2）(在液体密度相同时，)物体排开液体的体积越大，物体所受的浮力越大
（3）液体内 部的压强随液体深度的增加而增大，万米水深压强太大
【解析】根据公式F浮力=G-F拉计算出物体受到的浮力；分析b、c两个实验中，影响浮力大小的哪个因素不同，哪些因素相同，然后根据控制变量法的要求描述实验结论；
（1）图(b) 中物体受到的浮力是F浮力=G-F拉=8N-7.6N=0.4N；
（2）b和c中，液体都是水，那么液体的密度相同；b中和c中物体排开水的体积不同，因此得到结论：在液体密度相同时，物体排开液体的体积越大，物体所受的浮力越大。
（3）下潜到上万米的海底难度非常大，其主要原因是：液体内部的压强随液体深度的增加而增大，万米水深压强太大。
变式2：（2022八上·鄞州期中）小徐发现将提着的物体浸在水中，会感觉省力一些，物体浸入越多省力感觉越强烈。于是猜想：浮力大小是否与物体排开液体的体积有关？他设计了实验来验证自己的猜想。实验中用了一块 的金属块，把体积划成三等分。实验得到了如表中的实验数据。
实验次数 物体排开水的体积/cm3 物体的重力G/N 测力计的示数F/N 浮力
1 100 6 5 1
2 200 6 4 ______
3 300 6 3 3
4 300 6 3 3
（1）表中空格内的数据是 ；
（2）分析表中的数据，可以得到的结论是 ；
（3）小徐提出还应该用酒精等其他液体重复这个实验，目的是 。
【答案】（1）2
（2）浮力大小与物体排开液体的体积有关，排开液体的体积越大，浮力越大
（3）使实验具有普遍性
【解析】（1）根据称量法F浮力=G-F拉计算浮力；
（2）根据表格数据，分析浮力大小与排开液体体积的关系即可；
（3）在科学探究中，往往需要换用不同的实验器材多次进行实验，从而收集多组实验数据，这样得到的结论会更加客观，具有普遍意义。
【解答】（1）表中空格内的数据为：F浮力=G-F拉=6N-4N=2N；
（2）根据表格数据得到：浮力大小与物体排开液体的体积有关，排开液体的体积越大，浮力越大；
（3）小徐提出还应该用酒精等其他液体重复这个实验，目的是使实验具有普遍性。
变式3：（2022·浙江期中）小华做“验证阿基米德原理”的实验中，用图(a)所示的溢水杯和小桶收集石块排开的水，他的实验过程分别如图(b) 、(c)、(d)、(e)所示。
（1）图(c)所示， 是小华在测量石块的
（2）若图中四个测量值F1、F2、F3、F4满足关系式 ，该原理将得到验证。
（3）以下关于实验过程中的操作，会影响验证结果的是____。
A．图(a)中溢杯内未盛满水 B．图(b)中小桶内有少量水 C．图(d)中石块未浸没水中
（4）石块从刚接触水面到全部浸没(不碰容器底)，水对溢水杯底的压强 。(填 “增大”、“减小”或“不变”)。
【答案】（1）重力 （2）F2-F3=F4-F1 （3）A （4）不变
【解析】（1）根据二力平衡的知识分析；
（2）物体受到的浮力F浮力=G-F拉，物体排开液体的体积G排=G总-G筒，然后结合阿基米德原理F浮力=G排分析解答。
（3）根据探究实验的过程分析；
（4）根据液体压强公式p=ρ液体gh分析即可。
【解答】（1）根据图c可知，只有石块悬挂在测力计下面，则此时测力计的示数等于石块的重力，即测量石块的重力。
（2）根据图片可知，石块受到的浮力F浮力=G-F拉=F2-F3，石块排开水的重力：G排=G总-G筒=F4-F1。根据F浮力=G排可知，F2-F3=F4-F1。
（3）A.图(a)中溢杯内未盛满水，则放入石块后水面先升高到杯口才会有水溢出，即导致排开水的重力偏小，故A符合题意；
B.图(b)中小桶内有少量水，可以将这些水和小桶看作一个整体，即对测量排出水的重力没有影响，故B不合题意；
C.图(d)中石块未浸没水中，则它受到的浮力偏小，同时排开水的重力偏大，但是二者始终保持相等，对测量无影响，故C不合题意。故选A。
（4）石块从刚接触水面到全部浸没(不碰容器底)，水面的高度保持不变，根据液体压强公式p=ρ液体gh可知，水对溢水杯底的压强不变。
1．（2023八上·长兴期末）科学课上，老师将装满水的水槽放在斜面上，用细绳一端牵着浸没在水中的乒乓球(细绳的重力忽略不计)，细绳的另一端固定在水槽底部，静止后乒乓球的状态最接近下图中的（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【解析】根据浮力的方向判断。
【解答】浸入液体中的物体受到浮力的方向为竖直向上、始终与水平面垂直，不是垂直于斜面，B正确。
2. 小明同学在探究“浮力的大小等于什么”时，做了如图所示的实验，四步实验中弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3、F4，下列等式正确的是( )
A.F浮＝F3－F2 B.F浮＝F4－F3 C.F浮＝F4－F1 D.F浮＝F2－F4
【答案】C
【解析】根据图片可知，物体的重力G=F2，完全浸没在水中时测力计的拉力F3，根据F浮=G-F拉可知，物体受到的浮力F浮=F2-F3。
空桶的重力为F1，桶和排开水的重力之和为F4，那么排开水的重力为：G排=F4-F1；
根据阿基米德原理F浮=G排得到：F浮=F2-F3=F4-F1。
