第三章　变量之间的关系　单元回顾与思考 教案（表格式） 北师大版数学七年级下册

课题 章末总结 课型 新授课
教 学 目 标 1.总结表示变量之间关系的方法．
2．会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，
3．能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。
重点 能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，．
难点 能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.
任务1：知识梳理 1、举例说明常量、变量； 2、 举例说明自变量和因变量； 3、表示变量之间关系的方法有哪些，各有什么特点。 任务2：典例学习 例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表： 所挂物体的质量/千克012345弹簧的长度/cm1212.51313.51414.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？ (3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？ 例2．如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。 （1）这个情境反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？ (2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是__________________； (3)若小正方形的边长是5cm，那么长方体的体积是多少cm3？当x=2.5cm体积是多少cm3 (4)根据以上关系式填下表： x/cm123456789y/cm3
（5）当x在什么范围变化时，y随x的增大而增大，当x在什么范围变化时，y随x的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？ (6)请你估计x取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？ 例3．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。 （1）小红与小兰谁先出发？谁先达到？ （2）描述小兰离学校的路程与时间的变化关系。 （3）小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？ （4）小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？ 例4．一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米. （1）这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？ (2)你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体做一做。 （3）该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米？ 4）一段公路全长350千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？ 例5．分析下面反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境. 任务3：练习巩固 1. 2012年6月份某一天沈阳的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题： (1)这天的最高气温约是 ℃； (2)这天一共有 个小时的气温在24℃以上； (3)这天在 范围内温度在上升； 这天在 范围内温度在下降； (4)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度。 2.果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t/秒0.50.60.70.80.91…高度 h/米5×0.255×0.365×0.495×0.645×0.815×1…
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？ (3)请你列出果子落下的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式。 3．某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t (1)请完成下表 汽车行驶时间t/小时012.54油箱的油量Q/升60
(2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是 升 (3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了 小时 (4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶 小时 (5)下面哪个图像能够反映变量Q与t的关系的是（ ） 任务4：课堂小结 通过本节课的交流与学习，畅谈自己的收获的体会（本节课所学的知识，以及解决问题的过程中蕴含的数学思想与方法.） 任务5：作业 1：梳理第三单元知识点并整理成思维导图 2.完成单元复习题。
板 书 设 计
教 学 反 思