4.3.2 等比数列的前n项和公式 同步练习（含答案）

人教A版（2019）选修二4.3.2 等比数列的前n项和公式
一、选择题
1.若等比数列 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2.若数列 满足 ，且 ，则数列 的前 项和等于 （ ）
A． B． C． D．
3.设 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
4.若等比数列 的各项均为正数，，，则 （ ）
A． B． C． D．
5.在数列 中，“”是“ 为等比数列”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6.方程的两根的等比中项是（ ）
A．和2 B．1和4 C．2和4 D．2和1
7．已知是公差不为0的等差数列，是与的等比中项，则（ ）
A．－9 B．0 C．9 D．无法确定
8．我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几问 其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是（ ）
A． B． C． D．
9．已知等比数列中，，，则（ ）
A．1 B．2 C．±1 D．±2
10．已知正项等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A． B． C． D．
11．设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．已知数列的前项和，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
13.已知等比数列的公比为q，其前n项的积为，且满足，，，则以下结论正确的是（ ）
A.
B.
C.的值是中最大的
D.使成立的最大正整数数n的值为198
14.设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并满足条件，，，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C.是数列中的最大值 D.数列无最大值
三、填空题
15．若数列的通项公式是则的前项和___________.
16．已知等比数列满足，等差数列满足，则___________.
17．已知为非零常数，数列与均为等比数列，且，则__________．
18．正项数列中，，若，则________．
19．是2与8的等比中项，是与的等差中项，则的值为______．
三、解答题
20.已知公比大于 的等比数列 满足 ，．
(1) 求 的通项公式；
(2) 求 ．
21.在数列 中，，，其中 为给定的正整数．
(1) 若 为等比数列，，求 ；
(2) 若 为等差数列，其前 项和为 ，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
22.已知等差数列 满足 ，．
(1) 求 的通项公式；
(2) 各项均为正数的等比数列 中，，，求 的前 项和 ．
参考答案：
1. A
2. C
3. D
4. D
5. B
6． A
7． B
8． C
9． B
10．C
11．C
12．A
13. ABD
14. AC
15．62
16．10
17．3
18．9
19．
20. (1) 设等比数列 的公比为 ，
则 整理可得：，
因为 ，，，
数列的通项公式为：．
(2) 由于：，
故：
21. (1) 设等比数列 的公比为 ．
由题意，，
故 ．
(2) 设等差数列 的公差为 ．由题意，．
于是 ，
由 ，
得 ，又 ，
得 ，
代入 ，解得 ．
因此，不存在正整数 ，使得 ．
22. (1) 设等差数列 的公差为 ，
则由已知得
所以 ，，
所以 ．
(2) 设等比数列 的公比为 ，
则由已知得 ，
因为 ，
所以 ，
解得： 或 ，
因为等比数列 的各项均为正数，
所以 ，
所以 的前 项和