3．（2022八上·衢州期中）如图所示，小江同学将浮于水面的盆子慢慢向下按，用力越大，盆子浸入水中的部分越多。根据事实，下列猜想最符合小江同学研究目的的是（ ）
A．物体排开水越多，物体所受浮力越大
B．液体密度越大，物体所受浮力越大
C．物体体积越大，物体所受浮力越大
D．物体形状不同，物体受到浮力大小不同
【答案】A
【解析】小江同学将浮于水面的盆子慢慢向下按，则盆子排开水的体积变大，而用力越大，说明盆子受到的浮力增大，因此小江同学的研究目的为物体排开水越多，物体所受浮力越大。故A正确，而B、C、D错误。
4．下图表示跳水运动员从入水到露出水面过程，其中运动员受到水的浮力不断增大的阶段是（ ）
A.①→② B.②→③ C.③→④ D.④→⑤
【答案】A
【解析】根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排可知，当浮力增大时，人排开水的体积肯定在不断增大。根据图片可知，在从①→②的过程中，人排开水的体积不断增大，从②→③→④，人排开水的体积不变，从④→⑤，人排开水的体积减小，因此运动员受到浮力不断增大的阶段是①→②，故A正确，而B、C、D错误
5．如图所示放在水平桌面上的溢水杯盛满水，用弹簧测力计挂一实心铁块，示数为F1将铁块缓慢浸没于水中(未接触溢水杯)，溢出的水流入小烧杯，弹簧测力计的示数为F2。下列说法正确的是（ ）
A.水对溢水杯底部的压强p甲B.溢水杯对桌面的压力保持不变
C.图乙中铁块下表面受到向上的压力F压=F1-F2
D.铁块受到的浮力与铁块受到的重力是一对平衡力
【答案】B
【解析】水平面上受到的压力等于上面所有物体的重力之和，据此判断；物体受到的浮力等于上下两个表面的压力差，即F浮=F向上-F向下；平衡力的条件：大小相等、方向相反、作用在同一物体和同一直线上。
A.放入铁块后，溢水杯中水面的高度不变，根据液体压强公式p=ρ液gh可知，水对溢水杯底部的压强不变，即p甲=p乙，故A错误；
B.图甲中，溢水杯对桌面的压力F=G杯+G水； 图乙中，溢水杯对桌面的压力F'=G杯+G水-G排+F铁；
根据阿基米德原理可知，铁块受到的浮力F浮=G排；
根据相互作用力原理可知，铁块对水的压力等与铁块受到的浮力，即F铁=F浮；
那么G排=F铁 因此溢水杯对桌面的压力保持不变，故B正确；
C.根据称量法可知，铁块受到的浮力F浮=F1-F2；
根据浮力产生的原因可知，铁块受到的浮力F浮=F压-F向下；
即F1-F2=F压-F向下；则F压=F1-F2+F向下。故C错误；
D.铁块受到的浮力小于重力，二者肯定不是平衡力，故D错误
6．（2022八上·舟山月考）苏通大桥施工时，要向江中沉放大量的施工构件，假设一正方体构件被缓缓吊入江水中（如图甲），在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，随者h的增大，正方体构件所受浮力F1、钢绳拉力F2的变化如图乙所示。下列判断正确的是（ ）
A．浮力F1随h变化的图线是图乙中的①图线
B．构件的边长为4m
C．构件所受的最大浮力为1.2×105N
D．构件的密度为2.5×103kg/m3
【答案】D
【解析】（1）先分析构件下沉过程中，排开水的体积变大，因此构件受到的浮力变大，当构件排开水的体积不变时，构件受到的浮力也不再改变；
（2）当构件完全淹没时的高度则为构件的边长；
（3）当构件全部淹没时，排开水的体积最大，则构件受到的浮力最大；从乙图中可以判断出最大浮力的范围；
（4）根据图中可知构件完全浸没时的拉力，此时构件受到的浮力、重力以及拉力的关系为F浮=G-F2，然后将密度和体积代入即可求出构件的密度。
【解答】A.由图可知，构件在浸入水中的过程排开水的体积变大，根据阿基米德原理F浮力=ρ液gV排可知，所以浮力逐渐变大；当构件浸没后排开水的体积不变，所以浮力不变，因此浮力F1随h变化的图线是图乙中的②，故A错误；
B.从乙图中可以看出，当构件完全淹没时浸入的深度为2m，则构件的边长为2m，故B错误；
C.从乙图中可以看出，当构件完全淹没时受到的浮力小于1.2×105 N，故C错误；
D.构件完全淹没时，排开水的体积V排=2m×2m×2m=8m3，此时钢绳的拉力F2=1.2×105 N；
由力的平衡条件可得：F浮=G-F2；
即ρ水gV排=ρgV-F2，
代入数据可得：1×103kg/m3×10N/kg×8m3=ρ×10N/kg×8m3-1.2×105 N，
解得ρ=2.5×103kg/m3，故D正确。
故选D。
7.（2021九下·海曙月考）如图所示，在弹簧测力计的挂钩下悬挂一个小水桶，桶与水的总质量为5kg，用细线系一个质量为1.78kg的实心铜球，用手提细线上端将小球缓慢浸没在水中，使其在水中静止，且不与桶壁、桶底接触；当铜球在水中静止时，小球受到的浮力是________N,弹簧测力计的示数是________N.(ρ铜=8.9x103kg/m3)
【答案】2；52
【解析】利用公式 求铜球的体积；铜球浸没水中排开水的体积等于球的体积，利用阿基米德原理F浮=ρ水V排g计算铜球受到的浮力；铜球浸没水中时，弹簧测力计的示数等于桶与水的总重力与铜球对水压力之和，而铜球对水的压力等于铜球的浮力，据此分析计算。
