江苏省洪泽中学高一数学立几测试卷
本卷满分150分 考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，）
1、用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”，正确的是 ( )
A．A∈l， B．A∈l， C．A， D．A，
2、下列四个条件中，能确定一个平面的是 ( )
A．空间中任意三点 B．空间中两条直线
C．一条直线和一个点 D．两条平行直线
3、若一个三角形，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积( )
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
4、a，b，c分别表示三条直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 ( )
A. B. C. D.
6、在空间，下列命题中正确的是 ( )
A．若两直线a、b与直线m所成的角相等，那么a∥b；
B．若两直线a、b与平面α所成的角相等，那么a∥b；
C．若直线m与两平面α、β所成的角都是直角，那么α∥β；
D．若平面γ与两平面α、β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β.
7、已知二面角—l—为60°，若平面内有一点A到平面的距离为，那么A在平面内的射影B到平面的距离为 ( )
A． B．1 C． D．
8、以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角等于（ ）时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形。
A．120° B．90° C．60° D．45°
9、如图所示,E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D、、DD2的中点,
沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D。
给出下列位置关系:①SD⊥面DEF; ②SE⊥面DEF; ③DF⊥SE;
④EF⊥面SED,其中成立的有: ( )
Ａ. ①与② B. ①与③
C. ②与③ D. ③与④
10、两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 ( )
（A）1个 （B）2个
（C）3个 （D）无穷多个
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11．边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为，则AC与平面α所成角的大小是 。
12．已知a、b是直线，、、是平面，给出下列命题：
①若∥，a，则a∥ ②若a、b与所成角相等，则a∥b
③若⊥、⊥，则∥ ④若a⊥, a⊥，则∥
其中正确的命题的序号是________________。
13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 ___ __(填“大于、小于或等于”).
14、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是___ ____-.
15、如图是长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_ _块木块堆成.
16、正三棱锥的两个侧面所成二面角大小的取值范围是____ _____.
三、解答题(本大题共5题，合计70分，)
17、(本题12分)已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
18、(本题12分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，AA1=a，E，F分别是BC，DC的中点. 求异面直线AD1与EF所成角的大小.
19、(本题15分)已知正方体，是底对角线的交点.
求证：（１）CO1∥面；
（2 ）面．
20、(本题15分) 请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。若要求帐篷的体积为16m3，试问帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少？
21、(本题16分)如图，在正三棱柱中，AB＝2，，由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M，
求：（1）三棱柱的侧面展开图的对角线长
（2）该最短路线的长及的值
（3）平面与平面ABC所成二面角
（锐角）的大小
江苏省洪泽中学高一数学立几测答案
本卷满分150分 考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请把它选出来，填在答题纸的相应位置）
1、用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”，正确的是 B
A．A∈l， B．A∈l， C．A， D．A，
2、下列四个条件中，能确定一个平面的是( D )
A．空间中任意三点 B．空间中两条直线
C．一条直线和一个点 D．两条平行直线
3、若一个三角形，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积B
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
4、a，b，c分别表示三条直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有 B
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 C
A. B. C. D.
6、在空间，下列命题中正确的是 C
A．若两直线a、b与直线m所成的角相等，那么a∥b；
B．若两直线a、b与平面α所成的角相等，那么a∥b；
C．若直线m与两平面α、β所成的角都是直角，那么α∥β；
D．若平面γ与两平面α、β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β.
7、已知二面角—l—为60°，若平面内有一点A到平面的距离为，那么A在平面内的射影B到平面的距离为( A )
A． B．1 C． D．
8、以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角等于（ B ）时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形。
A．120° B．90° C．60° D．45°
9、如图所示,E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D、、DD2的中点,
沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D。
给出下列位置关系:①SD⊥面DEF; ②SE⊥面DEF; ③DF⊥SE;
④EF⊥面SED,其中成立的有: ( B )
Ａ. ①与② B. ①与③
C. ②与③ D. ③与④
10、两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 D
（A）1个 （B）2个
（C）3个 （D）无穷多个
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)
11．边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为，则AC与平面α所成角的大小是 。
12．已知a、b是直线，、、是平面，给出下列命题：
①若∥，a，则a∥ ②若a、b与所成角相等，则a∥b
③若⊥、⊥，则∥ ④若a⊥, a⊥，则∥
其中正确的命题的序号是________________（1）（4）。
13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 小于 (填“大于、小于或等于”).
14、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是.
15、如图是长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_ 4 _块木块堆成。
16、正三棱锥的两个侧面所成二面角大小的取值范围是 60°<α<180°.
三、解答题(本大题共5题，合计70分，请在题后的空白处，写出相应的解答过程)
17、(本题12分)已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
解:设圆台的母线长为,则 1分
圆台的上底面面积为 3分
圆台的上底面面积为 5分
所以圆台的底面面积为 6分
又圆台的侧面积 9分
于是 10分
即为所求. 12分
18、(本题12分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，AA1=a，E，F分别是BC，DC的中点. 求异面直线AD1与EF所成角的大小.
解：连结BC1、BD和DC1，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中
由AB D1C1可有AD1∥BC1…………………3分
在△BCD中，E，F分别是BC，DC的中点
所以，有EF∥BD………………………………6分
所以∠DBC1就是异面直线AD1与EF所成角…8分
在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，BC1、BD和DC1是其三个面上的对角线，它们相等。
所以△DBC1是正三角形，∠DBC1=60°……10分
故异面直线AD1与EF所成角的大小为60°……………12分
19、(本题15分)已知正方体，是底对角线的交点.
求证：（１）CO1∥；
（2 ）面．
证明：（1）连结，设
连结， 是正方体 是平行四边形
且 2分
又分别是的中点，且
是平行四边形 4分
面，面
面 6分
（2）面 7分
又， 9分
11分
同理可证， 12分
又
面 14分
20、(本题15分) 请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。若要求帐篷的体积为16m3，试问帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少？
解：设OO1为x m,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）…3分
于是底面正六边形的面积为
（单位：m2）…6分
帐篷的体积为
（单位：m3）…10分
于是
∴x3－12x+16=0 ………………………………………………………………12分
可解得x=2 ………………………………………………………………14分
答：OO1为2m. ………………………………………………………………15分
21、(本题16分)如图，在正三棱柱中，AB＝2，，由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M，
求：（1）三棱柱的侧面展开图的对角线长
（2）该最短路线的长及的值
（3）平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小
解：（1）正三棱柱的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形，其对角线长为………3分
（2）如图，将侧面绕棱旋转使 其与侧面在同一平面上，点B运动到点D的位置，连接交于M，则就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线，其长为
………………………6分
≌，
故 ………………………………………………9分
（III）连接DB，，则DB就是平面与平面ABC的交线
在中 …12分
又 ∴CC1⊥DB ∴DB⊥面BCC1
∴
就是平面与平面ABC所成二面角 的平面角（锐角）…………………14分
侧面是正方形
故平面与平面ABC所成的二面角（锐角）为………16分
