北师大版九年级数学上册试题第三章 概率的进一步认识单元测试B卷（含答案）

第三章 概率的进一步认识单元测试B卷
一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列说法正确的是( )
A．“购买张彩票就中奖”是不可能事件
B．“概率为的事件”是不可能事件
C．“任意画一个六边形,它的内角和等于”是必然事件
D．从中任取个不同的数,分别记为和,那么的概率是
2．某中学初三年级四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学老师交换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（　　）种．
A．8 B．9 C．10 D．12
3．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是，，，，，．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以的余数分别是，，，的概率为，，，，则，，，中最大的是（ ）
A． B． C． D．
4．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．现有A、B两枚均匀的骰子，用骰子A的点数为x，骰子B的点数为y的方式来确定点，则各掷一次骰子所确定的点P落在已知抛物线上的概率是（ ）．
A． B． C． D．
6．（由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（ ）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．游戏者配成紫色的概率为
D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
7．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在．和，则该袋子中的白色球可能有(　　)
A．6个 B．16个 C．18个 D．24个
8．将如图所示的两个转盘随意各转动一次，则得到的数字之和为3的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：
抽检数量n/个 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000
合格数量m/个 19 46 93 185 459 922 1840 4595 9213
口罩合格率 0.950 0.920 0.930 0.925 0.918 0.922 0.920 0.919 0.921
下面四个推断合理的是（ ）
A．当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921；
B．由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；
C．随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；
D．当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921．
10．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：
下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①③ D．②③
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率为_______．
12．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方____．(填“公平”或“不公平”)
13．某校在甲、乙两名同学中选拔一人参加襄阳广播电台举办“国学风，少年颂”襄阳首届少年儿童经典诵读大赛.在相同的测试条件下，两人3次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82；乙：88，79，90．
从甲、乙两人3次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率是_______．
14．在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别为O（0，0），B（1，1）A（x，y）（均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率是_______．
15．六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外其余都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2附近，由此可以估计纸箱内有红球________个．
16．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是___.
17．由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件(分别记为A，B)，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：
2012届 2013届 2014届 2015届 2016届
参与人数 106 110 98 104 112
B 54 57 49 51 56
频率 0.509 0.518 0.500 0.490 0.500
若曾老师所在学校有2 000名学生，根据表格中的数据，在这个随机事件中，右手大拇指在上的学生人数可以估计为________名．
18．某水果公司以22元/千克的成本价购进1000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：
草果总质量n（kg） 100 200 300 400 500 1000
损坏苹果质量m（kg） 10.60 19.42 30.63 39.24 49.54 101.10
苹果损坏的频率 （结果保留小数点后三位） 0.106 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101
根据此表估计这批苹果损坏的概率（精确到0.1），从而计算该公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为_____元/千克．
三、解答题（共5小题，满分46分）
19．（9分）张三同学投掷一枚骰子两次，两次所投掷的点数分别用字母m、n表示
（1）求使关于x的方程x2﹣mx+2n=0有实数根的概率；
（2）求使关于x的方程mx2+nx+1=0有两个相等实根的概率．
20．（9分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注
数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回
袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y＝x上的概率；
（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
21．（9分）某小区为改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为m，n，p，并且设置了相应的垃圾箱，“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．
(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；
(2)为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
A B C
m 400 100 100
n 30 240 30
p 20 20 60
请根据以上信息，试估计“厨房垃圾”投放正确的概率．
22．（9分）小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：
掷石子次数石子落在的区域ABC 50次 150次 300次
石子落在圆内（含圆上）的次数m 14 43 93
石子落在阴影内的次数n 19 85 186
（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值．
（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．
23．（10分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m＝ ，n＝ ．
（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．
答案
一、单选题
D.B．D.C.B．C．B．A.C．B．
二、填空题
11．．
12．不公平
13．
14．．
15．200．
16．10.
17．1000
18．50．
三、解答题
19．
（1）画树状图为：
∵共有36种等可能的结果数，其中满足△=m2﹣8n≥0的结果数为10，
∴使关于x的方程x2﹣mx+2n=0有实数根的概率==；
（2）满足△=n2﹣4m=0的结果数为2，
所以使关于x的方程mx2+nx+1=0有两个相等实根的概率==．
20．
（1）列表得：
1 2 3
1 (1，1) (1，2) (1，3)
2 (2，1) (2，2) (2，3)
3 (3，1) (3，2) (3，3)
∴点M坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．
（2）P（点M在直线y＝x上）＝P（点M的横、纵坐标相等）＝＝．
（3）列表如下：
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝．
21．(1)画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中垃圾投放正确的结果数为3，所以垃圾投放正确的概率为＝.
(2)＝，所以估计“厨房垃圾”投放正确的概率为.
22．
（1）根据统计表，可得石子落在圆内的概率与落在阴影部分的概率之比k==；
（2）石子落在圆内和石子落在阴影内的次数关系，随着试验次数的增多，逐渐趋向于为1：2，
所以圆的面积约占封闭图形ABC面积的，
因为S圆=π，
所以封闭图形ABC的面积约为3π．
23．
解：（1），
所以本次调查共抽取了200名学生，
，
，即；
（2），
所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人；
（3）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，
所以被选送的两名参赛者为一男a一女的概率．