（1）铜球的体积：，
铜球受到的浮力：F浮=ρ水V排g=ρ水Vg=1.0×103kg/m3×2×10-4m3×10N/kg=2N，
（2）桶与水的总重力为G=mg=5kg×10N/kg=50N；
铜球对水向下的作用力与铜球受到的浮力为相互作用力，二者大小相等；
则铜球对水的作用力F′=F浮=2N，弹簧测力计的示数：F=G+F′=50N+2N=52N
8.（2020八上·嘉兴期末）同学们在探究与浮力大小与哪些因素有关”时，进行了如图所示的实验，用弹簧测力计挂着金属块缓慢地浸入液体中不同深度，并将其示数记录在下表中（各步实验中液体均未溢出）。
实验步骤 B C D E F
弹簧测力计示数/N 2.2 2.0 1.7 1.7 1.9
（1）根据步骤B、C、D、E中所得的数据。可以得出物作受到浮力的大小与________有关。
（2）分析实验数据可知。F中液体密度________(选填“大于”“等于”或“小于”)水的密度。
【答案】（1）排开液体的体积 （2）小于
【解析】（1）根据图片可知，B、C、D、E四个实验中，液体密度都相等，只有排开水的体积不同，因此得出结论：物体受到的浮力大小与排开液体的体积有关。
（2）E中测力计的示数为1.7N，F中测力计的示数为1.9N，而物体的重力不变，根据F浮=G-F可知，E中物体受到的浮力大于F中物体受到的浮力。
根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，当V排相等时，浮力与液体密度成正比；因为E中物体受到的浮力大于F中物体受到的浮力，所以E中液体密度大于F中液体密度，即F中液体密度小于水的密度。
9.（2020八上·西湖期末）小金利用如图所示装置验证阿基米德原理，回答下列问题：
（1）小物块受到的浮力为________N。
（2）若小金的实验验证了阿基米德原理，则F4=________N。
（3）根据实验数据可知小物块的密度是________Kg/m3.。
（4）若实验前溢水杯中的水未装满，能否验证阿基米德原理，并说明理由________。
【答案】（1）1 （2）1.5 （3）1.0×103
（4）不能，物体放入水中前，溢水杯应该是满水的，否则小桶内所盛水的重力将小于物体排开水的重力，无法验证阿基米德原理
【解析】（1）当物体完全浸没在水中时，根据F浮力=G-F拉计算浮力；
（2）物体受到的浮力等于排开液体的重力，即F浮力=G排=F4-F2；
（3）首先根据计算物体的体积，再根据计算它的密度；
（4）如果溢水杯没有装满水，那么浸入物体后，水面先上升到杯口，才会有水排出，那么排出水的重力肯定小于浮力，据此分析解答。
【解答】（1）根据左图可知，物体的重力G=F1=2N；
当物体完全浸没在水中时，它受到的浮力：F浮力=G-F拉=2N-1N=1N；
（2）若小金的实验验证了阿基米德原理，那么F浮力=G排=F4-F2；
即1N=F4-0.5N；解得：F4=1.5N。
（3）物体的体积；
该物块的密度为：.
（4）若实验前溢水杯中的水未装满，不能验证阿基米德原理，理由：物体放入水中前，溢水杯应该是满水的，否则小桶内所盛水的重力将小于物体排开水的重力，无法验证阿基米德原理
10．（2023八上·鄞州期末）小明对“物体在水中浸没前受到浮力是否与浸入深度有关”进行研究。
（1）将一长方体金属块横放，部分体积浸入水中时，在液面所对的烧杯壁作一标记线，读出弹簧测力计的示数F甲(如图甲)为 牛；再把金属块竖放浸入同一杯水中，当 时，读出弹簧测力计示数F乙(如图乙)。比较发现F乙=F甲。由此小明得出：浸没前物体受到的浮力与浸入深度无关。
（2）图中两种状态时，金属块底部受到水的压强p甲 p乙(选填“大于”“等于”或“小于”)。
【答案】（1）1.6；水面与标记线相平 （2）小于
【解析】（1）根据甲图确定测力计的量程和分度值，然后根据指针位置读出示数F甲。探究物体浸没时受到的浮力是否与深度有关时，必须控制液体密度和排开液体的体积相同。当甲中物体完全浸没时在水面位置做好标记，当乙图中水面再次达到标记时，说明物体浸入水中的体积相等，据此分析解答。
（2）根据液体压强公式p=ρ液gh分析解答。
【解答】（1）根据甲图可知，弹簧测力计的量程为5N，分度值为0.2N，则测力计的示数F甲=1.6N。
再把金属块竖放浸入同一杯水中，当水面与标记线相平时，读出弹簧测力计示数F乙(如图乙)。比较发现F乙=F甲。由此小明得出：浸没前物体受到的浮力与浸入深度无关。
（2）比较图片可知，金属块底部所在的深度h甲11．（2023八上·嘉兴期末）为了探究“浮力大小的影响因素”，小明用装有一定量沙子的玻璃瓶（带有密封盖）开展了如图所示的实验。
猜想1：浮力大小与物体的质量有关
清想2：浮力大小与物体排开液体的体积有关；
猜想3：浮力大小与液体的密度有关。
（1）为验证猜想1，小明将玻璃瓶中的沙子增加一部分，并擦干瓶外的水，按图A和D的操作得出浮力大小；再重复上述操作多次，若发现 ，可说明猜想1错误；
（2）为验证猜想2，可分析比较 两个实验（填字母）；
（3）小明通过实验得到浮力大小与物体排开液体的体积和液体的密度有关。请判断E溶液的密度 水的密度。（填“大于”或“小于”）
