10.3.2旋转的特征 课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 10.3.2旋转的特征 课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 970.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-24 19:38:06 | ||
图片预览
文档简介
(共24张PPT)
10.3.2旋转的特征
华师大版 七年级 下册
教学目标
教学目标：1.通过具体的实例进一步认识旋转，掌握旋转的特征.
2.会利用旋转的特征进行相关的证明和计算，以及画出图形经
过旋转运动后形成的图形.
教学重点:图形的旋转的基本性质及其应用.
教学难点:图形的旋转的基本性质及其应用.
新知导入
情境引入
1.旋转的概念:
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个
角度的运动叫做图形的旋转，简称旋转.
2.旋转的要素:
旋转不改变图形大小和形状,
只改变图形的位置.
旋转中心和旋转角.
3.旋转的特征:
新知讲解
合作学习
观察第119页图10.3.4 ,你能发现有哪些线段相等 有哪些角相等
探索
45°
A′
B′
O
A
B
图10.3.4
在图10.3.4中,
线段OA、OB都是绕点О逆时针旋转45°
到对应线段OA'、OB',
相等的线段
OA=OA', 0B =OB'，AB=A'B';
45°
A′
B′
O
A
B
图10.3.4
在图10.3.4中,
线段OA、OB都是绕点О逆时针旋转45°
相等的角
∠AOB = ∠A'OB'，∠A=∠A'，∠B=∠B'
45°
A′
B′
O
A
B
图10.3.4
A'
B'
C'
O
60°
B
C
A
图10.3.5
观察第120页图10.3.5 ,你能发现有哪些线段相等 有哪些角相等
在图10.3.5中,旋转中心是点O,点A、B、C都是绕点О逆时针旋转60°到对应点A'、B'、C',而且
OA=_____，OB =_____，OC=_____;
AB=_____，BC=_____,CA=_____;
OA'
OB'
OC'
A'B'
B'C'
C'A'
A'
B'
C'
O
60°
B
C
A
图10.3.5
在图10.3.5中,旋转中心是点O,点A、B、C都是绕点О逆时针旋转60°到对应点A'、B'、C',而且
∠CAB=________，∠ABC=________，
∠BCA=__________.
∠C'A'B'
∠A'B'C'
∠B'C'A'
A'
B'
C'
O
60°
B
C
A
图10.3.5
提炼概念
1.旋转不改变图形的形状和大小；
2.旋转前后对应线段相等,对应角相等；
3.对应点到旋转中心的距离相等．
4.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角．
旋转的特征
典例精讲
例1:画△ABC绕顶点A顺时针旋转45°的图形.
你能说说旋转中有哪些对应元素吗
画法:⑴以A为顶点, AB为始边顺时针方向画∠BAB =45°，在终边上截取AB’ =AB;⑵同样画边AC , 并连结BC ;则△ABC 就是所求作的旋转图形.则△ABC 就是所求作的旋转图形.
B
C
A
例2:如图，在正方形ABCD中，F为CD边上一点，将△ADF绕A点顺时针旋转90°，到△ABE的位置，
（1）线段AE与AF成怎样的关系？
（2）图中的△AEF是什么三角形？
解：(1)相等且互相垂直，证明如下：
∵ ADF旋转后能与 BAE重合 ∴AF=AE且∠DAF=∠BAE，
又∠DAF+∠FAB=90° ∴∠BAE+∠FAB=90°
∴∠FAE=90°即AF⊥BE
∴AF=BE 且AF⊥BE
(2)由（1）可知△AEF是等腰直角三角形
归纳概念
1、确定旋转中心、旋转角的大小、旋转方向；
旋转作图的步骤
2、确定关键点旋转后的对应点；
3、顺次连结各对应点，得到旋转后的图形.
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
平移和旋转的异同：
B
A
C
O
课堂练习
1.一个图形经过平移或旋转，有以下的说法：①对应线段平行；②对应线段相等； ③对应角相等； ④图形的形状和大小都没有发生变化，其中正确的是（ ）
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④
D
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是( )
A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF
D
3.如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.
请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.
A
B
O
C
D
E
x
y
P（3,2）
4．如图，已知∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，如果△ABC经过旋转后与△ADE重合．
(1)旋转中心是哪个点？
(2)旋转了多少度？
解：旋转中心是点A.
旋转的角度即为∠CAE＝65°.
(3)∠BAC的度数是多少？
解：根据旋转的特征知，∠CAE＝∠BAD＝65°，∠C＝∠E＝70°.
设AD⊥BC于点F.则∠AFB＝90°，
所以在Rt△ABF中，∠B＝90°－∠BAD＝25°.
所以在△ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－25°－70°＝85°，即∠BAC的度数为85°.
5.如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将ΔABE旋转后得到的ΔCBF
（1）指出旋转中心及旋转角度；
（2）判断AE和CF的数量和位置关系；
（3）如果正方形的面积是18cm2,ΔBCF的面积是5cm2，问四边形ABCD的面积是多少？
旋转中心是点B,旋转角度是90°
AE=CF AE⊥CF
S四边形ABCD=18-5=13cm2
课堂总结
旋转的特征
(1)图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；
(2)图形中的对应点到旋转中心的距离相等；
(3)图形中的对应线段相等，对应角相等；
(4)图形的形状和大小不变。
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
10.3.2旋转的特征
华师大版 七年级 下册
教学目标
教学目标：1.通过具体的实例进一步认识旋转，掌握旋转的特征.
