九年级数学下册试题 1.1-1.2 锐角三角函数及其特殊值-北师大版（含答案）

1.1-1.2 锐角三角函数及其特殊值
第一课时
一、单选题
1．在中，，的余弦是（ ）
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，∠C=90 ，那么等于（ ）
A． B． C． D．
3．在中，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA等于（　　）
A． B． C． D．1
5．的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
6．如图，在中，，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．把一个直角三角形的各边都扩大3倍，那么它的各锐角的正切值（ ）
A．扩大3倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．以上都不对
8．在中，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
9．在中，，则的值是（ ）．
A． B． C． D．
10．中，的值是（ ）．
A． B． C． D．
11．已知∠A，∠B均为锐角，且cosA＝，sinB＝，则下列结论中正确的是（ ）
A．∠A＝∠B＝60° B．∠A＝∠B＝30°
C．∠A＝30°，∠B＝60° D．∠A＝60°，∠B＝30°
12．点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．cos45°-tan60°=________；
14．如图，各三角形的顶点都在方格纸的格点上，则_______，_______，_______．
15．已知α是锐角，，则α等于 _________．
16．在中，，则的形状是__________．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有______个
（1） ；（2）；（3）；（4）．
18．如图，、分别是中、边上的高，，则________．
19．在中，．
20．已知，且为锐角，则的取值范围是__________．
三、解答题
21．分别求出图中，的正弦值、余弦值和正切值．
22．如图，定义：在中，锐角的邻边与对边的比叫做的余切，记作，即．根据上述角的余切定义，解下列问题：
（1）________；
（2）如上图，已知，其中为锐角，则的值为_______．
23．计算：
（1）； （2）；
（3）．
第二课时
一、单选题
1．在直角三角形ABC中，，则的值是（ ）
A． B． C． D．3
2．在Rt中，∠C＝90°，∠B＝60°，那么sinA+cosB的值为（ ）
A．1 B． C． D．
3．如果，那么＝（ ）．
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点H是高AD和BE的交点，∠CAD＝30°，CD＝4，则线段BH的长度为（ ）
A．6 B． C．8 D．
5．如图，正方形的边长为6，为对角线，取中点E，与交于点F则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝…，依此规律写出tan∠BA7C＝，则n＝（ ）
A．40 B．41 C．42 D．43
7．如图，中，，，的值为，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．在直角三角形ABC中，若cosC＝，则＝________．
9．一个直角三角形的两边长分别为3和4，则较小的锐角的正切值是___________.
10．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝_____．
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB的延长线上，连接CD，若AB＝2BD，tan∠BCD＝，则的值为 _____．
12．如图，在四边形中，，平分．若，，则______．
三、解答题
13．计算或化简：
(1)cos30°+sin45°; (2)·tan 30°;
(3)(sin60°+cos 45°)(sin 60°－cos 45°);
(4)6tan2 30°－sin 60°－2sin 45°．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标．
15．如图，AD是△ABC的中线， .求：
（1）BC的长；
（2）∠ADC的正弦值．
16．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在格点上，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹.
（1）在图①中画一条射线，使.
（2）在图②中画一条射线，使.
17．如图，在中，是对角线、的交点，，，垂足分别为点、．
（1）求证：．
（2）若，，求的值．
18．阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题．
sin230°＋cos230°＝____；
sin245°＋cos245°＝____；
sin260°＋cos260°＝____；
……
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A＋cos2A＝____．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求cosB的值．
20．如图,已知∠ABC和射线BD上一点P(点P与点B不重合,且点P到BA,BC的距离分别为PE,PF).
(1)若∠EBP=40°,∠FBP=20°,试比较PE,PF的大小;
(2)若∠EBP=α,∠FBP=β,α,β都是锐角,且α>β,请判断PE,PF的大小,并给出证明.
第一课时答案
一、单选题
C．A．A．A．D．C．C．C.C．D．D．B.
二、填空题
13．．
14．
15．30°．
16．钝角三角形
17．3．
18．．
19．6.
20．
三、解答题
21．解：图（1）由勾股定理得：
∴，，，，，；
图（2）由勾股定理得：
，，， ，，；
图（3）由勾股定理得：
，，， ，，；
22．（1）如图，
∵中，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：.
（2）∵，
∴设，
∴．
故答案为：
23．（1）；
（2）
（3）
第二课时答案
一、单选题
A.A．A．C．B．D．D．
二、填空题
8．或
9．或．
10．60°．
11.．
12．．
三、解答题
13．（1）原式==+1=；
（2）原式===；
（3）原式=sin260°-cos245°=（）2-（）2=-=；
（4）原式=6×（）2--2×=2－=－．
14．（1）∵点B（4，2），BA⊥x轴于A，
∴OA=4，AB=2，
tan∠BOA===；
（2）如图，由旋转可知：CD=BA=2，OD=OA=4，
∴点C的坐标是（﹣2，4）．
15．解：（1）如图，过点A作于点H，
在中，
∵，，
∴，
∴
在中，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，，
∴，
在中，，
∴的正弦值是．
16．解：（1）如图所示.
（2）如图所示.
17．解：（1）证明：在中，
∵，
∴
∴
又∵
∴
∴
（2）∵，
∴
∵
∴
在中，，.
18．sin230°＋cos230°＝=1 ，
sin245°＋cos245°＝=1 ，
sin260°＋cos260°＝=1 ，
即可猜想出：对任意锐角，都有
故答案为：1；1；1；1
19．∵∠C=90°，MN⊥AB，
∴∠C=∠ANM=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△AMN∽△ABC，
∴==，
设AC=3x，AB=4x，
由勾股定理得：BC==，
在Rt△ABC中，cosB=．
20．
(1)∵ PE⊥AB,PF⊥BC,∴ sin ∠EBP==sin 40°,sin ∠FBP==sin 20°.
又∵sin 40°>sin 20°,∴>,∴PE>PF.
(2)∵α,β都是锐角,且α>β,∴sin α>sin β.
又∵sin ∠EBP==sin α,sin ∠FBP==sin β,
∴>,∴PE>PF.