【答案】（1）浮力不变 （2）BC或BD （3）大
【解析】（1）如果猜想1正确，那么浮力大小与物体的质量有关，则当改变瓶子中沙子的质量时，瓶子受到的浮力应该发生改变；否则，瓶子受到的浮力不变。
（2）根据控制变量法的要求选择对照实验；
（3）根据阿基米德原理F浮力=ρ液gV排可知，当物体排开液体体积相同时，它受到的浮力与液体密度成正比，即液体密度越大，它受到浮力越大。
【解答】（1）为验证猜想1，小明将玻璃瓶中的沙子增加一部分，并擦干瓶外的水，按图A和D的操作得出浮力大小；再重复上述操作多次，若发现浮力不变，可说明猜想1错误；
（2）为了验证猜想2，即探究浮力大小与排开液体的体积关系时，应该控制玻璃瓶的质量和液体密度相同，而改变排开液体的体积，故选实验BC或BD。
（3）根据F浮力=G-F拉可知，瓶子在E中受到的浮力大于在水中受到的浮力，而二者排开液体的体积相同。根据阿基米德原理F浮力=ρ液gV排可知，液体E的密度大于水的密度。
12.（2019八上·浙江期中）小雨在“验证阿基米德原理”的实验操作步骤如图所示，实验过程如下。
A．用细线将橡皮挂在弹簧测力计下，测出橡皮的重力；
B．将水倒入溢水杯中；
C．将挂在弹簧测力计下的橡皮浸没水中，让溢出的水全部流入小桶中，同时读出弹簧测力计的示数；
D．将盛有溢出水的小桶挂在弹簧测力计下，读出此时弹簧测力计的示数；
E．记录、分析实验数据，得出实验结论；
F．整理实验器材。
请根据小雨的实验过程回答下面问题：
（1）指出小雨在实验操作中漏掉的一个步骤：________。
（2）在B步骤中对溢水杯中的水量有何要求？________。
（3）将橡皮从水面上方某一高度处缓缓下降，使其逐渐浸入水中直至完全浸没，整个过程中弹簧测力计的示数如何变化？________。
（4）若A、C、D三个图中弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3,漏掉的实验操作中的弹簧测力计示数为F4,那么当满足________关系式时(用字母表达式表示)，阿基米德原理就得到了验证。
【答案】 （1）测量空桶的重力（2）水面要达到溢水杯口（3）变小（4）F1 F2=F3 F4
【解析】（1）验证阿基米德原理，其实就是证明浮力和排开液体重力的关系。在实验中，浮力靠称量法得到，即F浮=G-F拉；而排开水的重力G排=G总-G桶，那么需要测量空桶的重力和溢出水和小桶的重力之和；分析发现，漏掉的步骤就是没有测量空桶的重力；
（2）如果水面没有到达溢水杯口，那么放入物体后，水面先上升到杯口，然后才会有水流出，这样测出的溢出水的重力偏小，造成测量误差；
（3）首先根据V排的变化分析浮力的大小变化，然后根据F拉=G-F浮分析测力计的示数变化；
（4）根据图片可知，F1就是物体的重力，而F2就是物体浸没在水中测力计的示数，那么二者之差就是此时物体受到的浮力；而F3是桶和水的总重力，F4是空桶的重力，二者之差就是排开水的重力。根据阿基米德原理F浮=G排可知，它们之间的关系为 F1 F2=F3 F4 。
【解答】（1）小雨在实验操作中漏掉的一个步骤：测量空桶的重力。
（2）在B步骤中对溢水杯中的水量要求：水面要达到溢水杯口；
（3）将橡皮从水面上方某一高度处缓缓下降，使其逐渐浸入水中直至完全浸没，橡皮排开水的体积不断增大，那么它受到的浮力不断增大；根据公式F拉=G-F浮可知，弹簧测力计的示数逐渐变小；
（4）若A、C、D三个图中弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3,漏掉的实验操作中的弹簧测力计示数为F4,那么当满足 F1 F2=F3 F4 关系式时，阿基米德原理就得到了验证。
13.同学们在学习“阿基米德原理”这节课上，仔细观察了老师所做的演示实验(如图甲所示)。课后复习时，科学兴趣小组的同学们，经过反复地思考、讨论，提出了对该实验的改进意见，并动手制作出了如图乙所示的实验装置，其中A、B为两个规格相同的弹簧测力计，C为重物，D为薄塑料袋(质量不计)，E是用废弃的大号饮料瓶、带孔橡皮塞以及弯曲玻璃管自制的溢水杯，杯中加入红色的水，F是升降平台(摇动手柄，可使平台高度缓慢上升、下降)，G为铁架台。
（1）实验中，同学们逐渐调高平台F，使重物浸入水中的体积越来越大，观察到弹簧测力计A的示数________；弹簧测力计B的示数________(前两空均选填“增大”“减小”或“不变”)。比较弹簧测力计A的示数变化量ΔFA和弹簧测力计B的示数变化量ΔFB，它们的大小关系是ΔFA________(选填“＞”“＜”或“＝”)ΔFB。
（2）通过分析，你认为应提醒兴趣小组的同学在操作时要注意什么问题？(请写出两条)
①__________________________。②_________________________。
（3）对比甲、乙两图的两组实验，改进后的实验与原实验比较有哪些优点？(请写出两条)
①__________________________。②__________________________。
【答案】（1）减小；增大；＝
（2）弹簧测力计使用前要调零；待弹簧测力计示数稳定后再读数