2.会利用旋转的特征进行相关的证明和计算，以及画出图形经
过旋转运动后形成的图形.
教学重点:图形的旋转的基本性质及其应用.
教学难点:图形的旋转的基本性质及其应用.
新知导入
情境引入
1.旋转的概念:
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个
角度的运动叫做图形的旋转，简称旋转.
2.旋转的要素:
旋转不改变图形大小和形状,
只改变图形的位置.
旋转中心和旋转角.
3.旋转的特征:
新知讲解
合作学习
观察第119页图10.3.4 ,你能发现有哪些线段相等 有哪些角相等
探索
45°
A′
B′
O
A
B
图10.3.4
在图10.3.4中,
线段OA、OB都是绕点О逆时针旋转45°
到对应线段OA'、OB',
相等的线段
OA=OA', 0B =OB'，AB=A'B';
45°
A′
B′
O
A
B
图10.3.4
在图10.3.4中,
线段OA、OB都是绕点О逆时针旋转45°
相等的角
∠AOB = ∠A'OB'，∠A=∠A'，∠B=∠B'
45°
A′
B′
O
A
B
图10.3.4
A'
B'
C'
O
60°
B
C
A
图10.3.5
观察第120页图10.3.5 ,你能发现有哪些线段相等 有哪些角相等
在图10.3.5中,旋转中心是点O,点A、B、C都是绕点О逆时针旋转60°到对应点A'、B'、C',而且
OA=_____，OB =_____，OC=_____;
AB=_____，BC=_____,CA=_____;
OA'
OB'
OC'
A'B'
B'C'
C'A'
A'
B'
C'
O
60°
B
C
A
图10.3.5
在图10.3.5中,旋转中心是点O,点A、B、C都是绕点О逆时针旋转60°到对应点A'、B'、C',而且
∠CAB=________，∠ABC=________，
∠BCA=__________.
∠C'A'B'
∠A'B'C'
∠B'C'A'
A'
B'
C'
O
60°
B
C
A
图10.3.5
提炼概念
1.旋转不改变图形的形状和大小；
2.旋转前后对应线段相等,对应角相等；
3.对应点到旋转中心的距离相等．
4.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角．
旋转的特征
典例精讲
例1:画△ABC绕顶点A顺时针旋转45°的图形.
你能说说旋转中有哪些对应元素吗
画法:⑴以A为顶点, AB为始边顺时针方向画∠BAB =45°，在终边上截取AB’ =AB;⑵同样画边AC , 并连结BC ;则△ABC 就是所求作的旋转图形.则△ABC 就是所求作的旋转图形.
B
C
A
例2:如图，在正方形ABCD中，F为CD边上一点，将△ADF绕A点顺时针旋转90°，到△ABE的位置，
（1）线段AE与AF成怎样的关系？
（2）图中的△AEF是什么三角形？
解：(1)相等且互相垂直，证明如下：
∵ ADF旋转后能与 BAE重合 ∴AF=AE且∠DAF=∠BAE，
又∠DAF+∠FAB=90° ∴∠BAE+∠FAB=90°
∴∠FAE=90°即AF⊥BE
∴AF=BE 且AF⊥BE
(2)由（1）可知△AEF是等腰直角三角形
归纳概念
1、确定旋转中心、旋转角的大小、旋转方向；
旋转作图的步骤
2、确定关键点旋转后的对应点；
3、顺次连结各对应点，得到旋转后的图形.
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
平移和旋转的异同：
B
A
C
O
课堂练习
1.一个图形经过平移或旋转，有以下的说法：①对应线段平行；②对应线段相等； ③对应角相等； ④图形的形状和大小都没有发生变化，其中正确的是（ ）
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④
D
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是( )
A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF
D
3.如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.
请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.
A
B
O
C
D
E
x
y
P（3,2）
4．如图，已知∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，如果△ABC经过旋转后与△ADE重合．
(1)旋转中心是哪个点？
(2)旋转了多少度？
解：旋转中心是点A.
旋转的角度即为∠CAE＝65°.
(3)∠BAC的度数是多少？
解：根据旋转的特征知，∠CAE＝∠BAD＝65°，∠C＝∠E＝70°.
设AD⊥BC于点F.则∠AFB＝90°，
所以在Rt△ABF中，∠B＝90°－∠BAD＝25°.
所以在△ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－25°－70°＝85°，即∠BAC的度数为85°.
5.如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将ΔABE旋转后得到的ΔCBF
（1）指出旋转中心及旋转角度；
（2）判断AE和CF的数量和位置关系；
（3）如果正方形的面积是18cm2,ΔBCF的面积是5cm2，问四边形ABCD的面积是多少？
旋转中心是点B,旋转角度是90°
AE=CF AE⊥CF
S四边形ABCD=18-5=13cm2
课堂总结
旋转的特征
(1)图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；
(2)图形中的对应点到旋转中心的距离相等；
(3)图形中的对应线段相等，对应角相等；
(4)图形的形状和大小不变。
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin