九年级数学上册试题 第六章反比例函数单元卷-北师大版（含答案）

第六章反比例函数单元卷
一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）
1.当x＞0时，函数y＝的图象在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝2x B．y＝ C．y＝x+3 D．y＝x2
3.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象位于（　　）
A．第二、四象限 B．第一、三象限
C．第一、四象限 D．第三、四象限
4.已知点P（﹣3，2）是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为（　　）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
5.反比例函数y＝（a﹣1）xa的图象在（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
6.已知反比例函数y＝﹣的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列判断正确的是（　　）
A．y1＜y2＜0 B．0＜y2＜y1 C．y1＜0＜y2 D．y2＜0＜y1
7.如图，平行四边形ABOC中，对角线交于点E，双曲线y＝经过C、E两点，若平行四边形ABOC的面积为10，则k的值是（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣4 D．﹣5
8.如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，若不等式ax+b≤，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9.已知点A（x1，4），B（x2，8）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（　　）
A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1
10.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（　　）
A．x＜1 B．x＞3 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3
11.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（　　）
A． B． C． D．
12.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．水温y（℃）和时间x（min）的关系如图．某天张老师在水温为30℃时，接通了电源，为了在上午课间时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（　　）
A．7：50 B．7：45 C．7：30 D．7：20
二、填空题（4小题，每小题3分，共12分）
13.当m　　时，函数y＝的图象在第二、四象限内．
14.若A（7，y1），B（5，y2），都是反比例函数y＝的图象上的点，则y1　　　y2（填“＜”、”﹣”或”＞”）．
15.两个函数y＝ax+b和y＝（abc≠0）的图象如图所示，请直接写出关于x的不等式ax+b＞的解集　﹣　　　　　．
16.如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为　　．
三、解答题（9小题，共52分）
17.分别画出函数y＝和y＝的图象．
18.已知反比例函数y＝（3m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．
19.已知y＝y1+y2，其中y1与x2成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝时y＝5，当x＝1时y＝﹣1，求y与x之间的函数关系式．
20.反比例函数y＝与一次函数y＝2x﹣4的图象都过A（m，2）．
（1）求A点坐标；
（2）求反比例函数解析式．
21.已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（1）求函数解析式；
（2）当x＝﹣4时，求反比例函数y＝的值．
22.已知矩形的面积是6cm2．它的一组邻边长分别是x（单位：cm）和y（单位：cm）．
（1）写出y与x之间的函数关系式．并求出自变量的取值范围．
（2）画出这个函数的图象．
23.如图，点A与点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，A点的纵坐标为2，BB′与AA′均垂直于x轴，B′，A′是垂足．
（1）求A点的坐标；
（2）求△BOB′的面积；
（3）若B点的横坐标为2，求△OAB的面积．
24.（1）你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y cm是面条粗细（横截面积）xcm2的反比例函数．假设它的图象如图所示，则y与x的函数表达式为　　　　　　　　　　　．
（2）一种新型汽车可装汽油500L，若汽车每小时用油量为x L．
①用油时间y h与每小时的用油量x L之间的函数表达式可表示为　　　　　　　　；
②每小时的用油量为25L，则这些油可用的时间为　　　　　；
③如果要使汽车连续行驶50h不需加油，那么每小时用油量的取值范围是　　　　　．
25.一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）“E”图案的面积是多少？
（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围．
答案
一、选择题
D．B．B．D．B．D．B．A．A．D．C．D．
二、填空题
13.1．
14.＜．
15.﹣3＜x＜0或x＞1．
16.4．
三、解答题
17.解：①列表：
②描点：把表中的对应的数值作为点的坐标在坐标系中描出来，
③连线：用平滑的线顺次连起来．
18.解：∵反比例函数y＝（3m﹣1）的图象在第二、四象限，
∴m2﹣2＝﹣1，3m﹣1＜0，
∴m＝﹣1．
19.解：∵y1与x2成正比例，y2与x成反比例，
∴y1＝kx2，y2＝，
∵y＝y1+y2，
∴y＝kx2+，
∵当x＝时y＝5，当x＝1时y＝﹣1，
∴，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x2+．
20.解：（1）将点A（m，2）代入y＝2x﹣4得：
2m﹣4＝2，
解得：m＝3，
∴点A的坐标为（3，2）；
（2）将点A（3，2）代入y＝得：k＝6，
∴反比例函数解析式为y＝．
21.解：（1）把A（2，3）代入y＝得k＝2×3＝6，
所以反比例函数解析式为y＝；
（2）当x＝﹣4时，y＝＝﹣＝﹣．
22.解：（1）∵矩形的面积是6cm2．它的一组邻边长分别是x（单位：cm）和y（单位：cm），
∴xy=6，
故y与x之间的函数关系式为：y=，自变量的取值范围是：x＞0；
（2）如图所示：
．
23.解：（1）当y＝2时，则x＝＝4．即点A的坐标是（4，2）；
（2）S△BOB'＝×8＝4；
（3）在y＝中，当x＝2时，y＝＝4，则B的坐标是（2，4），
根据反比例函数的解析式，知三角形OAA1的面积和三角形OBB1的面积相等，都是4，
则直角梯形ABB1A1的面积是×（2+4）×2＝6．
24.解：（1）设反比例函数图象的解析式为y＝，
由图得，反比例函数上一点坐标为（0.04，3200）代入y＝，有k＝0.04×3200＝128，
又题中实际意义需x＞0．
∴y＝（x＞0）．
（2）①∵可装汽油500L，若汽车每小时用油量为xL，
∴用油时间yh与每小时的用油量xL之间的函数表达式可表示为y＝；
②每小时的用油量为25L，则这些油可用的时间为500÷25＝20小时；
③如果要使汽车连续行驶50h不需加油，那么每小时用油量的取值范围0≤x＜10；
故答案为：y＝（x＞0）．y＝；20；0≤x＜10；
25.解：（1）设函数关系式为，
∵函数图象经过（10，2）
∴
∴k=20，
∴
∵0＜x＜16，0＜y＜8，
∴0＜x＜16，0＜＜8，
∴＜x＜16；
（2）∵
∴xy=20，
∴SE=S正=162﹣2×20=216；
（3）当x=6时，，
当x=12时，，
∴小矩形的长是6≤x≤12cm，小矩形宽的范围为．