（3）溢水杯中加红色水，增加可见度；能同时显示出物体所受的浮力大小和物体排开液体所受的重力大小
【解析】（1）首先根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析浮力的变化，再根据F拉=G-F浮计算测力计A示数的变化。根据F浮=G排确定排开水的重力变化，进而确定测力计示数B的改变，并确定两测力计的示数变化量的数量关系。
（2）针对弹簧测力计的使用规范提出注意事项；
（3）从实验的可见度以及能否直接判断浮力和排开水的重力大小的角度分析解答。
【解答】（1）实验中，同学们逐渐调高平台F，使重物浸入水中的体积越来越大，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，重物受到的浮力增大。根据F拉=G-F浮可知，弹簧测力计A的示数减小。根据F浮=G排可知，重物受到的浮力增大，那么排开水的重力增大，因此弹簧测力计B的示数增大，那么两个测力计的示数变化量ΔFA=ΔFB。
（2）根据弹簧测力计的使用规范，需要注意的问题有：
①弹簧测力计使用前要调零 ②待弹簧测力计示数稳定后再读数。
（3）改进后的实验与原实验的优点：
①溢水杯中加红色水，增加可见度；
②能同时显示出物体所受的浮力大小和物体排开液体所受的重力大小
14.在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止，如图所示是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图像。求：
（1）分析图像可知，圆柱体重力是________N；
（2）圆柱体浸没在水中时，受到的浮力是________N；
（3）分析图像BC段，可得结论：物体浸没液体之前，浸入液体的深度越深，受到的浮力越________（选填“大”或“小”）；
（4）圆柱体的密度是________kg/m3
【答案】（1）12 （2）8 （3）大 （4）1.5×103kg/m3
【解析】分析由题知，物体缓慢下落，整个过程中物体受力平衡，图象反映的是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h的变化关系：
（1）分析图象AB段，物体还未浸入水中，由二力平衡知此时弹簧对圆柱体的拉力即为物重；
（2）分析图象CD段，物体全部浸没水中，对物体受力分析（如右图所示）求其受到的浮力；
（3）分析BC段，为物体慢慢浸入液体，至到浸没的过程，弹簧测力计的读数逐渐变小，由图知浮
力的变化；
（4）由阿基米德原理求出V排，V物=V排；由公式G=mg求出质量，再由m求出物体的密度。
【解答】（1）由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知，G=F=12N。
（2）从h=7cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，对圆柱体受力分析可知，G-F拉=12N-4N=8N。
（3）分析图象BC段，物体在液体中的深度逐渐增加，测力计读数在减小，说明物体在慢慢浸入水中，啡在逐渐增大，物体受到的浮力也在逐渐增大。
（4）由阿基米德原理F浮=液gV排，得V排=8N÷1.0×103kg/m3×10N/kg=8×10-4m3，因为物体是全部浸没，所以V物=V排=8×10-4m3；根据公式G=mg，m=V，可得
15．（2022八上·北仑期中）如图甲是“探究浮力大小”的实验过程示意图．
（1）实验步骤B和步骤 可以测出物块浸没在水中时受到的浮力F浮，步骤A和步骤 可以测出物块排开的水的所受重力G排；比较F浮与G排，可以得到浮力的大小跟物块排开的水所受重力的关系．
（2）图乙是物块缓慢浸入水中时，弹簧测力计示数F随浸入深度h的变化关系图象，分析图象可得出关于浮力大小的初步结论：物体 越大，所受的浮力越大。物块在4～12cm移动过程中，弹簧测力计的示数 。
（3）此物块的密度是
g/cm3
【答案】（1）D；E （2）排开液体的体积；不变 （3）2.5
【解析】（1）在探究阿基米德原理的实验中，物体受到的浮力F浮力=G-F拉，物体排开水的重力G排=G总-G筒，据此选择对比实验即可；
（2）根据乙图分析影响浮力大小的因素。根据乙图分析4-12cm时弹簧测力计的示数变化；
（3）首先根据计算出物块的体积，再根据计算出物块的密度。
【解答】（1）根据公式F浮力=G-F拉可知，要测出物块浸没时受到的浮力，就必须知道物体的重力恶化浸没在水中时测力计的拉力，故选B和D；
根据G排=G总-G筒可知，要测量物体排开水的重力，就必须知道小桶的重力和小桶与排开水的总重力，故选A和E。
（2）根据图乙可知，在开始的一端时间内，物体浸入深度越大，则它排开液体的体积越大，而弹簧测力计的示数越小，则说明它受到的浮力越大，那么得到结论：物体排开液体的体积越大，所受的浮力越大。根据图乙可知，物块在4～12cm移动过程中，弹簧测力计的示数保持不变。
（3）根据图乙可知，物体完全浸没在水中时受到的浮力：F浮力=G-F拉=3N-1.8N=1.2N；
则物体的体积：；
则物体的密度：。
