10.3.2 旋转的特征 教案
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10.3.2旋转的特征 教学设计
课题 10.3.2旋转的特征 单元 第10 单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形.
核心素养分析 图形的旋转的特征，激发学生探究旋转的本质，加深对旋转的特征的理解.旋转的特征加以巩固，培养学生作图能力.
学习目标 1、通过具体的实例进一步认识旋转，掌握旋转的特征.2、会利用旋转的特征进行相关的证明和计算，以及画出图形经过旋转运动后形成的图形.
重点 图形的旋转的基本性质及其应用.
难点 图形的旋转的基本性质及其应用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题同学们坐过旋转木马吗？图形的旋转由什么决定？图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定。 探索观察第119页图10.3.4 ,你能发现有哪些线段相等 有哪些角相等 图10.3.4在图10.3.4中,线段OA、OB都是绕点О逆时针旋转45°到对应线段OA'、OB',而且OA=OA', 0B =OB'，AB=A'B';∠AOB = ∠A'OB'，∠A=∠A'，∠B=∠B'.观察第120页图10.3.5 ,你能发现有哪些线段相等 有哪些角相等 图10.3.5 在图10.3.5中,旋转中心是点O,点A、B、C都是绕点О逆时针旋转60°到对应点A'、B'、C',而且OA=OA'，OB =OB'，OC=OC';AB=A'B'，BC=B'C',CA=C'A';∠CAB=∠C'A'B'，∠ABC=∠A'B'C'，∠BCA=∠B'C'A'. 思考自议以问题导入，吸引学生注意力，复习上节内容，导入本节新课，旋转的特征。
引入新课，激发学生探究旋转的兴趣。
讲授新课 二、提炼概念图形旋转的特征:图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等,图形的形状与大小不变。三、典例精讲例1:画△ABC绕顶点A顺时针旋转45°的图形.画法:⑴以A为顶点, AB为始边顺时针方向画∠BAB =45°，在终边上截取AB’ =AB;⑵同样画边AC , 并连结BC ;则△ABC 就是所求作的旋转图形.则△ABC 就是所求作的旋转图形.你能说说旋转中有哪些对应元素吗 例2:如图，在正方形ABCD中，F为CD边上一点，将△ADF绕A点顺时针旋转90°，到△ABE的位置， （1）线段AE与AF成怎样的关系？（2）图中的△AEF是什么三角形？解：(1)相等且互相垂直，证明如下：∵ ADF旋转后能与 BAE重合 ∴AF=AE且∠DAF=∠BAE，又∠DAF+∠FAB=90° ∴∠BAE+∠FAB=90°∴∠FAE=90°即AF⊥BE∴AF=BE 且AF⊥BE(2)由（1）可知△AEF是等腰直角三角形 对本节旋转的特征加以巩固，培养学生独立思考的习惯，如果有需要其他学生作补充。 总结图形的旋转的特征，激发学生探究旋转的本质，加深对旋转的特征的理解。
课堂练习 四、巩固训练1.一个图形经过平移或旋转，有以下的说法：①对应线段平行；②对应线段相等； ③对应角相等； ④图形的形状和大小都没有发生变化，其中正确的是（ ）A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④D2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是( ) A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DFD3.如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.P（3,2）4．如图，已知∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，如果△ABC经过旋转后与△ADE重合．(1)旋转中心是哪个点？(2)旋转了多少度？(3)∠BAC的度数是多少？解：（1）旋转中心是点A.（2）旋转的角度即为∠CAE＝65°.（3）根据旋转的特征知，∠CAE＝∠BAD＝65°，∠C＝∠E＝70°.设AD⊥BC于点F.则∠AFB＝90°，所以在Rt△ABF中，∠B＝90°－∠BAD＝25°.所以在△ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－25°－70°＝85°，即∠BAC的度数为85°.5.如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将ΔABE旋转后得到的ΔCBF（1）指出旋转中心及旋转角度；（2）判断AE和CF的数量和位置关系；（3）如果正方形的面积是18cm2,ΔBCF的面积是5cm2，问四边形ABCD的面积是多少？（1）旋转中心是点B,旋转角度是90°（2）AE=CF AE⊥CF（3）S四边形ABCD=18-5=13cm2
课堂小结 课堂小结
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课题 10.3.2旋转的特征 单元 第10 单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形.
