江苏省淮安高新区高级中学2022-2023学年高二下学期数学期末综合复习卷（四）（无答案）

期末复习综合试卷（四）
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合.若，则（ ）
A． B． C．1 D．3
2．将个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法种类共有（ ）
A． B． C． D．
3．已知随机变量，若，则实数（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
4．已知x、y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则a=（ ）
x 2 3 4 5
y 2.5 3 4 4.5
A．1.25 B．1.05 C．1.35 D．1.45
5．若，，且，的最小值为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
6．根据下面的列联表
嗜酒 不嗜酒 总计
患肝病 7775 42 7817
未患肝病 2099 49 2148
总计 9874 91 9965
得到如下几个判断：①有99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关；
②有99%的把握认为患肝病与嗜酒有关；
③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为1%；
④认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为10%；
其中正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题已被正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为（ ）
A． B． C． D．
选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．空间直角坐标系中，已知，，，，则（ ）
A． B．是等腰直角三角形
C．与平行的单位向量的坐标为或
D．在方向上的投影向量的坐标为
10．已知随机变量，若，则（ ）
A． B． C． D．
11．下列命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“”的否定是“”
C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件
D．设，则“”是“”的必要而不充分条件
12．如图，已知ABC是边长为4的等边三角形，DE，分别是ABAC，的中点，将ADE沿着DE翻折，使点A到点P处，得到四棱锥P BCED，则（ ）
A．翻折过程中，直线BC始终与平面PDE平行
B．存在某个点P位置，满足平面PDE⊥平面PBC
C．翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为3
D．当时，该四棱锥的五个顶点所在球的表面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有____人.
14．已知随机变量，且，则的最小值为__________.
15．若“”是“”的充分不必要条件，则实数k的取值范围是______．
16．不等式的解集为，则的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知.求：
(1)； (2)； (3)；
18．已知：关于的方程有实数根，：．
(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
19．五四来临之际，某中学组织了一场象棋比赛，现有甲乙两位学生打进决赛，决赛采用三局两胜制，已知甲每局获胜的概率为0.6.
(1)求甲获得冠军的概率；
(2)设X为乙获胜的场次，写出X的分布列，并求出期望.
20．“支付宝捐步”已经成为当下很热门的健身方式，为了了解是否使用支付宝捐步与年龄有关，研究人员随机抽取了名使用支付宝的人员进行调查，所得情况如表所示：
岁以上 岁以下
使用支付宝捐步
不适用支付宝捐步
(1)根据上表数据，能否有的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关？
(2)岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划，可知其在捐步的前天，捐步的步数与天数呈线性相关.
第天 第天 第天 第天 第天 第天
步数
根据上表数据，建立关于的线性回归方程；
附参考公式与数据：，；
，其中.
21．如图，直三棱柱的体积为4，点，分别为，的中点，的面积为．
(1)求点A到平面的距离；
(2)，平面平面，求平面与平面所成角的余弦值．