16.如图所示，放在水平面上装满水的一溢水杯，水深为20cm。弹簧测力计挂着重为10N的物块.现将物块浸没在装满水的溢水杯中，静止后溢出水的质量为0.4kg（g取10N/kg）。求：
（1）物块受到的浮力
（2）弹簧测力计的示数
（3）物体的密度
【答案】（1）物块受到的浮力：F浮=G排=m排g=0.4kg×10N/kg=4N；
（2）弹簧测力计的示数为：F拉=G-F浮=10N-4N=6N；
（3）物块的体积为：；
物块的密度为：。
【解析】（1）已知溢出水的质量根据公式F浮=G排=m排g计算即可；
（2）已知物块的重力和它受到的浮力根据公式F拉=G-F浮计算测力计的示数；
（3）首先根据计算物块的体积，然后根据公式计算物块的密度。
17．（2022八上·镇海期末）如图所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面始终与水面平行），使其逐渐浸没入水中某一深处。如图是整个过程中，弹簧测力计的示数F与圆柱体下降距离h变化关系的图象。（g取10N/kg）求：
（1）圆柱体的重力为多少N；
（2）圆柱体浸没时受到的浮力；
（3）圆柱体的密度。
【答案】（1）由图象可知，当h＝0时，此时圆柱体处于空气中，G＝F拉＝12N
（2）图象中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力F＝4N，
则圆柱体受到的浮力F浮＝G﹣F＝12N﹣3N＝8N
（3）圆柱体完全浸入水中时根据F浮＝ρ水gV排得：V物＝V排＝ ＝8×10﹣2m3，
圆柱体质量，m＝ ；
圆柱体密度：ρ物＝ ＝3.5×103kg/m5
【解析】（1）当物体浸入水中的深度为零时，它不受浮力，此时只受竖直向上的拉力和竖直向下的重力，根据图像，利用二力平衡的知识计算圆柱体的重力。
（2）当物体全部浸没在水中时，它受到的浮力最大，此时测力计的拉力最小，根据图像确定圆柱体完全浸没时测力计的示数，然后根据公式 F浮＝G﹣F 计算它受到的浮力。
（3）首先根据阿基米德原理 计算圆柱体的体积，再根据公式 计算圆柱体的质量，最后根据 计算圆柱体的密度。
课后练习
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预习2 阿基米德实验与计算
考点一、浮力产生的原因及定义
考点精要：定 义：浸在液体(或气体)中的物体受到的液体(或气体)向上的力叫做浮力。
原 因：物体上下表面所受液体(或气体)压力不同。
(1)从产生原因来求：F浮＝F下表面－F上表面
(2)用弹簧测力计求：F浮＝G－F拉
注 意：(1)F浮＝G－F拉适用条件：物体在水中会下沉；
(2)若物体下表面不受液体或气体的压力，则物体不受浮力。
(3)初步了解F浮＝ρ液gV排液 V排是排开液体体积，而不是物体体积
典型案例：图中小球受到的浮力的方向是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
变式1：（2023八上·鄞州期末）以下情景中没有受到浮力的物体是（ ）
A．遨游太空的“天宫二号” B．空中上升的热气球
C．海上航行的“辽宁号” D．海中下潜的“蛟龙”号
变式2：如图所示，A.B是自由移动的物体，C、D是容器自身凸起的一部分，现往容器里注入一些水，则一定不受浮力的是（ ）
A.A B.B C.C D.D
变式3：如图所示，一个塑料小球堵在一个水池的出口处，水无法排出，则该小球( )
A.不受水的浮力，也不受水对它的压力 B.仍受水的浮力
C.不受水的浮力，但受水对它的压力 D.无法判断
考点二、阿基米德原理
考点精要：原 理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力。
公 式：F浮＝G排液＝ρ液gV排液。
说 明：阿基米德原理同样适用于气体浮力的计算。
注 意：(1)浸入液体中的物体受到的浮力只与ρ液、V排有关；
(2)浮力与物体浸没在液体中的深度，物体的密度、形状无关；
(3)阿基米德原理表达式中V排是指物体排开液体的体积，也就是物体浸入液体中的体积V浸，
但V排不同于V物。当物体部分浸入时，V排典型案例：（2022八上·衢州期中）用如图所示实验装置验证阿基米德原理，当物块浸入装满水的溢水杯中时，水会流入空桶，回答下列问题：
（1）如图所示，当物块浸入装满水的溢水杯中时，水对杯底的压强将会 (填“变大”“不变”或“变小”)。
（2）由实验可得结论，浸在水中的物体所受的浮力的大小等于 。
（3）由图中信息可知物块的密度为 kg/m3
变式1：“水能载舟，亦能覆舟”，那么水的浮力大小跟哪些因素有关呢？某同学做了如图所示实验。
（1）图(b) 中物体受到的浮力是________N；
（2）由(b)(c)可以得出的结论是________；
（3）2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功潜入10909米海底，创下中国载人深潜新的深度纪录。下潜到上万米的海底难度非常大，其主要原因是________。
变式2：（2022八上·鄞州期中）小徐发现将提着的物体浸在水中，会感觉省力一些，物体浸入越多省力感觉越强烈。于是猜想：浮力大小是否与物体排开液体的体积有关？他设计了实验来验证自己的猜想。实验中用了一块 的金属块，把体积划成三等分。实验得到了如表中的实验数据。