核心素养分析 图形的旋转的特征，激发学生探究旋转的本质，加深对旋转的特征的理解.旋转的特征加以巩固，培养学生作图能力.
学习目标 1、通过具体的实例进一步认识旋转，掌握旋转的特征.2、会利用旋转的特征进行相关的证明和计算，以及画出图形经过旋转运动后形成的图形.
重点 图形的旋转的基本性质及其应用.
难点 图形的旋转的基本性质及其应用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题同学们坐过旋转木马吗？图形的旋转由什么决定？图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定。 探索观察第119页图10.3.4 ,你能发现有哪些线段相等 有哪些角相等 图10.3.4在图10.3.4中,线段OA、OB都是绕点О逆时针旋转45°到对应线段OA'、OB',而且OA=OA', 0B =OB'，AB=A'B';∠AOB = ∠A'OB'，∠A=∠A'，∠B=∠B'.观察第120页图10.3.5 ,你能发现有哪些线段相等 有哪些角相等 图10.3.5 在图10.3.5中,旋转中心是点O,点A、B、C都是绕点О逆时针旋转60°到对应点A'、B'、C',而且OA=OA'，OB =OB'，OC=OC';AB=A'B'，BC=B'C',CA=C'A';∠CAB=∠C'A'B'，∠ABC=∠A'B'C'，∠BCA=∠B'C'A'. 思考自议以问题导入，吸引学生注意力，复习上节内容，导入本节新课，旋转的特征。
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讲授新课 二、提炼概念图形旋转的特征:图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等,图形的形状与大小不变。三、典例精讲例1:画△ABC绕顶点A顺时针旋转45°的图形.画法:⑴以A为顶点, AB为始边顺时针方向画∠BAB =45°，在终边上截取AB’ =AB;⑵同样画边AC , 并连结BC ;则△ABC 就是所求作的旋转图形.则△ABC 就是所求作的旋转图形.你能说说旋转中有哪些对应元素吗 例2:如图，在正方形ABCD中，F为CD边上一点，将△ADF绕A点顺时针旋转90°，到△ABE的位置， （1）线段AE与AF成怎样的关系？（2）图中的△AEF是什么三角形？解：(1)相等且互相垂直，证明如下：∵ ADF旋转后能与 BAE重合 ∴AF=AE且∠DAF=∠BAE，又∠DAF+∠FAB=90° ∴∠BAE+∠FAB=90°∴∠FAE=90°即AF⊥BE∴AF=BE 且AF⊥BE(2)由（1）可知△AEF是等腰直角三角形 对本节旋转的特征加以巩固，培养学生独立思考的习惯，如果有需要其他学生作补充。 总结图形的旋转的特征，激发学生探究旋转的本质，加深对旋转的特征的理解。
课堂练习 四、巩固训练1.一个图形经过平移或旋转，有以下的说法：①对应线段平行；②对应线段相等； ③对应角相等； ④图形的形状和大小都没有发生变化，其中正确的是（ ）A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④D2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是( ) A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DFD3.如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.P（3,2）4．如图，已知∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，如果△ABC经过旋转后与△ADE重合．(1)旋转中心是哪个点？(2)旋转了多少度？(3)∠BAC的度数是多少？解：（1）旋转中心是点A.（2）旋转的角度即为∠CAE＝65°.（3）根据旋转的特征知，∠CAE＝∠BAD＝65°，∠C＝∠E＝70°.设AD⊥BC于点F.则∠AFB＝90°，所以在Rt△ABF中，∠B＝90°－∠BAD＝25°.所以在△ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－25°－70°＝85°，即∠BAC的度数为85°.5.如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将ΔABE旋转后得到的ΔCBF（1）指出旋转中心及旋转角度；（2）判断AE和CF的数量和位置关系；（3）如果正方形的面积是18cm2,ΔBCF的面积是5cm2，问四边形ABCD的面积是多少？（1）旋转中心是点B,旋转角度是90°（2）AE=CF AE⊥CF（3）S四边形ABCD=18-5=13cm2
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