实验次数 物体排开水的体积/cm3 物体的重力G/N 测力计的示数F/N 浮力
1 100 6 5 1
2 200 6 4 ______
3 300 6 3 3
4 300 6 3 3
（1）表中空格内的数据是 ；
（2）分析表中的数据，可以得到的结论是 ；
（3）小徐提出还应该用酒精等其他液体重复这个实验，目的是 。
变式3：（2022·浙江期中）小华做“验证阿基米德原理”的实验中，用图(a)所示的溢水杯和小桶收集石块排开的水，他的实验过程分别如图(b) 、(c)、(d)、(e)所示。
（1）图(c)所示， 是小华在测量石块的
（2）若图中四个测量值F1、F2、F3、F4满足关系式 ，该原理将得到验证。
（3）以下关于实验过程中的操作，会影响验证结果的是____。
A．图(a)中溢杯内未盛满水 B．图(b)中小桶内有少量水 C．图(d)中石块未浸没水中
（4）石块从刚接触水面到全部浸没(不碰容器底)，水对溢水杯底的压强 。(填 “增大”、“减小”或“不变”)。
1．（2023八上·长兴期末）科学课上，老师将装满水的水槽放在斜面上，用细绳一端牵着浸没在水中的乒乓球(细绳的重力忽略不计)，细绳的另一端固定在水槽底部，静止后乒乓球的状态最接近下图中的（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2. 小明同学在探究“浮力的大小等于什么”时，做了如图所示的实验，四步实验中弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3、F4，下列等式正确的是( )
A.F浮＝F3－F2 B.F浮＝F4－F3 C.F浮＝F4－F1 D.F浮＝F2－F4
3．（2022八上·衢州期中）如图所示，小江同学将浮于水面的盆子慢慢向下按，用力越大，盆子浸入水中的部分越多。根据事实，下列猜想最符合小江同学研究目的的是（ ）
A．物体排开水越多，物体所受浮力越大
B．液体密度越大，物体所受浮力越大
C．物体体积越大，物体所受浮力越大
D．物体形状不同，物体受到浮力大小不同
4．下图表示跳水运动员从入水到露出水面过程，其中运动员受到水的浮力不断增大的阶段是（ ）
A.①→② B.②→③ C.③→④ D.④→⑤
5．如图所示放在水平桌面上的溢水杯盛满水，用弹簧测力计挂一实心铁块，示数为F1将铁块缓慢浸没于水中(未接触溢水杯)，溢出的水流入小烧杯，弹簧测力计的示数为F2。下列说法正确的是（ ）
A.水对溢水杯底部的压强p甲B.溢水杯对桌面的压力保持不变
C.图乙中铁块下表面受到向上的压力F压=F1-F2
D.铁块受到的浮力与铁块受到的重力是一对平衡力
6．（2022八上·舟山月考）苏通大桥施工时，要向江中沉放大量的施工构件，假设一正方体构件被缓缓吊入江水中（如图甲），在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，随者h的增大，正方体构件所受浮力F1、钢绳拉力F2的变化如图乙所示。下列判断正确的是（ ）
A．浮力F1随h变化的图线是图乙中的①图线
B．构件的边长为4m
C．构件所受的最大浮力为1.2×105N
D．构件的密度为2.5×103kg/m3
7.（2021九下·海曙月考）如图所示，在弹簧测力计的挂钩下悬挂一个小水桶，桶与水的总质量为5kg，用细线系一个质量为1.78kg的实心铜球，用手提细线上端将小球缓慢浸没在水中，使其在水中静止，且不与桶壁、桶底接触；当铜球在水中静止时，小球受到的浮力是________N,弹簧测力计的示数是________N.(ρ铜=8.9x103kg/m3)
8.（2020八上·嘉兴期末）同学们在探究与浮力大小与哪些因素有关”时，进行了如图所示的实验，用弹簧测力计挂着金属块缓慢地浸入液体中不同深度，并将其示数记录在下表中（各步实验中液体均未溢出）。
实验步骤 B C D E F
弹簧测力计示数/N 2.2 2.0 1.7 1.7 1.9
（1）根据步骤B、C、D、E中所得的数据。可以得出物作受到浮力的大小与________有关。
（2）分析实验数据可知。F中液体密度________(选填“大于”“等于”或“小于”)水的密度。
9.（2020八上·西湖期末）小金利用如图所示装置验证阿基米德原理，回答下列问题：
（1）小物块受到的浮力为________N。
（2）若小金的实验验证了阿基米德原理，则F4=________N。
（3）根据实验数据可知小物块的密度是________Kg/m3.。
（4）若实验前溢水杯中的水未装满，能否验证阿基米德原理，并说明理由________。
10．（2023八上·鄞州期末）小明对“物体在水中浸没前受到浮力是否与浸入深度有关”进行研究。
（1）将一长方体金属块横放，部分体积浸入水中时，在液面所对的烧杯壁作一标记线，读出弹簧测力计的示数F甲(如图甲)为 牛；再把金属块竖放浸入同一杯水中，当 时，读出弹簧测力计示数F乙(如图乙)。比较发现F乙=F甲。由此小明得出：浸没前物体受到的浮力与浸入深度无关。
（2）图中两种状态时，金属块底部受到水的压强p甲 p乙(选填“大于”“等于”或“小于”)。
11．（2023八上·嘉兴期末）为了探究“浮力大小的影响因素”，小明用装有一定量沙子的玻璃瓶（带有密封盖）开展了如图所示的实验。
猜想1：浮力大小与物体的质量有关
清想2：浮力大小与物体排开液体的体积有关；
猜想3：浮力大小与液体的密度有关。
（1）为验证猜想1，小明将玻璃瓶中的沙子增加一部分，并擦干瓶外的水，按图A和D的操作得出浮力大小；再重复上述操作多次，若发现 ，可说明猜想1错误；
（2）为验证猜想2，可分析比较 两个实验（填字母）；
（3）小明通过实验得到浮力大小与物体排开液体的体积和液体的密度有关。请判断E溶液的密度 水的密度。（填“大于”或“小于”）
12.（2019八上·浙江期中）小雨在“验证阿基米德原理”的实验操作步骤如图所示，实验过程如下。
A．用细线将橡皮挂在弹簧测力计下，测出橡皮的重力；
B．将水倒入溢水杯中；
C．将挂在弹簧测力计下的橡皮浸没水中，让溢出的水全部流入小桶中，同时读出弹簧测力计的示数；
D．将盛有溢出水的小桶挂在弹簧测力计下，读出此时弹簧测力计的示数；
E．记录、分析实验数据，得出实验结论；
F．整理实验器材。
请根据小雨的实验过程回答下面问题：
（1）指出小雨在实验操作中漏掉的一个步骤：________。
（2）在B步骤中对溢水杯中的水量有何要求？________。
（3）将橡皮从水面上方某一高度处缓缓下降，使其逐渐浸入水中直至完全浸没，整个过程中弹簧测力计的示数如何变化？________。
（4）若A、C、D三个图中弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3,漏掉的实验操作中的弹簧测力计示数为F4,那么当满足________关系式时(用字母表达式表示)，阿基米德原理就得到了验证。
13.同学们在学习“阿基米德原理”这节课上，仔细观察了老师所做的演示实验(如图甲所示)。课后复习时，科学兴趣小组的同学们，经过反复地思考、讨论，提出了对该实验的改进意见，并动手制作出了如图乙所示的实验装置，其中A、B为两个规格相同的弹簧测力计，C为重物，D为薄塑料袋(质量不计)，E是用废弃的大号饮料瓶、带孔橡皮塞以及弯曲玻璃管自制的溢水杯，杯中加入红色的水，F是升降平台(摇动手柄，可使平台高度缓慢上升、下降)，G为铁架台。
（1）实验中，同学们逐渐调高平台F，使重物浸入水中的体积越来越大，观察到弹簧测力计A的示数________；弹簧测力计B的示数________(前两空均选填“增大”“减小”或“不变”)。比较弹簧测力计A的示数变化量ΔFA和弹簧测力计B的示数变化量ΔFB，它们的大小关系是ΔFA________(选填“＞”“＜”或“＝”)ΔFB。
（2）通过分析，你认为应提醒兴趣小组的同学在操作时要注意什么问题？(请写出两条)
①__________________________。②_________________________。
（3）对比甲、乙两图的两组实验，改进后的实验与原实验比较有哪些优点？(请写出两条)
①__________________________。②__________________________。
14.在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止，如图所示是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图像。求：
（1）分析图像可知，圆柱体重力是________N；
（2）圆柱体浸没在水中时，受到的浮力是________N；
（3）分析图像BC段，可得结论：物体浸没液体之前，浸入液体的深度越深，受到的浮力越________（选填“大”或“小”）；
（4）圆柱体的密度是________kg/m3
15．（2022八上·北仑期中）如图甲是“探究浮力大小”的实验过程示意图．
（1）实验步骤B和步骤 可以测出物块浸没在水中时受到的浮力F浮，步骤A和步骤 可以测出物块排开的水的所受重力G排；比较F浮与G排，可以得到浮力的大小跟物块排开的水所受重力的关系．
（2）图乙是物块缓慢浸入水中时，弹簧测力计示数F随浸入深度h的变化关系图象，分析图象可得出关于浮力大小的初步结论：物体 越大，所受的浮力越大。物块在4～12cm移动过程中，弹簧测力计的示数 。
（3）此物块的密度是
g/cm3
16.如图所示，放在水平面上装满水的一溢水杯，水深为20cm。弹簧测力计挂着重为10N的物块.现将物块浸没在装满水的溢水杯中，静止后溢出水的质量为0.4kg（g取10N/kg）。求：
（1）物块受到的浮力
（2）弹簧测力计的示数
（3）物体的密度
17．（2022八上·镇海期末）如图所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面始终与水面平行），使其逐渐浸没入水中某一深处。如图是整个过程中，弹簧测力计的示数F与圆柱体下降距离h变化关系的图象。（g取10N/kg）求：
（1）圆柱体的重力为多少N；
（2）圆柱体浸没时受到的浮力；
（3）圆柱体的密度。
课后练习
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